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第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解,(1)21 等于 3 乘哪个整数?,2137,(2)x21等于x+1乘哪个多项式?,对于整数21 与 3,有整数 7 使得2137,我们把3叫做21的一个因数同理,7也是21的一个因数,新课导入,对于多项式x2-1与x+1,有 x-1使得x2-1=(x+1)(x-1) ,我们把x+1叫作x2-1的一个因式,同理x-1也是x2-1的一个因式,一般地,对于两个多项 式f 与 g,如果有多项式 h 使得 f = gh ,那么我们把 g 叫做 f 的一个因式,此时,h 也是 f 的一个因式,在现代数学文献中,把单项式看成是只有一项的多项式,学习新知,把 x2-1写成( x +1)( x -1)的形式,叫做把 这个多项式 因式分解,因式分解与整式乘法有什么关系?,x2-1,( x +1)( x -1),再看一组运算:,3x(x-1)= ,3x2 - 3x,3x2 - 3x= .,3x(x-1),整式乘法,因式分解与整式乘法是互逆 过程,因式分解,为什么要把一个多项式因式分解呢?,万里长城是由砖砌成的.不少房子也是用砖砌成的. 因此,砖是基本建筑块之一.,阅读教材56页的内容:自己找到答案.,例1.下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?,典例分析,解 (1) 是. 因为从左边到右边是把多项式 a 2+2ab+b 2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.,(2) 不是. 因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.,例2.检验下列因式分解是否正确.,分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边的几个多项式的积与左边的多项式是否相等.,(1),(2),(3),解(1)因为x2+xy=x(x+y),所以正确。,(2)因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6=(a-2)(a-3),所以正确。,(3)因为(2m-2)(2m+n)=4m2-n22m2-n2,所以不正确。,1.试一试:判断下列从左到右的变形是不是因式分解,随堂演练,下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes,否则用No。,(),(),(),(),(),(),Yes,N
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