2017年电大《工程数学》期末考试复习资料及答案

工程数学期末考试复习试题及答案1设 都是 n阶方阵，则下列命题正确的是(A ) A BA, B2向量组的 秩是（B ）B. 3 3 元线性方程组 有解的充分必要条件是（A ）A. nXb )()bAr4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）D. 9/255设 是来自正态总体 的样本，则（C ）是 无偏估计 C. xxn12, N(,)236若 是对称矩阵，则等式（B ）成立 B. A A7 （ D ）D. 15475438若（A）成立，则 元线性方程组 有唯一解A. nAXOrn()9. 若条件（C）成立，则随机事件 ， 互为对立事件 C. 且BABBU10对来自正态总体 （ 未知）的一个样本 ，记 ，则XN(,)2 X123,31iX下列各式中（C ）不是统计量 C. 31)(ii11. 设 为 矩阵， 为 矩阵，当 为（B ）矩阵时，乘积 有意义B. A4325CBCA4212. 向量组 的极大线性无关组是（ A ）A13401023,234,13. 若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （D）时线性方程组有无穷多解 AD1/2 14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C.1/12 15. 在对单正态总体 的假设检验问题中， 检验法解决的问题是（ B ）B. N(,)2T未知方差，检验均值72,301,16. 若 都是 n阶矩阵，则等式（ B）成立 B. AB, AB17. 向量组 的秩是（C ）C. 3,213,0,21,04118. 设线性方程组 有惟一解，则相应的齐次方程组 （A ）A. 只有0解 bXOX19. 设 为随机事件，下列等式成立的是（D ）D. AB, )()(BP1设 为三阶可逆矩阵，且 ，则下式(B )成立 B , 0k 2下列命题正确的是（C ）C向量组 , ,O的秩至多是 ,21ss3设 ，那么 A的特征值是(D ) D-4，6154矩阵 A适合条件（ D ）时，它的秩为 r D A中线性无关的列有且最多达 r列 5下列命题中不正确的是（ D ）D A的特征向量的线性组合仍为 A的特征向量6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ） B1/1 7若事件 与 互斥，则下列等式中正确的是A PBPB()()8. 若事件 A， B满足 ，则 A与 B一定（A ） A不互斥 1)(P9设 , 是两个相互独立的事件，已知则 （B ）B2/3 )(10设 是来自正态总体 的样本，则（B ）是统计量 B nx,21 ),(2Nnix11. 若 ，则 （A ）A.3 035x2. 已知2维向量组 ，则 至多是（B ）B 24321,),(4321r3. 设 为 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ） C. BA,n BA)(4. 若 满足（ B ），则 与 是相互独立 B. A(P5. 若随机变量 的期望和方差分别为 和 ，则等式（D ）成立 D. X)(XE22)()ED1设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 ( ) A A,n B12方程组 相容的充分必要条件是()，其中 ， B3121ax0ia)3,2(032a3)(P3设矩阵 的特征值为0，2，则3 A的特征值为 ( ) B0，6 1A4. 设 A， B是两事件，其中 A， B互不相容，则下列等式中（ ）是不正确的 C. )()(P5若随机变量 X与 Y相互独立，则方差 =（ ）D 32YX)(9)4YDX6设 A是 矩阵， 是 矩阵，且 有意义，则 是(B )矩阵 nmtsCA ns7若 X1、 X2是线性方程组 AX=B的解，而 是方程组 AX = O的解，则（ ）是 AX=B的解 A21、38设 矩阵，则 A的对应于特征值 的一个特征向量 =()C1，1,09. 下列事件运算关系正确的是（ ）A 10若 随机变量 ，则随机变量 （ N2.,3） ） D )1,0(NX23XY11设 是来自正态总体 的样本，则（）是 的无偏估计 C 321,x,23215x12对给定的正态总体 的一个样本 ， 未知，求 的置信区间，选用的样本),(2 ),(21nx 2函数服从（ ）B t分布 设 abc123，则 （D ）D. 6abcc123若，则 （A ） A. 1/2 乘积矩阵 中元素 C. 10 12403523设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B） B. A,n ()BA1设 均为 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（D）D. k01kn下列结论正确的是（ A）A. 