浙江大学控制理论作业答案三

控制理论第五章习题51设一线性系统的传递函数为421024102JSJSSG51试绘制该系统的幅频和相频特性曲线。解令，代入式（51），得2JS8362514867140352410JJJG上述结果表明，时，频率特性的幅值，相角。给出不同的225JG3频率值，重复上述的计算，就可求得对应的一组和值。据此，也可由下面的MATLAB函数绘制出图52所示的幅频特性曲线和相频特性曲线。FUNCTIONEXE51GTF101,1,1,4,20；XYWLOGSPACE1,1,100；X,Y,WBODEG；XX,XYY,Y；FIGURE1,PLOTW,X,AXIS0,10,0,3,XLABEL频率（弧度）,YLABEL幅值；FIGURE2,PLOTW,Y,AXIS0,10,120,40,XLABEL频率（弧度）,YLABEL相角2468000图52所示系统的幅频特性和相频特性0246805525352试绘制下列开环传递函数的奈奎斯特曲线10SSHG解该开环系统由三个典型环节串联组成一个比例环节、两个一阶惯性KSG1环节和。这三个环节的幅、相频率特性分别为S12S10310ARCTG23ARCT20101JJEJJGJJ因而开环系统的幅频特性为22101JH相频特性为10ARCTGRT取不同的频率值，可得到对应的幅值和相角，根据这些值可得图53所示的开环系统图53开环系统的奈氏图024680的奈氏图。事实上，MATLAB中有专门的函数NYQUIST用于绘制开环系统的极坐标图。GTF10,CONV1,1,01,1TRANSFERFUNCTION1001S211S1NYQUISTG53已知型系统、型系统和II型系统的开环传递函数分别为、301SKG101S1022SG试绘制它们对应的奈氏图。解型系统的频率特性为32311JEKJJG式中。分别取，计算出不同值时的和，ARCTG05或JG可得图515所示的奈氏图。根据第三章劳斯判据可知，时闭环系统稳定，表现在奈5K氏图上是极坐标图不包围（1，J0），这与后面将介绍的奈氏稳定判据是一致的。I型系统的频率特性为REALAXISNYQUISTDIAGRAMS321012345678910864202468K5K10图54K5、10时的奈氏图IMAGINARYAX21010JEJJG式中。将上式改写为ARCTG932221010JJJJ由上式可知，当时，即；当时，JJG109JG，据此可得图55所示的奈氏图。180JG型系统的开环频率特性为2221010JEJJJ式中。将上式改写为ARCTG1803222101JJJG由上式可知，当时，；当时，与0JJ0JG27正虚轴相切，据此可得图56所示的奈氏图。由于采用了MATLAB方法，对于I、II型系统在无穷远处的极坐标无法在图中标明，但从图中可以看到，当频率接近零时，对于I型系统，极坐标曲线渐近于平行于虚轴的10线，而对于II型系统则无此性质，这一点可将幅值频率特性写成实频、虚频形式得到验证。54已知一反馈控制系统的开环传递函数为501SSHG试绘制开环系统的伯德图。5000000000图56II型系统的奈氏图图55I型系统的奈氏图解1）系统的开环频率特性为210JJG由此可知，该系统是由比例、积分、微分和惯性环节所组成。它的对数幅频特性为4321LLL2210LG1LG0L0LG系统的相频特性为432110ARCTGRT902）系统的转折频率分别为2和10。3）作出系统的对数幅频特性曲线的渐近线。在低频段，则渐近线的斜率为1V。在处，其幅值为；当时，由于惯性环节对信DB/EC01DB201LG2号幅值的衰减任用，使分段直线的斜率由变为；同理，当/EC/DEC4时，由于微分环节对信号幅值的提升任用，使分段直线的斜率上升，即1B/EC0由变为。D/EC40DB/EC204）对幅频特性曲线进行修正。5）作系统相频特性曲线，先求，然后叠加。41000001图57开环系统的频率特性系统伯德图如图57所示。用MATLAB语句绘制BODE图的程序为EXE5_4FUNCTIONEXE5_4GTF1001,1,CONV1,0,05,1；得到传递函数X0,Y0,WBODEG；由BODE函数获取幅值和相角X,YBODE_ASYMPG,W；得到转折频率SUBPLOT211,SEMILOGXW,20LOG10X0,X,Y；画幅频曲线和渐近线SUBPLOT212,SEMILOGXW,Y0；现相频曲线55系统的开环传递函数为2150SSHSG试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。