【优品课件】---基础数学专业硕士研究生培养方案

基础数学专业硕士研究生培养方案一、培养目标本专业主要培养从事数学基础理论及应用研究和教学的高层次人才；要求学生掌基础数学领域的基础知识、具有宽广的知识面，并深入了解某一子学科的专业知识；能熟练地掌握一门外国语；身体健康；毕业后能独立地从事教学、科研及其它实际工作。二、本专业总体慨况、优势与特色基础数学（Pure Mathematics）是数学学科的基础和核心部分，它不仅是其它数学学科的基础，而且也是自然科学、技术科学和社会科学等必不可少的语言、工具和方法，同时高科技的发展和计算机的广泛应用也为基础数学的研究提供了更广阔的发展前景。我校具有数学一级学科博士学位授予权，具有数学博士后流动站。在代数、函数论、微分方程、组合数学、拓扑学等领域具有很好的研究基础。各方向都建立了一支年龄机构合理、研究水平高、稳定的研究队伍，各方向均取得了许多重要的科研成果。三、本专业研究方向及简介1. 代数学 2. 函数论 3. 拓扑学 4. 微分方程 5. 组合与优化四、 专业课程一览表课程编号 课 程 名 称 课内学时 学分 任课老师开课学期（春/秋） 备 注科学社会主义理论与实践 20 1 秋自然辩证法概论 36 1.5 春硕士英语精读翻译与写作 144 4 秋、春硕士英语听说 64 1.5 秋、春公共必修课01007010101 泛函分析 60 3 徐景实 秋01007010102 代数拓扑 60 3 郭瑞芝 秋01007010103 抽象代数 60 3 郭晋云 秋01007010104 复分析 60 3 董新汉 秋01007010105 常微分方程的稳定性理论 60 3 杜雪堂 秋01007010106 组合数学 60 3 李乔良 秋专业选修课任选三门课01007010107 环与代数 60 3 郭晋云欧 阳柏玉 春01007010108 群与代数表示论 60 3 郭晋云 春01007010109 交换代数 60 3 郭晋云 秋01007010110 李代数 60 3 郭晋云 秋01007010111 代数表示论（I） （II ） 120 6 郭晋云 秋春01007010112 代数几何初步 60 3 郭晋云 春01007010113 同调代数（I） （II ） 120 6 陈焕艮欧阳柏玉 春秋01007010114 环的结构 60 3 陈焕艮 春专业必修课课程编号 课 程 名 称 课内学时 学分 任课老师开课学期（春/秋） 备 注01007010115 正则环理论 60 3 陈焕艮 秋01007010116 模的分解理论 60 3 陈焕艮欧阳柏玉 秋01007010117 代数 K 理论 60 3 陈焕艮欧阳柏玉 春01007010118 环与模范畴 60 3 陈焕艮欧阳柏玉 春01007010119 环的同调维数 60 3 欧阳柏玉 春01007010120 实分析（II） 60 3 董新汉徐景实 春01007010121 Hp 空间 60 3 董新汉 春01007010122 单叶函数 60 3 董新汉 秋01007010123 多叶函数 60 3 董新汉 秋01007010124 分形几何的数学基础 60 3 董新汉 春01007010125 Bergman 空间及算子 60 3 张学军 春01007010126 Cn 中单位球上的函数论 60 3 张学军 春01007010127 复合算子理论 60 3 张学军 秋01007010128 多复变中的乘子理论 60 3 张学军 秋01007010129 离散群几何（I） （II ） 120 6 王仙桃 秋春01007010130 平面拟共形映射（I）（II） 120 6 王仙桃 秋春01007010131 空间拟共形映射 60 3 王仙桃 秋01007010132 连分式（I） （II ） 120 6 王仙桃 秋春01007010133 应用和计算复分析 60 3 王仙桃 秋01007010134 泛函分析（II） 60 3 朱起定 春01007010135 有限元超收敛理论 60 3 朱起定 春01007010136 傅立叶分析及应用 60 3 施咸亮 春01007010137 小波分析及应用 60 3 施咸亮 秋01007010138 框架理论 60 3 施咸亮 秋01007010139 奇点理论 60 3 郭瑞芝 秋01007010140 微分拓扑 60 3 郭瑞芝 春01007010141 分歧理论 60 3 郭瑞芝 秋01007010142 脉冲微分方程 60 3 申建华 春01007010143 泛函微分方程（I） 60 3 罗治国 春01007010144 差分方程及其应用 60 3 罗治国 秋01007010145 动力系统定性与分支理论 60 3 文贤章 秋01007010146 微分方程的泛函方法 60 3 李建利 秋01007010147 非线性泛函分析 60 3 李建利 春课程编号 课 程 名 称 课内学时 学分 任课老师开课学期（春/秋） 备 注01007010148 神经网络动力系统 60 3 李雪梅 秋01007010149 二阶椭圆型方程 60 3 周树清 秋01007010150 二阶抛物型偏微分方程 60 3 谢资清 秋01007010151 粘弹性力学 60 3 李显方 秋01007010152 断裂与损伤力学 60 3 李显方 秋01007010153 计算理论 60 3 全惠云 春01007010154 演化计算 60 3 全惠云 秋01007010155 图论及其应用 60 3 邓汉元 秋01007010156 拟阵 30 1.5 邓汉元 秋01007010157 拓扑图论 40 2 黄元秋 春01007010158 图的嵌入理论 60 3 黄元秋 春01007010159 运筹学 60 3 黄元秋 春01007010160 组合矩阵论 40 2 侯耀平 春01007010161 图谱理论及其应用 40 2 侯耀平 秋01007010162 代数图论 60 3 侯耀平 秋01007010163 算法设计与分析 40 2 张远平 秋01007010164 组合优化 60 3 李乔良 春01007010165 组合设计理论 40 2 李乔良 春01007010166 密码学 60 3 李乔良 秋论文选读 40 2 春教学实践 10 1学术报告 6-8 次 2 必修环节五、专业课程开设具体要求课程编号：01007010101课程名称：泛函分析 英文名称：Functional Analysis任课教师：徐景实适应学科、方向：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论预修课程：数学分析、实变函数主要内容：熟悉距离空间、赋范线性空间、Banach 空间、Hilbert 空间的基本定理，熟练掌握线性算子和线性泛函的表示、弱收敛性和线性算子的谱等。