初中八年级数学上册全册精品教案

1.1 同位角 内错角 同旁内角教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。教学重点与难点教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。教学过程 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。a1a2a387654321这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。二让我们接受新的挑战：-讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线 a1 , a2 和第三条直线 a3 相交。（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）a1a2a387654321其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。三.让我们来了解 “三线八角”：如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。a1a2a387654321a1a2a3876543211. 观察 1 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答： 有。 2 与6； 4 与8； 3 与7 2. 观察 3 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答： 有。 2 与8 3. 观察 2 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 3 与8四. 知识整理（反思）：问题 1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题 2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。五.试试你的身手：例 1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）8765432 1AB CD E答： 1 与5； 4 与6； 1 与A； 5 与A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。1. 其中：1 与5 ；4 与6 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。2.其中： 1 与A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 3.其中： 5 与A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。六.让我们自己来试一试 ：（练习）1.看图填空：4321AB CFED（1）若 ED，BC 被 AB 所截，则1 与 是同位角。（2）若 ED，BC 被 AF 所截，则3 与 是内错角。（3）1 与3 是 AB 和 AF 被 所截构成的 角。（4）2 与4 是 和 被 BC 所截构成的 角。2. 如图：直线 AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。如图：直线 AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。4321A DB C七.让我们步步登高：例 2：如图：直线 DE 交ABC 的边 BA 于 F。如果内错角1 与2 相等，那么与1 相等的角还有吗？与1 互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。5 4321AB CD E八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）2. 如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”）3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。九.课后练习：（家庭作业）1.复习本节课的内容。2.完成本节课后的习题。3.预习下节课的知识。1.2 平行线的判定（1）教学目标1、理解平行线的判定方法 1：同位角相等，两直线平行； 2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理； 3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 教学重点与难点教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法 教学难点：是例 1 的推理过程的正确表达. 教学过程1 合作动手实验引入复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用 语言叙述上面的图形？（直线l1，l 2被 AB 所截）（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即12）（3）直线 l1，l 2位置关系如何？（ l 1l 2）（4）可以叙述为：12l 1l 2 （ ？ ）2 平行线的判定方法 1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：12 l 1l 2 （同位角相等，两直线平行）3 课堂练习：oABL（ 图 形 的 平 移 变 换 ） 抽 象 成 几 何 图 形 ABL12acb若 ,则 ABCD3若 则 4.画图练习： P6 课内练习 1、3P6 作业题 15 例 1 P6已知直线 l1，l 2被 l3所截，如图，145，2135，试判断 l1与 l2是否平行.并说明理由.解：l 1 l 2理由如下： 23180，2135318021801354514513l 1l 2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无同位角（注3 位置）（3）能说明31 吗？（4）结论.（5）3 还可以是其它位置吗？你能说明 l1l 2吗？6练习：P7 作业题 3作业题 2 作业题 4对于 2、4 你有不同的方法吗？7小结与反思：（1） 你学到了什么？（2） 你认为还有什么不懂的？（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？8布置作业.见作业本1.2 平行线的判定（2）教学目标1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方l3l1l212 3abc若 则 ABCD3若 则 若 =则 B法 教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用 教学难点：问题的思考和推理过程是难点教学过程一、从学生原有认知结构提出问题如图，问 21l与 平行的条件是什么? 在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题(板书课题)学生会跃跃欲试，动脑思考教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法1通过合作学习，提出猜想若图中，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若3=4，则 AB 与 CD 平行吗？你可以从以下几个方面考虑：我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有3=4，能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法3=4ABCD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做” 1=121， 2120，3120。