解当由变化时，曲JHG线如图58所示。因为的开环极点为S05、1和2，在S的右半平面上没有任何极点，即P0，由图539可知，奈氏曲线不包围（1，J0）点，因此N0，则ZNP0。所以，该闭环系统是稳定的。56反馈控制系统的开环传递函数为210SSHGP0244图58试判别该系统的稳定性。解由于该系统为I型系统，它在坐标原点处有一个开环极点，在S平面上的奈氏轨线如图59所示。该图的部分在GH平2C面上的映射曲线为一半径为无穷大的半圆，若将它与图59的奈氏曲线相JHG连接，则有N2，而系统的P0，因而Z2，即闭环系统是不稳定的，且有2个闭环极点位于S的右半平面。57已知系统的开环传递函数为12STKHSG试分析时间常数和的相对大小对系统稳定性的影响，并画出它们所对应的奈氏图。12解由系统的开环传递函数得212TKJHGARCTGRT180根据以上两式，在，和三种情况下的曲线如图5432T2121JHG所示。当时，曲线不包围（1，J0）点，闭环系统稳定。当21JHG时，曲线通过（1，J0）点，说明闭环极点位于轴上，闭环系21TJJ统不稳定。当时，曲线以顺时针方向包围（1，J0）点旋转两周，21TJ这意味着有2个闭环极点位于S右半平面上，闭环系统不稳定。S0120515255555675图59图51021T21T21T58已知一单位反馈系统的开环传递函数为1TSKHSG试用奈氏判据确定该闭环系统稳定的K值范围。解该系统是一个非最小相位系统，其开环系统的幅频特性和相频特性为21TJARCTG80和惯性环节一样，它的奈氏图也是一个圆，如图544所示。由于系统的P1，当由变化时，曲线如果以逆时针方向围绕（1，J0）点旋转一JG周，即N1，则Z110，表示闭环系统是稳定的。由图511可见，仅当K1时映射曲线才会对（1，J0）点产生围绕，所以系统稳定的条件是K1。59设一时滞控制系统如图512所示。已知图中的，试分21/1SSG析滞后时间对系统稳定性的影响。解系统的开环传递函数为SSEGESG211（514）图513给出了值为0、2、4时的式（514）的奈氏曲线。由图可见，当滞后时间时，0GH平面IMRE图511非最小相位系统奈氏图00K图512时滞控制系统R1SGSCSE图513031103系统相当于无时滞环节，不包围（1，J0），闭环系统稳定；当时，JG2刚好经过（1，J0），系统处于临界稳定状态；当时，包围（JG4JG1，J0）点，闭环系统不稳定。可见，时滞时间的增大，对控制系统的稳定性是极为不利的。510已知单位负反馈最小相位系统A的开环频率特性曲线如图所示，（1）试求系统A的开环传递函数，并计算相位裕量；（2）如把曲线1的ABC改为ABC而成为系统B，试定性比较A与B的性能。ABC20204040604/12/125DB（1）系统的传递函数为由于得，所以传递函数为120514SSKG0LGLG241LG2022L10514SSG相位裕量（2）A是型系统，B是型系统，系统B对于阶跃输入和斜坡输入的稳态误差为0，可跟随抛物线函数输入，而系统A对于抛物线函数输入的稳态误差为。511若某二阶环节的为正值的幅相特性如图所示，图A中A点频率，时幅相特性的实部为2A，A为大于零的常数。求（1）开环传递函数；（2）若，试求、。（1）系统开环传递函数为由图可知所以，系统开环传递函数为（2）由于，则由近似对数幅频特性曲线可知得得20ARCTN50ARCTN4RT9431C5798C1123TSKGATK241AK450150SAG43AK05LG2L04LG282131LL961512已知一单位反馈系统的开环传递函数为0512SSKG试求（1）K1时系统的相位裕量和增益裕量。（2）要求通过增益K的调整，使系统的增益裕量，相位裕量。DBLG204解1）在处的开环频率特性的相角为18050ARCTG20ARCTG9G即9520ARCT对上式取正切，由三角函数性质得GGGG05210ARCTTARC5201GG得则在处的开环对数幅值为G2201LG510LG210LLG2GLDB8L36LL则DB28LG20GK根据时系统的开环传递函数，可知系统的，从而11C7045ARTG0RCT9C7680C该题也可用MATLAB直接求解，其结果见图515。GTF1,CONV1,0,CONV02,1,005,1TRANSFERFUNCTION1001S3025S2SMARGING可见，两者结果完全相同。