西安邮电大学光学实验matlab仿真结果分析与程序

西安邮电大学光学实验MATLAB仿真结果分析与程序光学实验实验报告课程名称姓名学院系部专业年级学号指导教师光学实验伍金霄电子工程学院光电子技术系电子科学与技术科技120105122012刘娟2014年12月24日光波在介质中界面上的反射及透射特性一实验目的1掌握反射系数及透射系数的概念；2掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；3掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。二实验原理1反射定律和折射定律光由一种介质入射到另一种介质时，在界面上将产生反射和折射。现假设二介质为均匀、透明、各向同性介质，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为ELE0LEILTKLRLI,R,T式中，脚标I、R、T分别代表入射光、反射光和折射光；R是界面上任意点的矢径，在图21所示的坐标情况下，有RIXJY图21平面光波在界面上的反射和折射图22KI、KR、KT三波矢关系根据电磁场的边界条件，可以得到如下关系IRTKIKRR0KIKTR0这些关系表明入射光、反射光和折射光具有相同的频率；入射光、反射光和折射光均在入射面内，KI、KR和KT波矢关系如图22所示。进一步可得KISINIKRSINRKISINIKTSINT或NISININRSINRNISININTSINT即介质界面上的反射定律和折射定律，它们给出了反射光、折射光的方向。折射定律又称为斯涅耳SNELL定律。2菲涅耳公式S分量和P分量通常把垂直于入射面振动的分量称做S分量，把平行于入射面振动的分量称做P分量。为讨论方便起见，规定S分量和P分量的正方向如图23所示。图23S分量和P分量的正方向反射系数和透射系数假设介质中的电场矢量为ELE0LEITKLRLI,R,T其S分量和P分量表示式为ELME0LMEITKLRMS,P则定义S分量、P分量的反射系数、透射系数分别为RMTME0RME0IME0TME0TM菲涅耳公式假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及S分量、P分量的正方向规定，可得EISERSETS和HIPCOS1HRPCOS1HTPCOS2利用HE，上式变为EISERSN1COS1ETSN2COS2再利用折射定律，消去ETS，经整理可得ERSSIN21EISSIN21根据反射系数定义，得到RSSIN12SIN12TS2N1COS1N1COS1N2COS2将所得到的表示式写成一个方程组，就是著名的菲涅耳公式RSE0RSSIN12N1COS1N2COS2TAN1TAN2E0ISSIN12N1COS1N2COS2TAN1TAN2E0RPE0IPTAN12N2COS1N1COS2SIN21SIN22TAN12N2COS1N1COS2SIN21SIN22RPTSTPE0TS2COS1SIN22N1COS1E0ISSIN12N1COS1N2COS2E0TPE0IP2COS1SIN22N1COS1SIN11COS12N2COS1N1COS2这些系数首先是由菲涅耳用弹性波理论得到的，所以又叫做菲涅耳系数。于是，如果已知界面两侧的折射率N1、N2和入射角1，就可由折射定律确定折射角2，进而可由上面的菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。图24绘出了在N1N2光由光疏介质射向光密介质和N1N2光由光密介质射向光疏介质两种情况下，反射系数、透射系数随入射角1的变化曲线。图24RS、RP、TS、TP随入射角1变化曲线反射系数与透射系数不仅反映了反射光和透射光相对于入射光的振幅改变，它还反映了反射光和透射光相对于入射光的相移。图26给出了反射光随入射角产生的相位改变。图25RS、RP随入射角1变化。A（B）为光疏到光密的情况；C（D）为光密到光疏的情况3反射率和透射率菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系。不计吸收、散射等能量损耗，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。图26光束截面积在反射和折射时的变化在分界面上光束截面积为1如图26所示，若有一个平面光波以入射角1斜入射到介质分界面，平面光波的强度为II，则每秒入射到界面上单位面积的能量为WIIICOS1由此可以得到反射率、透射率的表达式分别为RWRR2WITWTN2COS22TWIN1COS1将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中S分量和P分量的反射率和透射率的表示式分别为SIN212RSR2SIN122STAN212RPR2TAN122PTSN2COS22SIN21SIN22TS2N1COS1SIN12TP显然有N2COS22SIN21SIN22TP22N1COS1SIN12COS12RSTS1RPTP1综上所述，光在介质界面上的反射、透射特性由三个因素决定入射光的偏振态，、入射角、界面两侧介质的折射率。反射率随入射角的变化关系见图27图27R随入射角1变化曲线三实验流程2、实验程序光密到光疏CLCCLEARALLN01152N021THTA10PI/90PI/2以每两度取点THTA2ASINSINTHTA1152/1A为透射角，B为入射角CBPI/180N46FORI1NIFTHTA1I418PI/180RS1I152COSTHTA1I1COSTHTA2/152COSTHTA2I1COSTHTA2RSABS152COSTHTA11COSTHTA2/152COSTHTA11COSTHTA2RPABS1COSTHTA1152COSTHTA2/1COSTHTA1152COSTHTA2TSABS2152COSTHTA1/152COSTHTA11COSTHTA2TPABS2152COSTHTA1/1COSTHTA1152COSTHTA2ELSERS152COSTHTA11COSTHTA2/152COSTHTA11COSTHTA2RP1COSTHTA1152COSTHTA2/1COSTHTA1152COSTHTA2TS2152