了解广义函数的概念和运算。主要教材及参考文献：1、张恭庆泛函分析讲义（上、下册）M科学出版社2、夏道衍实变函数论与泛函分析M高等教育出版社3.、定光桂巴那赫空间引论M科学出版社，19994、 J.B.ConwayA Course in Functional Analysis （2nd Ed.）MGTM. 96 Springer-Verlag，1990 5、G.J.Murphy -algebras and Operator theoryMAcademic Press，1990C课程编号：01007010102课程名称：代数拓扑英文名称：Algebraic Topology任课教师：郭瑞芝适应学科、方向：基础数学、应用数学预修课程：点集拓扑、近世代数主要内容：商空间、基本群、多面体及其单纯同调、奇异同调、范畴与函子、奇异同调群相对奇异同调、正合同调序列、切除定理、多面体的同调群及其应用、CW-复形、上同调群。主要教材及参考文献：1、陈吉象代数拓扑基础讲义M北京：高等教育出版社， 19872、Greenberg M. JLectures on Algebraic topologyMBenjamin，New York，19673、Bott R.Tu L.WDefferential forms in algebraic topologyMNew york：Springer-Verlag，19824、Fulton WAlgebraic topologyMNew York：Springer-Verlag，19955、Massey S.MA basic course in algebraic topologyMNew York：Springer-Verlag， 1998课程编号：01007010103课程名称：抽象代数 课程英文名称：Algebra任课教师：郭晋云、张卫、欧阳柏玉适应学科、方向： 基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论预修课程：高等代数、近世代数主要内容：本课程在近世代数的基础上进一步深入学习群及模的理论。其中包括线性群、有限群的基本构造理论和主理想整环上有限生成模的结构及其应用。主要教材及参考文献：1、J.L.Alpherin and R. B. Bell： Groups and representations（群及其表示） GTM 1622、T.W. HungerfordAlgebra （代数）GMT 73M3、N. JacobsonBasic Algebra I （基础代数学） MW.H. Freeman & Company，1980课程编号：01007010104课程名称：复分析课程英文名称：Complex Analysis任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数主要内容：调和函数，无穷乘积理论和 Gamma 函数以及 Stirling 公式，Jensen 公式和Hadamarcl 定理，正规族理论和 Riemann 定理，亚调和函数和 Dirichlet 问题，解析开拓理论等。主要教材及参考文献：1、 L.V. AhlforsComplex Analysis（Third Edition）M New York ：McGraw-Hill Book Company，1979课程编号： 01007010105课程名称：常微分方程的稳定性理论 课程英文名称：Stablility Theory for Ordinary Differential Equations任课教师：杜雪堂适用学科：常微分方程、控制论、偏微分方程、经济学预修课程：常微分方程, 矩阵论主要内容：介绍了各种稳定性、吸引性的概念；采用现代的证明方法叙述了经典的李雅普诺夫稳定性直接法的基本定理以及这一方法的各种各样的推广；以 Cauchy 矩阵为纲来分析线性系统稳定性的基本理论；李雅普诺夫稳定性的 V 函数法在人工神经网络系统、电机及电力系统、经济动态模型、生态系统等方面的应用。主要教材及参考文献：1、廖晓昕稳定性的理论、方法和应用M华中理工大学出版社， 19982、黄琳稳定性理论M北京大学出版社， 19923、秦元勋，王联，王慕秋运动稳定性理论与应用M科学出版社， 1981课程编号：01007010106课程名称：组合数学英文名称：Combinatorial Mathematics任课教师：李乔良适应的学科、方向：运筹学与控制论、基础数学、应用数学、理论计算机科学研究生预修课程：有一定的分析、代数基础主要内容：本课程介绍组合记数的基本理论，包括：基本的记数问题，筛法，偏序集上的 Moebius 反演，生成函数方法，Polya 定理。