同样，也可用GM,PM,WCG,WCPMARGING不作图而求出增益裕量GM和相位裕量WCG。2）由题意得，即。在处的对数幅值为10GK10GJG0G10LG21L25L2LL上式简化后为10LG1823610LGK得5根据的要求，有414050ARCTG20ARCTG9CC即520ARTGC00020图5152150TG02105ARCTG20TGARCCCC得4C于是1LG2041LG20541LG204LLG20KLC即L184L得25不难看出，K取25就能同时满足和的要求。GK513已知二个控制系统的传递函数分别为系统I，系统1SRC13SRC试比较两个系统带宽的大小，并验证具有较大带宽的系统比具有较小带宽的系统响应速度快，对输入信号的跟随性能好。解图516A为上述两系统的闭环对数幅频特性曲线，可见，系统I的带宽为，系统的带宽为，即系统I的带宽是系统带宽的三倍。图5103016B给出了两系统的阶跃响应曲线。显然，系统I较系统具有较快的阶跃响应，并且前者跟踪阶跃输入的性能也明显优于后者。在设计系统时，应注意到较大的带宽虽然能提高系统响应的速度，但也不能过大，否则因其高通滤波的性质，降低系统过滤高频噪声的能力，因此频带宽度的选取应互相兼顾。514某一阶环节的为正值的幅相特性曲线如图所示，写出其传递函数。S000010图516A两系统的闭环对数幅频特性036901图516B两系统的单位阶跃响应曲线REIM2245解设一阶环节的传递函数为则由图可知所以，515已知系统的开环传递函数为应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。解系统的开环频率特性为K1001TSKG421542T20T0SG0,1KSHSG1JKJHG2ARCTN29ARCTN918JHG奈氏曲线顺时针包围点一周，且，闭环系统不稳定。516设开环系统NYQUIST曲线如下图所示,要求1判断闭环系统稳定性,并简要说明理由。2如系统不稳定,试求出位于S右半平面的闭环极点数。解（A）NYQUIST曲线逆时针包围（1，0J）2次,N2,P2,ZNP0，系统稳定；（B）NYQUIST曲线逆时针包围（1，0J）0次，N0,P0,ZNP0,系统稳定；CNYQUIST曲线逆时针包围1，0J0次,N0，P2,ZNP2,系统不稳定；有2个S右半平面的根DNYQUIST曲线顺时针包围（1，0J）2次,N2,P0,ZNP2,系统不稳定；有2个S右半平面的根。517单位反馈系统开环对数幅频特性如右图,试求系统的闭环传递函数（S）。1122JKJHG0J0P1Z解由BODE图可知由0008时L0DB,即得K0016结果闭环传递函数为518单位反馈系统开环传递函数为试求闭环频率特性指标MR和R。解由得N30,01667；由29154,MR3042519系统开环传递函数为，要求（1）绘制系统NYQUIST曲线；（2）从图中求出系统相角裕量和幅值裕量KG；（3）判断系统稳定性；（4）使系统稳定的开环放大系数K的范围。解将GJHJ改写为实部和虚部表达GJHJ1061024JJJKGK10284LG2|1086108208|4|LG80KJJJKL525JJJGK016562310401662150SSSSS9SGK901S12SK）（）（2NR21SSHG232299）（）（J（一）绘制NYQUSIT曲线10，在负虚轴方向，渐近线为225；2,从270O方向趋于坐标原点；3与实轴交点由虚部为0，得1414，代入实部表达式，得与实轴交点05；4列表计算几个普通频率点5绘制NYQUSIT曲线。（二）从图中可得40O；KG2（三）是最小相位系统，0,或KG21，系统稳定；（四）此时开环放大系数K15，达到临界稳定需增加2倍，即稳定范围为0K3。或从劳斯判据，得0K16，即，K的稳定范围为0K3。520系统开环传递函数为要求（1）绘制系统K10时的BODE图；（2）从图中求出系统的相角裕量、幅值裕量KG（DB）和幅值穿越频率C。（3）为使KGDB20DB,K应为多大（4）为使30O，K应为多大解将开环频率特性化为标准形式（一）绘制BODE图，L分段直线；（）90OARCTG01ARCTG02001011510100901791110702161619842614（二）从图中求得0，KG0DB，C65S1REIM12305CJJ2J01SSKHG102JJJ（三）向下平移L曲线，使KGDB20DB,移动分贝数为20DB,即K10（四）在曲线上找到C150O的点,向下平移L曲线,使L曲线过0DB线的频率为C,量出平移的DB数LK6,利用K,即可计算K增加的倍数K05,即K5。