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伴随矩阵法求逆矩阵1一、方阵的行列式一、方阵的行列式定理 设 为 阶方阵，那么 .很明显推论 设 都为 阶方阵，那么2定义 行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下矩阵称为矩阵 的 伴随矩阵 .3二、伴随矩阵与逆矩阵二、伴随矩阵与逆矩阵性质证明故同理可得4定理 1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且5按逆矩阵的定义得证毕证明 若 可逆，6奇异矩阵与非奇异矩阵的定义7推论 1证明8推论 2推论 3 设 为 阶方阵，若 不可逆，那么 都不可逆 .因此9解例101112例 :解 : 故 可逆，13例证1314Crame法则1一、克拉默法则（定理）如果线性方程组的系数行列式不等于零，即2其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为3证明在把 个方程依次相加，得4由代数余子式的性质可知 ,于是当 时 ,方程组 有唯一的一个解5由于方程组 与方程组 等价 , 故也是方程组的 解 .6例 1 用克拉默则解方程组解789二、重要定理定理 1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解 ,且解是唯一的 .定理 2 如果线性方程组 无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零 .10齐次线性方程组的相关定理定理 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 只有零解 .11定理 如果齐次线性方程组 有非零解 ,则它的系数行列式必为零 .12以上两个定理说明系数行列式是齐次线性方程组有非零解的必要条件，事实上，这一条件也是充分的有非零解 .即系数行列式这一结论已在 Ch2中 证明过 .例 2 问 取何值时，齐次方程组有
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