说出其中的平行线，并说明理由。若图中，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若2+4=180，则 AB 与 CD 平行吗？你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法2+4=180ABCD（同旁内角互补，两条直线平行）当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行2例题教学，体验新知例 2如图，C+A=AEC。判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由。分析：延长 CE，交 AB 于点 F，则直线 CD，AB 被直线 CF 所截。这样，我们可以通过判断内错角C 和AFC 是否相等，来判定 AB 与 CD 是否平行。EF4A BC D1321l2l12 3EF4A BC D132EFGA BC D132HAC DBEAC DBEF板书解答过程。提问：能否用不一样的方法来判定 AB 与 CD 是否平行？提示：连结 AC。例 3 如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么 ABCD ，ADBC请说明理由。先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)1、课内练习 1、22、如图1=A，则 GCAB，依据是 ；3=B，则 EFAB，依据是 ；2+A=180，则 DCAB，依据是 ；1=4，则 GCEF，依据是 ；C+B=180，则 GCAB，依据是 ；4=A，则 EFAB，依据是 ；3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。四、小结1先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?2在学生回答的基础上，教师总结指出：(1)学习了 3 种判定方法(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择五、作业选用课本题1.3 平行线的性质（2）【教学目标】知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。【教学重点、难点】重点：平行线的性质是重点难点：例 4 是难点DAB CA BFEG D C1 234【教学过程】一、知识回顾：1、平行线的判定2、平行线的性质二、1合作学习：如图，直线 ABCD，并被直线 EF 所截。2 与3 相等吗？3 与4 的和是多少度？思考下列几个问题：（1）图中有哪几对角相等？（2）3 与1 有什么关系？4 与2 有什么关系？2你发现平行线还有哪些性质？平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。3做一做：如图，AB，CD 被 EF 所截，ABCD（填空）若1=120，则2= （ ）3= 1= （ ）4例 3 如图 1-14，已知 ABCD，ADBC。判断1 与2 是否相等，并说明理由。思考下列几个问题：（1）1 与BAD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（2）2 与BAD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）那么1 与2 是否相等？为什么？解：1=2ABCD（已知）1+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）ADBC（已知）2+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）1=2（同角的补角相等）讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？5练一练：（P14 课内练习 1、2）6例 4 如图 1-15，已知ABC+C=180，BD 平分ABC。CBD 与D 相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：（1）AB 与 CD 平行吗？为什么？（2）D 与ABD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）CBD 与ABD 相等吗？为什么？解：D=CBDABC+C=180（已知）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）D=ABD（两直线平行，内错角相等）4321FEDCBA321 FEDCBA11421D CBA1-15D CBA4321dcbaBD 平分ABC（已知）CBD=ABD=D想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）7练一练：如图，已知1=2，3=65，求4 的度数。三、拓展1、如图 1，已知 ADBC，BAD=BCD。判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由2、如图 2，已知 ABCD，AEDF。请说明BAE=CDF四、知识整理：1、 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等3、要注意一题多解五、布置作业P15 作业题及作业本1.4 平行线之间的距离教学目标1、知识目标：理解平行线之间的距离的概念2、能力目标：能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想 教学重点与难点教学重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为上学期学过的点到直线的距离问题。教学难点：画到知直线已知距离的平行线是本节的难点教学过程（一） 合作学习1、请学生回答、思考 复习点到点的距离，点到直线的距离2、两条平行线之间的距离用三角尺一边紧贴直线 b；并沿着 b 移动，观察 三角尺的另一边、条直角边与直线 a 交点处的刻度，请学生观察总结；刻度会改变吗？在直线 a 上仅取二点 A、C，过 A 作 ABb 于 B，过 C 作 CDb 于 D，测量 AB、CD 的长度关系3、由上请学生总结，老师修正得到一个结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。abACD BabA BCD图 12F EDCBA4、得到平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离5、请学生测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方法：在一条直线上任意取一点 A，并过 A 作另一条直线的垂线段 AB 量出 AB 的距离（二） 应用举例例 1：如图，在平行四边形 ABCD 中，测量 AB、CD 之间，AD、CB 之间的距离。例 2：已知直线 l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线 l 的距离为 1.5cm，求作直线 l 平移后所得的像解题步骤：1、 在直线 l 上任取 A，2、 作 APl3、 在 AP 上截取线段 AB=1.5cm4、 过点 B 作直线 l1l（三） 教学小结 平行线之间的距离的概念 测量 平行线之间的距 离画平行线的方法（四） 作业：见书本作业题 21 等腰三角形教学目标1使学生了解等腰三角形的有关概念 。2通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。教学重点与难点重点：等腰三角形轴对称性质。难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。教学过程一、复习引入1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?ABC 中，如果有两边 AB=AC，那么它是等腰三角形。 