90180602002040010110110520DB/DEC40DB/DEC60DB/DEC0150C37270第六章习题61要求DB10M520KV解调整K满足稳态性能，再加超前校正满足动态性能设K20低频段120LG2026转折频率求相角裕量若要求500，则校正装置应提供M50018050370校正时，将M放置在新的此时可最大提升频率特性1C使则则校正后的系统15020JJG250,L10124S/RAD10204CDB12C20402LG0LG0L2LG41L2LG02CCC36,CC01001836591818TG4,637SIN1SINDBC64LG0L2,120402631MC206DBC631C6DB4098,LG40611MCC064,22MMT4071612SSGS,SKS1500校算基本满足要求。62某一单位反馈系统的开环传递函数为，设计一个超前校正装24SKG置，使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度，增益裕度10V50不小于10DB。HLG20解根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。，204LIM0KSKSV10当时，未校正系统的开环频率特性为12921ARCTGJJG绘制未校正系统的伯特图，如图61中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕度为7也可计算1206961根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角3851701由式637知24SIN1SIMA超前校正装置在处的幅值为，据此，在为校正系统的开环对数幅值为DBA264LG10LDB261502S10624S0111549982409869818TGTGTGGK对应的频率，这一频率就是校正后系统的截止频率19SMC也可计算2641LG20L20LG9381001011026040200204010010110218016014012010010010110260402002040100101102200150100500501001011026040200204010010110220015010050050图61校正后系统框图计算超前校正网络的转折频率ATM1，4291418292AMSSGC051738为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为A42校正后系统的框图如图62所示，其开环传递函数为0542172218404SSSSSOCSRSC05421501270120SSSS图62校正后系统框图对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕度为，增益裕度为，均已满足系统设计要求。50DBHLG2063控制系统如图63所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于，相130S位裕度不低于，幅值裕度不小于10DB，截止频率不小于23RAD/S，设计串4联校正装置。SRSC120110SSSK图63控制系统解首先确定开环增益K30LIM0SGKSV未校正系统开环传递函数应取121SS画出未校正系统的对数幅频渐进特性曲线，如图64所示。1021011001011021005005010010210110010110230025020015010050图64对数幅频渐进特性曲线由图可得可算出SRADC/2SRADSRADCGG/2,/7820109018CCARTTG673865说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当，30，6726730M7384SIN1MA而截止频率也向右移动。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。计算20109CCCARTGARTG464102101100101102100500501001021011001011023002001000于是，由与的曲线（玫瑰红色），可查得时，C与SRADC/72可满足要求。