主要教材及参考文献：1、Stanley Enumerative combinatoricsMVol1，Combridge University Press ，19972、J. RiordanAn introduction to combinatorial analysisMWiley New York，19583、H. Wilf Generatingfunctionology（2 nd ed. ）M Academic Press，1994课程编号：01007010107课程名称：环与代数课程英文名称：Rings and Algebras 任课教师：郭晋云、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数 主要内容：结合代数，幂零根与幂零半单，中心单代数，非半单代数，阿丁环主要教材及参考文献：1、刘绍学环与代数M科学出版社2、T.Y. LamA First Course in Noncommutative Algebras GMT 131M课程编号：301007010108课程名称：群与代数表示论课程英文名称：Representation Theory of Groups and Algebras任课教师：郭晋云适应学科、方向：基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数 主要内容：群表示基本概念、特征标理论、代数表示初步主要教材及参考文献：1、冯克勤，章璞，李尚志群与代数表示引论M中国科技大学出版社课程编号：01007010109课程名称：交换代数 课程英文名称：Commmutative Algebra任课教师：郭晋云适应学科、方向：基础数学、 代数方向预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数主要内容：基本概念、分式环与局部化，准素分解，整相关性，诺特环与阿丁环，离散赋值环和正规化。主要教材及参考文献：1、阿蒂亚，麦克唐纳交换代数引论M科学出版社2、李会师An Introduction to Commutative AlgebrasMWorld Science 课程编号：01007010110课程名称：李代数课程英文名称：Lie Algebras 任课教师：郭晋云适应学科、方向： 基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数 主要内容：基本概念，幂零与可解李代数，Cartan 子代数与 Cartan 准则，复半单李代数的结构，复半单李代数的存在。主要教材及参考文献：1、孟道骥复半单李代数引论M北京大学出版社2、万哲先李代数M科学出版社3、Humphreys Introduction to Lie Algebras and Representation Theory GTM 9M课程编号：01007010111课程名称：代数表示论（I） （II） 英文名称：Representation Theory of Algebras任课教师：郭晋云适应学科、方向：基础数学、 代数方向预修课程：高等代数、近世代数 抽象代数、环与代数主要内容：（I）预备知识、箭图，路代数及其表示，转置对偶，几乎可裂序列，有限表示型；（II） AuslanderReiten 箭图，遗传代数表示，管代数主要教材及参考文献：1、Auslander，Maurice, Reiten, Idun, Smal, Sverre ORepresentation Theory of Artin AlgebrasCambridge Studies in Advanced Mathematics，36 2、Ringel, Claus Michael. Tame Algebras and Integral Quadratic FormsMLecture Notes in Mathematics，1099课程编号：01007010112课程名称：代数几何初步课程英文名称：An Introduction to Algebraic Geometry任课教师：郭晋云 适应学科、方向：基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数、交换代数主要内容：仿射代数集、仿射蔟，平面曲线局部性质，射影蔟，射影平面曲线主要教材及参考文献：1、W. FultonAlgebraic curvesM2、Hartshorn代数几何 M课程编号：01007010113课程名称：同调代数 （I）(II)课程英文名称：Homological Algebra任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：近世代数、抽象代数、环与模范畴主要内容：（I）投射模，平坦模， EXT 函子，TOR 函子，同调维数；（II ）凝聚环同调维数，正则环同调维数主要教材及参考文献：1、佟文廷同调代数引论M高等教育出版社2、S. GlazCommutative coherent ringsM3、Lecture Notes in Mathematics，1371，Springer-verlag ， 1989课程编号：01007010114课程名称：环的结构 英文名称：Structure of Rings任课教师：陈焕艮适应学科、方向：基础数学预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数主要内容： The radical and Semi-simplicity Irreducible Modules and Primitive Rings etc.主要教材及参考文献： 1、N. Jacobson Structure of RingsM课程编号：01007010115课程名称：正则环理论课程英文名称：Von Neumann Regular Rings任课教师：陈焕艮适应学科、方向：基础数学预修课程：环的结构、环与模范畴主要内容： Idempotents and Projective Modules, Abelian Regular Rings, Unit-regular Rings, Rings with Primitive Factors Artinian, etc. 