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵A1矩阵 的伴随矩阵为（） C. 1325532方阵 可逆的充分必要条件是（B ）B. 0设 均为 阶可逆矩阵，则 （D ）D. AC,n()ACB1()BCA11设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. 22用消元法得 的解 为（C ）C. x12340x123,0a线性方程组 （B ）B. 有唯一解 x12364向量组 的秩为（ A）A. 3 0,设向量组为 ，则（B ）是极大无关组B. 123401, 123, 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）D. A秩 秩()若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）可能无解 以下结论正确的是（D）D. 齐次线性方程组一定有解若向量组 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 12, s至少有一个向量 9设A，为 阶矩阵， 既是又是的特征值， 既是又是的属于 的特征向量，则结论（）成nx立 是A+B 的属于 的特征向量x10设，为 阶矩阵，若等式（ ）成立，则称和相似 BPA1 为两个事件，则（ B）成立 B. , ()AB如果（ C）成立，则事件 与 互为对立事件 C. 且 U10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ） D. 072.4. 对于事件 ，命题（C ）是正确的 C. 如果 对立，则 对立AB, AB,某随机试验的成功率为 ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ D ） D. )0(p)1()(23p6.设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（A ） A. 6, Xn,EXD.,().48096np0.8 7.设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ， （A ）A. fx() ab,()EX(d8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ） B. 9.设连续型随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间 ，则Xfx()Fx()(,)ab（D）D. )(baPabd10.设 为随机变量， ，当（C ）时，有 C. E(,()2EYD(),01YX设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则（A）是统计量 A. xn12, N, x1设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则统计量（ D）不是 的无偏估计D. x123,N(,)2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1设 均为3阶方阵， ，则 -18 BA,2,3B1A2设 为 n阶方阵，若存在数和非零 n维向量 ，使得 ，则称为 的特征值 XA3设随机变量 ，则 a = 0.3 01.5X4设 为随机变量，已知 ，此时 27 3)(D()25设 是未知参数 的一个无偏估计量，则有 E6设 均为3阶方阵， ，则 8BA,6,B13()A7设 为 n阶方阵，若存在数和非零 n维向量 ，使得 ，则称 为 相应于特征值的特征向量XXA 8若 ，则 0.3 5.0)(,.)(P)(9如果随机变量 的期望 ， ，那么 20X2E92)2(D10不含未知参数的样本函数称为 统计量 11. 设 均为3阶矩阵，且 ，则 -8 BA, 3BA1A12.设 ， 20741_)(r13. 设 是三个事件，那么 发生，但 至少有一个不发生的事件表示为 .ABC,ACB, )(CBA14. 设随机变量 ，则 15)15.,(X)(XE15. 设 是来自正态总体 的一个样本， ，则nx,21 N,2nix1)(D16. 设 是3阶矩阵，其中 ，则 12BA, ,3BA117. 当 =1 时，方程组 有无穷多解12x18. 若 ，则 0.25.0)(,6.)(,9.0)(PP)(AB19. 若连续型随机变量 的密度函数的是 ，则 2/3X其 它,12xf )(XE20. 