由于指标要求，故值可在54672SRC/3C范围内任取。考虑到取值较大时，已校正系统响应速SRADSR/3度较快滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取。然后，SRADC/72在图619上查出。也可计算。BLC21计算滞后网络参数利用61式B0090LG20CLB再利用式62BT37ST1SBTC14则滞后网络的传递函数SSBGC41731验算指标相位裕度和幅值裕度250ARTGC11CTBT满足要求。未校正前的相位穿越频4032546C率，校正后的相位G80SRADGG/7,1穿越频率。SRAD/求幅值裕度BJGJBHGOC105L210210110010110210050050100102101100101102300200100064未校正系统开环传递函数为。设计校正装置，使系统满足下列性能指标12610SSKGV在最大指令速度为时，位置滞后误差不超过；相位裕度为；/801345幅值裕度不低于10DB；过渡过程调节时间不超过3S。解确定开环增益。1SKV作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图65所示。由图得未校正系统截止频率SRADC/612521908CCRTGTSGG/43，表明未校正系统不稳定。DBJGDBHO0L2分析为何要采用滞后超前校正A如果采用串联超前校正，要将未校正系统的相位裕度从，至少选45用两级串联超前网络。显然，校正后系统的截止频率将过大，可能超过25RAD/S。利用2SIN1RM，比要求的指标提高0535512RRKSKTCS380了近10倍。还有几个原因伺服电机出现饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。，S/10，于是，038S的调节时间将变得毫无意义；SSRAD/1432/8025/系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。B如果采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到左右，但是对于该45例题要求的高性能系统，会产生严重的缺点。滞后网络时间常数太大1C，由计算出，DLC1450LG20CLB20BT2000S，无法实现。响应速度指标不满足。由于滞后校正极大地0BT减小了系统的截止频率，使得系统的响应迟缓。设计滞后超前校正1021011001011021005005010010210110010110230025020015010050上述分析表明，纯超前校正和纯滞后校正都不宜采用。研究图65可以发现（步骤的要求，即20DB/DEC变为40DB/DEC的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率）。B2SIN1RM，,053152522RRMKCSKTST3考虑到中频区斜率为20DB/DEC，故应在范围内选取。SADC/362由于20DB/DEC的中频区应占据一定宽度，故选，相应的SRADC/53（从图上得到，亦可计算）DBTLCBC34LG20102101100101102100500501001021011001011023002001000100由A50，此时，滞后超前校正网络的传递函LGLGCBCTLA数可写为10521SASSGABC根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率；A10516800JJJJGJAC109018CACCACRTGRTGRTRTGATT175375SD/7800164152807851SSSGC0SSSSC验算精度指标。，满足要求。54DBH27102101100101102100500501001021011001011023002001000100图65滞后超前校正系统对数频率特性65已知某一单位反馈控制系统如图66所示。设计一串联校正装置，SGC使校正后的系统同时满足下列性能指标要求跟踪输入时的稳态误21TR差为01；相位裕度为45TRTCSGCS1图66单位反馈控制系统解由于2型系统才能跟踪加速度信号，为此假设校正装置为PI控制器，其传递函数为1STKSGIPC校正后系统的开环传递函数为2211SKSSSIIPIPC根据稳态误差的要求01SAEK4580180CIARTGTCIT12CISTSRADIC260,/763所以PI控制器传递函数为SGC12066已知某一控制系统如图67所示，其中为PID控制器，它的传递函SC数为，要求校正后系统的闭环极点为和100，SKSGDIPC10J确定PID控制器的参数。