1_6354055_1.直线与圆相交.应用弦长公式

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 231 中国 高考数学母题 (第 076 号 ) 直线 与 圆 相交 长公式 直线 l 与圆 C 相交于 A、 所引发 弦 的 问题是高考的命题点 ,根据几何直观可得弦长公式 ,灵活运用弦长公式 ,可统解该类试题 . 母题结构 :( 弦长公式 )已知直线 l:ax+by+c=0 与圆 C:(+(=r2(r0)相交于 A,B 两点 ,圆心 C 到直线 l 的距离为 d(直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 2 ,则圆 M 与圆N:(+(=1 的位置关系是 ( ) (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 解析 :由 圆 M 的圆 心 M(0,a)到直 线 x+y=0 的距离 d=2a,半径 r=a;=a=2;又 由 | 2 B). 点评 :已知 弦长 ,求参数 的 值 是 求 弦长 的 逆向问题 ,解题程序与 弦长 的 解题程序一致 . 同 类 试题 : 3.(2006 年天津高考试题 )设直线 =0 与圆 (+(=4 相交于 A、 B 两点 ,且弦 3 ,则 a= . 4.(2010 年江西高考试题 )直 线 y= 与圆 (+(=4 相交于 M,N 两点 ,若 | 2 3 ,则 ) (A) (B)(- , 0,+ ) (C)3 (D) 子题类型 :(2015 年湖南高考试题 )若直线 3=0与圆 x2+y2=r2(r0)相交于 A、 且 200(O 为 坐标原点 ),则 r= . 解析 :由 200 00;又由圆心 O 到 直线 3=0 的距离 d=1 r=2d=2. 点评 :由直线 l 被圆 C(圆心 为 C)截得的弦 产生的等腰 为基本三角形 ,由 此可引发基本三角形的各种 问题 . 同 类 试题 : 5.(1999 年全国高考试题 )直线 3 x+ =0 截圆 x2+ 得的劣弧所对的 圆心角为 ( ) 232 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 (A)6(B)4(C)3(D)26.(2007 年重庆高考试题 )若直线 y= 与圆 x2+ 相交于 P、 Q 两点 ,且 200(其中 O 为原点 ),则 k 的值为 ( ) (A)- 3 或 3 (B) 3 (C)- 2 或 2 (D) 2 7.(2013 年 浙江 高考试题 )直线 y=2x+3 被圆 x2+ 所截得的弦长等于 . 8.(2016 年 高考 全国 丙 卷 理 科 试 题 )己知 直线 l:mx+y+3 =0与 圆 :x2+2 交于 A,B 两点 ,过 A,B 分别作 l 的垂线与 于 C,D 两点 2 3 ,则 | . 9.(2011 年 湖北 高考试题 )过点 ()的直线 l 被圆 x2+=0 截得的弦长为 2 ,则直线 l 的斜率为 . 10.(2012年 天津 高考试题 )设 m,n R,若直线 l:mx+与 ,与 ,且 x2+相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点 ,则 积的最小值为 . 11.(2008 年天津高考试题 )己知圆 C 的圆心与点 P()关于直线 y=x+1 对称 x+4 与圆 C 相交于 A、 B 两点 , 且 |6,则圆 C 的方程为 . 12.(2006 年全国 高考试题 )过点 (1, 2 )的直线 l 将圆 (+ 分成两段弧 ,当劣弧所对的圆心角最小时 ,直线 l 的斜率 k= . 13.(2014 年 湖北 高考试题 )直线 l1:y=x+a 和 l2:y=x+b 将单位圆 C:x2+ 分成长度相等的四段弧 .则 a2+ . 14.(2014 年 重庆 高考试题 )(理 )已知直线 ax+ 与圆心为 C 的圆 (+(=4 相交于 A,B 两点 ,且 等边三角形 ,则实数 a= . 15.(2014年 重庆 高考试题 )(文 )已知直线 a=0与圆心为 x2+相交于 A,且 实数 . 16.(2006 年全国 高考试题 )过点 (1, 2 )的直线 l 将圆 (+ 分成两段弧 ,当劣弧所对的圆心角最小时 ,直线 l 的斜率 k= . 17.(2008年山东高考试题 )己知圆的方程为 x2+3,5)的最长弦和最短弦分别为 D,则四边形面积为 ( ) (A)10 6 (B)20 6 (C)30 6 (D)40 6 18.(2011 年重庆 高考试题 )(理 )在圆 x2+ 内 ,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 四边形 面积为 ( ) (A)5 2 (B)10 2 (C)15 2 (D)20 2 由 中垂线 :y=( 圆 心 T(1, R=|5 |2 12R =4 6 C). 由 直线 l 的倾斜角 =300,半径 r=2 3 ,圆 心 (0,0)到 直线 d=3 |2 3 |4. 由 d=1 a=0. 故选 (A). 由 圆心 O 到直线 3 x+ =0 的距离 d= 3 ,半径为 r=2 弦长 =2 圆心角 =3C). 由 d=21 k=- 3 或 3 A). 弦长等于 4 5 . 由 r=2 3 ,d=1|33|2 |2 3 m=- 33 直线 l 的倾斜角 =300 |2 3 |030|. 由 d=22 k=1,717. 积的最小值为 3