主要教材及参考文献： 1、K.R. Goodearl，Von Neumann Regular Rings，Pitman2、London，San Francisco，Melbourne，1979；second editim， Krieger，Malabar ，Fl，1991课程编号：01007010116课程名称：模的分解理论课程英文名称：Theory of Decompositions of Modules任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：环的结构、环与模范畴主要内容： The Krull-Schmidt-Remark-Azumaya Theorem, Semiperferc Rings, Serial Rings, etc.主要教材及参考文献：1、A. FacchiniModule Theory-Endomorphism Rings and Direct Sum Decompositions in Some Classes of ModulesMProgress in Math，1998：167 课程编号：01007010117课程名称：代数 K 理论课程英文名称：Algebraic K-Theory任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：同调代数主要内容：$K_0$群的基本理论，无挠和挠 $K_0$群，PF 环和环投射模，环的连通性质以及$K_0$群的表示等。主要教材及参考文献： 1、JRSilversterIntroduction to Algebraic K-theoryMLondon and New York， Chapman and Hall，1981课程编号：01007010118课程名称：环与模范畴课程英文名称：Rings and Categories of Modules任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数主要内容：Rings, Modules and Homomorphisms, Directsums and Products, Finiteness Conditions for Modules, etc.主要教材及参考文献：1、F.W. Anderson ，K.R Full，Rings and Categories of Modules 课程编号：01007010120课程名称：实分析（）课程英文名称：Real Analysis 任课教师：董新汉、徐景实适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：实变函数主要内容：广义测度，Hahn 分解定理，Lebesgue 分解定理，乘积测度，测度和积分，Radon-Nikodym 导数，Fubini 定理，测度和拓扑，Riesz 表示定理。主要教材及参考文献：1、H. L. RoydenReal Analysis（Third Edition） Prentice Hall，Englewood Cliffs，1998 2、W. Rudin Real and Complex Analysis（Third Edition）M New York：McGraw-Hill Book Company，1987 课程编号：01007010121课程名称：Cp 空间课程英文名称：Cp任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数等主要内容：调和函数和亚调和函数，Hp 数的基本结构，共轭函数，平均增长和光滑性，Taylor 系数，插值定理等。主要教材及参考文献：1、P. Koosis Introduction to Hp Space（Second Edition） Cambridge University Press， 19982、PL. DurenTheory of Hp SpacesMNew York：Academic Press，1970课程编号：01007010122课程名称：单叶函数课程英文名称：Univalent Functions任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数主要内容：几何函数理论，单叶函数的初等理论，特殊单叶函数理论，从属原理，正则性定理，积分平均理论等。主要教材及参考文献： 1、PLDurren ，Univalent Functions，Springer-Verlag， New York，1983课程编号：01007010123课程名称：多叶函数课程英文名称：Multivalent Functions任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数、单叶函数主要内容： 长度面积原理，面积（或圆周）平均值函数的增长，正则性问题，Bazilevich 定理， Hardy-Stein-Spence 恒等式及其应用，对称化原理，系数的渐近性质等。主要教材及参考文献：1、WKHayman Multivalent Fanctions（Second Edition） Cambridge University Press， 1994课程编号：01007010124课程名称：分形几何的数学基础英文名称：Mathematical Foundations of Fractal Geometry任课教师：董新汉适应学科、方向： 基础数学、测度论预修课程： 实变函数、动力系统主要内容： Hausdorff 测度和维数，其他测度和维数，势、能量和容量，自相似集和自仿集，测度的分形结构，函数图象的维数，Julia 集等主要教材及参考文献：1、K. J. FalconerFractal Geometry：Mathematical Foundations and ApplicationsMJohn Wiley and Sons，19902、文志英分形几何的数学基础M上海科技教育出版社， 2002 课程编号：01007010125课程名称：Bergm