DIP和,TRTCSGC10550SSTETM图67解希望的闭环特征多项式为1010SJSJSF21203校正后系统的闭环传递函数为502IPDIKSSKSRC1IFIPDKSSKS501501523令，则得F40205372IIPPDD由此可见，微分系数远小于比例系数和积分常数，这种情况在实际应用中经常会碰到，尤其是在过程控制系统中。因此，在许多场合用PID调节器就能满足系统性能要求。67单位反馈系统要求指标05N40SG原系统240S42SS224NSD50N期望特征方程J1234期望极点原极点期望传递函数对消法42S24S校正装置J24052316016445022SSSD16G142SSGC2420L20LG2作图法由作主导复极点原系统在S1的相角需要附加相角C300设领先校正装置J4232S112060S24,50N322,1JS001129124SSSTSKTSKCC11J2S1APB35O841,0531T53SKGCC1,连PO,作PA平行于实轴由幅值条件2,作PB平分APO3,在PB两侧作C/2150射线，交实轴于55，3得KC485553S24S闭环极点闭环零点闭环特征方程68超前校正的原理是通过其相位超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统的开环频率特性，并使校正装置最大的相位超前角出现在新的剪切频率处，使校正后系统有以下特点低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性些率为20DB/DEC，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段迅速衰减，以减少噪声的影响。69滞后校正的原理是利用滞后校正装置的低通滤波器特性，使它在基本不影响校正系统低频特性的情况下，使校正系统的开环频率特性的中频段和高频段增益降低，从而使剪切频率前移，达到增加系统相位裕量的目的。610滞后超前校正原理利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能。611设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为24SKGK124533JSCSKJ23566322,1SJ1Z3205SSSD要求稳态速度误差系数201S，相位裕量不小于50。，增益裕量不小于10DB，VK试设计一超前校正装置，满足要求的性能指标。解在设计时，应先根据要求的值求出应调整的放大系数KV故可求得K10。204LIMLI00KSSGKSV然后画出末校正系统的伯德图，如图68的虚线所示。由图68可以看出，如不加校正装置，末校正系统的相位裕量为，增益裕量为DB，这说明相位裕量未满足017要求，虽然幅值裕量已满足要求。仍需进行校正装置的设计。上述末校正系统的相位裕量也可由对数幅频特性图中的通过计算求出36C01072918TG根据题意，至少要求超前相角为。考虑到串联超前校正装置后幅频特0375性的剪切频率要向右移，将使原有的还要减小，因此还需增加约的超前相角，C005故共需增加超前相角。则083M174SIN1M再用作图法求，因为DB，所以在未校正的对数M26LG0L幅频特性曲线上找出与62DB平行线的交点，再作垂直线与轴相交。就可L求出RADS见图68的。再计算9CMC2T05417912MT故可得超前校正装置的传递函数为0541212SSTSGC为了补偿超前校正造成的衰减作用024倍，要串联一个放大器，其放大倍数为417。这样，最后由放大器和超前校正装置组成的校正装置的传递函数为2401SSC05412校正后总的传递函数为SSGSCK05412因，通过计算可校验9C0110105940929258TGTTG图68的实线为校正后系统的伯德图，点划线是校正装置的伯德图。从图68可以看出，校正后系统的剪切频率从63RADS增加到9RADS，即增加了系统的带宽和C反应速度。校正后相位裕量增加到，故校正后的系统满足了希望的性能指标。05图68612设单位反馈系统的开环传递函数1502SSKGK要求的性能指标为1/S，相角裕量不低于35，增益裕量不低于10DB，试0VKO求串联滞后校正装置的传递函数。