若参数 的估计量 满足 ，则称 为 的无偏估计 E()n21行列式 的元素 的代数余子式 的值为= -56702568321a21A2已知矩阵 满足 ，则 与 分别是 阶矩阵nsijcCBA)(,CBns,3设 均为二阶可逆矩阵，则 , 1OA4线性方程组 一般解的自由未知量的个数为 232641x5设4元线性方程组 AX=B有解且 r（ A）=1，那么 AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 6 设 A， B为两个事件，若 P（ AB）= P（ A） P（ B），则称 A与 B 相互独立 7设随机变量 的概率分布为X则 a = 0.3 8设随机变量 ，则 0.93.04.21XEX()9设 为随机变量，已知 ，那么 8)(D)7210矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为 ， ， ， ， （百分数），设铜含量服从 N（ ，1x34x5 2）， 未知，在 下，检验 ，则取统计量 201.00st1. 设 均为 n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为 ，则 BA, 1,BA1)(BA)(12. 向量组 线性相关，则 .,0),0(),1,(32 k_k3. 已知 ，则 .8.0)P6.4. 已知随机变量 ，那么 5.013.X)(XE425. 设 是来自正态总体 的一个样本，则 1021,x ,N10ix)104,(N1设 ，则 的根是 4)(2f)(f2,1kx0 1 2pa 0.2 0.52设向量 可由向量组 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 n,21 n,21线性无关3若事件 A， B满足 ，则 P（ A - B）= )(P4设随机变量的概率密度函数为 ，则常数 k =其 它,01)(2xkf 45若样本 来自总体 ，且 ，则nx,21 NXni1x)1,0(nN7设三阶矩阵 的行列式 ，则 =2A11A8若向量组： ， ， ，能构成R 3一个基，则数 k 2130k29设4元线性方程组 AX=B有解且 r（ A）=1，那么 AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量10设 互不相容，且 ，则 0 A,P()()11若随机变量 X ，则 1/32,0UXD12设 是未知参数 的一个估计，且满足 ，则 称为 的无偏估计 )(E 7 2140 是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 1x若 为 矩阵， 为 矩阵，切乘积 有意义，则 为 54 矩阵A34B5ACB二阶矩阵 01设 ，则 AB1243,()815360设 均为3阶矩阵，且 ，则 72 ,AB2AB设 均为3阶矩阵，且 ，则 3 13,12()若 为正交矩阵，则 0 Aa10a矩阵 的秩为 2 43设 是两个可逆矩阵，则 A12, AO1212当 1时，齐次线性方程组 有非零解x10向量组 线性 相关 120,向量组 的秩 30,设齐次线性方程组 的系数行列式 ，则这个方程组有 无穷多 123x1230解，且系数列向量 是线性 相关 的,向量组 的极大线性无关组是 12300, ,向量组 的秩与矩阵 的秩 相同 , s 12, s设线性方程组 中有5个未知量，且秩 ，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个AX()A3设线性方程组 有解， 是它的一个特解，且 的基础解系为 ，则 的通解为b0X0X12,Ab210k9若 是的特征值，则 是方程 的根I10若矩阵满足 ，则称为正交矩阵A1从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/52.已知 ，则当事件 互不相容时， 0.8 ， 0.3 PB().,().05AB,PAB()()3. 为两个事件，且 ，则 A,P()4. 已知 ，则 p(),)15. 若事件 相互独立，且 ，则 , q(,)()pq6. 已知 ，则当事件 相互独立时， 0.65 ， 0.3 PB().035ABPABPA()7.设随机变量 ，则 的分布函数 XU,)1Fx()108.若 ，则 6 (,.)203E(9.若 ，则 NP)3)(210. 称为二维随机变量 的 协方差 XY()(,XY1统计量就是不含未知参数的样本函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法3比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 4设 是来自正态总体 （ 已知）的样本值，按给定的显著性水平 检验xxn12, N(,)2 ，需选取统计量 H00:;:nxU/05假设检验中的显著性水平 为事件 （ u为临界值） 发生的概率|0三、（每小题16分，共64分）A1设矩阵 ，且有 ，求 AB1235410,AXB解：利用初等行变换得1203542130201512051即 由矩阵乘法和转置运算得A17XB120513622.设矩阵 ，求 0,32ABA1解：利用初等行变换得 1410 1460351460即 由矩阵乘法得63535A 2018041BA3.已知