2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1指出ABC 的腰、顶角、底角。相等的两边 AB、AC 都叫做腰，另外一边 BC 叫做底边，两腰的夹角BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB 叫做底角。2实验。现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线 AD 所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)BC(3)BDCD，AD 为底边上的中线。(4)ADBADC90，AD 为底边上的高线。3结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。三、例题精讲如图 3，在ABC 中，ABAC,D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 AD=AE，AP 是ABC 的角平分线，点 D，E 关于 AP 对称吗？DE 与 BC 平行吗？请说明理由。本题较难，可先由师生协同分析，1将等腰三角形 ABC 沿顶角平分线折叠时，线段 AD 与 AE 能重合吗？为什么？边 AB 与 AC 呢？2AD 与 AE 重合，AB 与 AC 重合，说明点 D 与点 E，点 B 与点 C 分别有怎样的位置关系？3轴对称图形有什么性质？由此可推出 AP 与 DE，BC 有怎样的位置关系？那么 DE 与 BC 呢？学生口述，教师板书解题过程。四、练习巩固P23 练习 1、2、 补充：填空：在ABC 中，ABAC，D 在 BC 上，1如果 ADBC，那么BAD_，BD_2如果BADCAD，那么 AD_，BD_3如果 BDCD，那么BAD_，AD_四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。五、动手探究在平面内，分别用 3 根、5 根、6 根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。7 根呢？8 根呢？9 根呢？你发现了什么规律？火柴数 3 5 6 7 8 9 AB CD EP示意图形状六、作业P24 作业题第 1、2、3、4、5 题。2.2 等腰三角形的性质教学目标1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识. 2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.教学方法可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合课前准备学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容教师：教学活动材料，多媒体课件教学过程一创设情境，自然引入1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。2.悬念、引子、思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.二交流互动，探求新知1等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料 1：如图 25，在等腰三角形 ABC 中，ABAC,AD 平分BAC，交 BC 于 D，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。 图 2-5ABC（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？教学活动材料 2：如图 25，在等腰三角形 ABC 中，ABAC,AD 平分BAC，交 BC 于 D，（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图 2-5 中等腰三角形 ABC 的对称轴是什么？ABD 各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换，所得的像是什么？（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？教学活动材料 3：如图 25，在等腰三角形 ABC 中，ABAC,AD 平分BAC，交 BC 于 D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）结论：等腰三角形性质定理 1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”等腰三角形性质定理 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）4应用定理时的推理格式：用几何语言表述为：在ABC 中，如图，ABAC BC（在一个三角形中等边对等角）在ABC 中，如图（1）ABAC ，12ADBC，BDDC （等腰三角形三线合一）（2）ABAC，BDDC ADBC，12（3）ABAC，ADBCBDDC，125例题学习例 1 如图 2-6,在ABC 中，ABAC, A50,求B，C 的度数. 解：在ABC 中，ABAC ，BC（在一个三角形中等边对等角）ABC180，A50,ABCD12图 2-6ABCBC 65.180 A2 180 502练习 1P36课内练习 2（例 1 和练习 1 是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）例 2 已知线段 a，h（如图 2-7）用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边 BCa,BC 边上的高线为 h.教学中可作如下启发：（1）假设图形已经作出，如课本图 28，BC 长已知，可以先作出 BC 边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？（2）已知 BC 边上的高线的长度为 h，你能作出 BC 边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点 A 的位置吗？（例 2 是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）练习 2 填空：（1）在ABC 中，ABAC，若A40则C ；若B72，则A .（2）在ABC 中，ABAC，BAC40，M 是 BC 的中点，那么AMC ，BAM .（3）如图，在ABC 中，ABAC，DAC 是ABC 的外角。BAC180 B，B （ ）12DAC C（4）如图，在ABC 中，ABAC，外角DCA100,则B 度. （以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力）三合作探究，强化能力.探究 1：已知在ABC 中，ABAC，直线 AE 交 BC 于点 D，O 是 AE 上一动点但不与 A 重合，且 OBOC，试猜想 AE 与 BC 的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想：AEBC，BDCDABAC(已知)OBOC(已知)AOAO（公共边）ABOACO（SSS）BAOCAOAEBC，BDCD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）探究 2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。已知：如图，在ABC 中，ABAC，BD、CE 分别是两底角的平分线。