解1根据稳态指标要求求出K值。以作出系统伯德图，见图69，求出相角裕量为，增益裕量为20KV063一12DB。系统不稳定，谈不上满足性能指标要求，因此要对原系统进行校正。图69滞后校正装置校正前后系统的对数特性2性能指标要求，取，为补偿滞后校正装置的相角滞后，相角裕量0350应按350十120470计算，要获得470的相角裕量，相角应为一1800十470一1330。选择使相角为1330的频率为校正后系统的开环剪切频率，由图上求得，136即选择116RADS。C（3）选择116，即校正后系统伯德图在处应为0DB。由图69可求出原C系统伯德图在处为2473DB，因此，滞后校正装置必须产生的幅值衰减为C2473DB，由此可求出校正装置参数0587324LGDB由可求得。为使滞后校正装置的时间常数不过分大，取105CT1T1T，求出7432。这样，滞后校正装置的传递函数1C1132741SSTGC校正后系统的开环传递函数502SSSSKC4作出校正后系统的伯德图，见图69，检验校正后系统是否满足性能指标要求。由图69可求出校正后系统相角裕量为，增益裕量12DB，且，035GK20KV说明校正后系统的稳态、动态性能均满足指标的要求。613设某单位反馈系统，其开环传递函数1250SSGK要求201S，相角裕量，剪切频率，试设计串联滞后一超前校正VK5C装置，使系统满足性能指标要求。解根据对的要求，可求出K值V20LIM0SGKSV以作出原系统的开环对数渐近幅频特性，如图610虚线所示。求出原系统的剪20K切频率447RADS，相角裕度为，说明原系统不稳定。选择C01作为校正网络超前部分的转折频率。根据对校正后系统相角裕度及剪切频率12TB的要求，确定出校正后系统的剪切频率为22RAD/S，原系统在频率22RAD/S处的幅值为1232DB，串入校正网络后在频率为22RADS处为0DB，则有下式031LG0L成立。算出。校正网络的另一个转折频率。,192T/19SRADB写出滞后一超前校正网络的传递函数10112SSTSGAC图610系统校正前后的对数渐近幅频特性校正后系统的开环传递函数101250SSSGAKC根据性能指标的要求，取校正后系统的相角裕度即,CACCAC10TNT1250TN9TN1801010110T2T6AA式中则019TAN01782TA得043RADSA得到校正网络的传递函数10213SSGC校正后系统开环传递函数1021503SSSGKC校正后系统的对数渐近幅频特性为图610中的实线。经校验，校正后系统,相/120SKV角裕度为剪切频率为22RADS，达到了对系统提出的稳态、动态指标要求。,2150614位置随动系统如图611所示，其中1079SSKSGK要求串入校正装置，使系统校正后满足下列性能指标1系统仍为I型，稳态速度SC误差系数1000，2调节时间025（S），超调量30。VK1STPSGKUSYS图611位置随动系统解1作原系统开环对数渐近幅频特性。系统为I型，令1000，见VKS1图612。由图看出，特性以一40DB/DEC斜率通过零分贝线，进一步计算表明，原系统的相角裕量为负值，系统不稳定，不满足动态指标的要求。2根据动态指标要求作期望特性由公式当104160MRP81RMCSKT当215152RR81R算出3556RADS，取校正后系统开环剪切频率40RADS。为使校正后CC的系统具有足够的相角裕量保证系统能满足动态性能指标要求，在剪切频率附近特性C应是20DBDEC的斜率。且应有一定的宽度，同时又要考虑原系统的特性，即高频段应与原系统特性尽量有一致的斜率。由于原系统特性是按101S绘制的，因此期VK望特性的低频段应与原系统特性重合。这样考虑后，可使校正网络简单且易于实现。根据以上分析作期望特性1在40RADS处作斜率为一20DBDEC的直线。按和C52CA选择左右的转角频率和，以保证系统具有一定的20DBDEC斜52CBCAB率的频带宽度。2在143RADS处，期望特性斜率由一20DBDEC转为一40071BDBDEC；在200RADS处，期望特性由一40DBDEC转为一60DBDEC，高频部分的期望特性以此斜率到底。3选择希望特性使得在10RADS处斜率由一20DBDEC转为一404BDEC。这A样的变化使期望特性有可能与原系统低频段特性相交，其交点为04RADS。4低于交点04RADS的频段，令期望特性与原系统特性重合。在考虑了性能指标并照顾了原系统特性后作出了期望特性，如图612特性2。对求出的期望特性进行验算。由图上看出，低频段特性1、2重合，说明10001S，VK满足稳态性能指标的要求。期望特性40RADS，算出相角裕量，超调量C0594285，0213S，这就说明以期望特性作为校正后系统的开环模型，校正PST后系统能满足性能指标的要求。如经校验后，作出的期望特性不满足性能指标的要求，应根据具体情况修改期望特性主要是中频段，直到满足性能指标为止；5确定校正装置。由于是采用串联校正，因此在图612上用特性2减去特性1就得到校正装置特性，如图上的特性3所示。由特性3写出校正装置的传递函数10529SSSGC校正后系统开环对数渐近幅频特性，即期望特性的传递函数为715SSSKC图612校正前后系统的开环对数渐近幅频特性615设系统如图613（A）所示，其开环传递函数52SKSGK要求校正后系统稳态速度误差系数不小于5（），单位阶跃响应超调量不大于40，1调节时间小于6S。试求校正装置的传递函数。图613控制系统A及其根轨迹图B解1作原系统的根轨迹图图613B，根轨迹在实轴上的分离点为088，允许的最小调节时间为308S，小于要求的调节时间，因此，采用串联滞MAXD后校正是可能的。根据对系统单位阶跃响应超调量的要求。计算阻尼比约为028，为留有余地，取05。2以05作一条直线，与原系统的根轨迹相交于B点，B坐标为一0712十J123，希望主导极点选择在一0712土J123附近，其动态性能能满足指标要求。考虑滞后校正网络串入系统的影响，将希望主导极点选择为06土J1039。与B2,1S1S点非常接近。可以算出B点的根轨迹增益为1127，用以代替点的根轨迹增益。它不能满足稳态指标的要求。3点的取值，它正好在05的直线上，再作一条与05直线成100的直1S线，与负实轴的交点为一022，取一025，求到点的根轨迹增益CZ1S350251SK串入滞后校正网络后，系统开环传递函数1201542SZSKPZGSCCCKC由上式可得，根据要求，1S算出，取，则10VV20712，知、的取值后，算出根轨迹增益的准确值为325CPCZP，校正后系统开环传递函数为K035210SSGSKC8521S，满足稳态指标要求。校正后系统根轨迹如图614所示。经计算，V主导极点满足相角条件，它位于校正后系统的根轨迹上，同时也在05的直线上。2,1S校正后的系统当根轨迹增益为1022时，有一对共轭闭环极点，另3912,1JS两个闭环极点为一551，远离虚轴，靠近零点。因而起主导3S3204SS42,S作用，系统的动态性能主要由来确定。主导极点取在的直线上，校正后系统单2,1S50位阶跃响应超调量小于20，调节时间为583S，稳态速度误差系数，均1528SKV满足性能指标要求。图614校正前后系统的根轨迹616设某单位反馈系统的开环传递函数504SGK要求闭环主导极点的阻尼比05，无阻尼自然振荡频率5RADS，稳态速度误差N系数。试设计校正装置，串入系统后能满足上述性能指标。/150SKV解作原系统的根轨迹图，如图615所示。当根轨迹增益为4时,求出原系统闭环极点为，阻尼比为，无阻尼自然振荡频率为2RADS，982,1JS1250N稳态速度误差系数为81S。从这些数据可以看出，与所要求的性能指标相差很大，V因此决定采用滞后一超前校正方案。图615校正前系统的根执迹图由性能指标确定希望主导极点。原系统折345212,1JJSN算到希望主导极点之一的的相角为1,012354S要使位于校正后系统的根轨迹上。滞后一超前校正网络的超前部分必须提供2,1S的超前角。设滞后一超前校正网络的传递函数05C12TSKSGVC校正后系统的开环传递函数50412STSKGSCKC要求501S，而，所以，于是校VKCKCSV8LIM0268/VCK正系统的开环传递函数可写为501252STSGSKC考虑式647，得出下列幅值条件和相角条件15021121STS根据上述两个条件，用图解法或计算都能方便地求出和。图615标出的位置，设2T1S和位置如图，将幅值条件和相角条件按图示位置写成2BATS01CS由上列两式并对图616图解或计算，求到A005，B05，因此一05，21T一5，求出21S，10。这样，滞后一超前校正网络的超前部分的传2T2T递函数为。选择滞后部分的参数，使之同时满足下面的幅值条件和相角条0S1T件11TS01103TS0125S图616确定、参数2T为能工程实现，滞后部分的最大时间常数不能太大，因此选取110，100，于是1T1194011S010390S说明取值是合理的。经以上计算和选