猜想：BDCE.ABCDEABCD图 -7a ABDAB CDOE解：ABAC（已知）， ABCACB （在一个三角形中等边对等角）BD、CE 分别是两底角的平分线（已知）DBC ABC，DCB ACB （角平分线的定义）12 12DBCDCB，在DBC 和ECB 中DBCDCB，BCCB（公共边），ABCACB ， DBCECB（ASA）BDCE（全等三角形对应边相等）（探究 1 需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究 2 需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）四归纳小结，强化思想1在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）五作业1作业本2预习 2.3 节内容2.3 等腰三角形的判定教学目标1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程. 2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点 教学重点与难点教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.教学过程（一）、提出问题出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到C 处时，测得ACB 为 30 度，这时，地质专家测得 BC 的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是 AB=BC，也就是ABC 是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC 是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）（二）复习引入 A提问：1、 如图，在ABC 中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？ 2、 反过来，若B= C,一定有 AB=AC 吗？B C3、 通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。4、 等腰三角形判定定理的证明。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知：ABC 中，B =C.求证：AB = AC.(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以 AB、AC 为对应边的全等三角形因为已知B =C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A 点引出再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作 ABC 的平分线 AD 或作 BC 边上的高 AD 等，证三角形全等的不同方法，从而推出 AB=AC注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. （三）例题教学例 1 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C 处时，测得ACB 为 30 度，这时，地质专家测得 BC 的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。例 2 如图，BD 是等腰三角形 ABC 的底边 AC 上的高，DEBC，交 AB 于点 E.判断BDE 是不是等腰三角形，并说明理由。（四）小组合作练习（1）已知：OD 平分AOB，EDOB，求证：EO=ED。（2）已知：OD 平分AOB，EO=ED。求证 EDOB。（3）已知：EDOB，EO=ED。求证：OD 平分AOB。归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。（五） 探究活动（1）已知：如图 a，AB=AC，BD 平分ABC，CD 平分ACB，过 D 作 EFBC 交 AB 于 E,交AC 于 F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图 b,AB=AC,BF 平分ABC 交 AC 于 F，CE 平分ACB 交 AB 于 E，BF 和 BE 交于点D，且 EFBC，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，CD 平分ACB，过 A 作 EFBC 交 CD 延长线于 E,交 BD 延长线于 F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图 c,若将第(1)题中的 AB=AC 去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系? （六）课堂 小结（师生共同 小结）1、 等腰三角形的判定方法2、 辅助线3、 解决实际问题的关键2.4 等边三角形教学目标1、理解等边三角形的性质与判定. 2、体会等边三角形与现实生活的联系3、理解等边三角形的轴对称性 教学重点与难点教学重点：等边三角形的性质与判定.教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.教学过程一、 复习引入：1、回顾等腰三角形定义、性质。2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）二、 新课教学：1、 等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2、 等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形3、 合作学习用直尺和圆规作一个边长是 3CM 的等边三角形 ABC讨论：(1)在ABC 中，A、B、C 存在什么关系？(2)任选一个角(如A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)师生一起总结：1、等边三角形的内角相等，且为 60 度2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线、等边三角形的判定：(1) 三边相等的三角形是等边三角形(2) 三角相等的三角形是等边三角形(3) 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形三、 例题分析：例 1：如图，等边三角形 ABC 中，三条内角平分线 AD、BE、CF 相交于点 O。(1)AOB,BOC,AOC 有何关系？并说明理由(2)求AOB，BOC，AOC 的度数，将ABC绕点 O 旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？解：（1）AOB，BOC，AOC 互相全等AD、BE、CF 是等边三角形的三条角平分线AD、BE、CF 所在直线是等边ABC 的对称轴AOB 与AOC 关于直线 AD 成轴对称AOBAOC同理 AOBCOBAOBAOCCOB思考：能否由全等判定得到这三个全等？（2）AOBAOCCOBAOB=BOC=AOC （全等三角新的对应角相等）OA=OB=OC （根据什么？）AOB+BOC+AOC=360 0AOB=BOC=AOC= 133600=1200ABC 绕点 O 旋转 1200，就能和原来的三角形重合四、 练习巩固1、课本 P32 课内练习 1、22、课本 P32 作业题 A 组 2、3五、 师生小结1、 等边三角形的性质2、 等边三角形的判定3、 等边三角形的轴对称性六、 作业：作业本AB CDEF O2.5 直角三角形（1）教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形. 2、学会用符号和字母表示直角三角形3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形教学重点与难点教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.教学难点：本节例 2 涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点.教学过程一、复习引入：1. 三角形内角和.2. 等腰三角形及相关概念。3. 小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等）学生口答后引入课题。（板书课题：2.5 直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。结论解释，与判定、性质相联系。3.例题教学：例 1 如图，CD 是 RtABC 斜边上的高.请找出图中各对互余的角.解： ABC 是 Rt. A+B90 CDAB（已知） ACD，BCD 是 Rt. A+ACD90，B+BCD90. ACBRt， ACD+BCD90.图中一共有 4 对互余的角，分别是A 与B；A 与ACD，B 与BCD ACD 与BCD.例题小结：得到两角互余的途径.学生操作探索：这个三角形有什么特点 （给学生相应的提示：探索的内容）由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角相等，都等于 45（为什么？）由学生口答完成。例 2 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，则 ADBDCD.请说明理由。仿书本例题解答. 例题小结.变式：（1）已知，如例 2 图，ADBDCD，AD 是斜边 BC 上的高，则 ABAC.请说明理由.（2）已知，如例 2 图，ADBDCD，B45，则ABC 是等腰直角三角形.请说明理由.三、练习：见书本第 35 页。四、总结回顾：1、 直角三角形的概念及其应用的广泛性.2、 直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）3、 有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）4、 等腰直角三角形的概念及其相关性质。5、 注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。五、作业：见书本第 35 页作业题。2.5 直角三角形（2）教学目标1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用. 2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神 30AB C教学重点与难点直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用，而“直角三角形斜边中线等于斜边一半”这一性质无论在几何计算中还是在相关的推理论证中都起到很重要的作用。教学重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.教学过程1、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。课堂练习：(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为 6，那么该三角形的斜边长为。（2）已知，在 RtABC 中，BD 为斜边 AC 上的中线，若A=35，那么DBC=。2、 直角三角形性质应用举例例 如图 2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30的斜边，中 A 滑行至 B。已知 AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少 m？教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。教师板演解题过程：解：如图作 RtABC 的斜边上的中线 CD，则 CD=AD=1/2AB=1/2200=100（ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）B=30（已知）A=90B=9030（直角三角形两锐角互余）DCA=A=60（等边对等角）ADC=180DCAA=1806060=60（三角形内角和等于 180）AB CD30ABC 是等边三角形（三个角都是 60的三角形是等边三角形）AC=AD=100答：这名滑雪运动员的高度下降了 100m。讲完后教师归纳一下“在直角三角形中如果一个锐角是 30，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范。课堂练习：P37、课内练习3、 师生小结今天学习的直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。4、 布置作业书上作业题 1、2、3、4、52.6 探索勾股定理（1）教学目标1、体验勾股定理的探索过程. 2、掌握勾股定理3、学会用勾股定理解决简单的几何问题 教学重点与难点教学重点：本节的重点是勾股定理.教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.教学过程（一）、创设情境，导入新课向学生展示国际数学大会（ICM-2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。（二）、做一做 通过学生主动合作学习来发现勾股定理。（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为 3cm 和 4cm，6cm和 8cm，5cm 和 12cm，并根据测量结果，完成下列表格：a b c 2ab2c3 46 85 12（三）、议一议1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a 和 b ，斜边为 c ，那么 22cba。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。2、分别以 9cm 和 12cm 为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？（四）、想一想已知直角三角形 ABC 的两条直角边分别为 a,b，斜边长为 c，画一个边长为 c 的正方形，将 4 个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出 3 个问题：abc（1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示）（2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。（五）用一用通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。例 1、已知ABC 中，C=90，AB=c, BC=a, AC=b,(1)如果 ,21ba求 c；(2)如果 75求 b；可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。例 2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心 A、B之间的距离。AB160904040首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。（六）、练一练1、已知ABC 中，C=90，AB=c, BC=a, AC=b,(3)如果 ,534ba求 c；(4)如果 12求 b；(5)如果 ,:8,34c求 a,b；2、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 3cm。3、利用作直角三角形，在数轴上表示 1。（七）、小结1、至少了解一种勾股定理的验证方法；2、除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。（八）、布置作业 （见作业本 2.6）一、教学反思本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这