COSTHTA1/152COSTHTA11COSTHTA2TP2152COSTHTA1/1COSTHTA1152COSTHTA2ENDENDSUBPLOT2,2,1PLOTTHTA1,RS,GHOLDONPLOTTHTA1,RP,GHOLDONPLOTTHTA1,TS,BHOLDONPLOTTHTA1,TP,BHOLDONXLABEL入射角YLABEL反射系数/透射系数LEGENDRS,RP,TS,TPTITLE反射光与透射光振幅的变化,FONTNAME,宋体,COLOR,BLUE,FONTSIZE,16GRIDON第二个图RSM43布儒斯特角大概为30度FORI1NRS152COSTHTA11COSTHTA2/152COSTHTA21COSTHTA2IFTHTA1I418PI/180小于全反射角时PHI0ELSEIFTHTA1I30PI/180THTA1I418PI/180PH0ELSETHTA1I418PI/180PHIANGLERSIENDENDSUBPLOT2,2,2PLOTTHTA1,PH,BSETGCA,YDIR,REVERSELEGENDPHRSTITLE反射光RP的相位变化,FONTNAME,宋体,COLOR,BLUE,FONTSIZE,16第三个图M32布儒斯特角大概为30度FORI1NRPN02COSTHTA1N01COSTHTA2/N02COSTHTA1N01COSTHTA2IFTHTA1I418PI/180布儒斯特角PHIANGLERPIELSEIFTHTA1I337PI/180THTA1I418PI/180PHI0ELSETHTA1I418PI/180PHIPIENDENDSUBPLOT2,2,3PLOTTHTA1,PH,RSETGCA,YDIR,REVERSELEGENDPHRPTITLE反射光RP的相位变化,FONTNAME,宋体,COLOR,RED,FONTSIZE,16光疏到光密CLCCLEARN011N02152THTA10PI/180PI/2入射角的变化THTA2ASINSINTHTA1N01/N02透射角随着入射角的变化RSN01COSTHTA1N02COSTHTA2/N01COSTHTA1N02COSTHTA2RPSIN2THTA1SIN2THTA2/SIN2THTA1SIN2THTA2TS2N01COSTHTA1/N01COSTHTA1N02COSTHTA2TP2N01COSTHTA1/N02COSTHTA1N01COSTHTA2TP2COSTHTA1SINTHTA2/SINTHTA1THTA2COSTHTA1THTA2SUBPLOT2,2,1PLOTTHTA1360/2PI,RP,GHOLDONPLOTTHTA1360/PI2,RS,GHOLDONPLOTTHTA1360/PI2,TS,BHOLDONPLOTTHTA1360/PI2,TP,BHOLDONXLABEL入射角YLABEL反射系数/透射系数LEGENDRS,RP,TS,TPTITLE反射光与透射光振幅的变化,FONTNAME,宋体,COLOR,RED,FONTSIZE,16FORTHTA10PI/90PI/2THTA2ASINN01SINTHTA1/N02RSSINTHTA1THTA2/SINTHTA1THTA2IFRS0PHPIELSEPH0ENDSUBPLOT2,2,2PLOTTHTA1,PH,RHOLDONENDLEGENDPHRSTITLE反射光RS的相位变化,FONTNAME,宋体,COLOR,RED,FONTSIZE,16GRADONHOLDONRP的相位变化FORTHTA10PI/90PI/2THTA2ASINN01SINTHTA1/N02RPSIN2THTA1SIN2THTA2/SIN2THTA1SIN2THTA2IFRP0PHPIELSEPH0ENDSUBPLOT2,2,3PLOTTHTA1,PH,RHOLDONENDLEGENDPHRPTITLE反射光RP的相位变化,FONTNAME,宋体,COLOR,RED,FONTSIZE,16GRADON四实验结果和分析由光疏到光密的仿真结果图1我们可以看出RS和RP及TS和TP的变化，也可以清楚的看出在布儒斯特角处RP分量为零，这正好验证了在布儒斯特角处无P分量，因为反射率是反射系数的平方，反射系数为零，所以反射率就为零。图2我们可以看出RS的相位是一直没有变的，因为在菲涅耳公式中RS为两个复振幅之比，我们可以根据第一个图看出来，它们之比的符号一直未变，而一个确定的复振幅可以写成余弦函数的形式，或时它们都会变，所以综上我们可以推出RS的相位没有变化，而图中也证明了我们的推断是正确的。图3，反应了在布儒斯特角出它的相位发生了的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而RP在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以RP由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），正好可以说明此问题。由光密到光疏的仿真结果图1我们可以看出RS和RP及TS和TP的变化，也可以看到当R分量变为1时，P分量变为0，但不是直接变为0，用衰逝波的存在也可以解释该现象，也可以验证透射率与反射率这和为1，的定义。图2我们可以看出RS的相位在全反射角处发生了变化，而且是慢慢变到的，此时入射角已经逐渐大于全反射临界角了，它满足一个全反射相位变化公式，随着入射角的增大，相位是一个逐渐变化的过程。图3，反应了在布儒斯特角处它的相位发生了的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而RP在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以RP由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），且在布儒斯特角处，而在全反射角处也会发生变化，而且是逐渐变化的，这是因为当入射角逐渐增大的时候，它满足一个公式TANFAI/2SIN2N2/COS,从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当/2时，TANFAI/2为无穷，所以FAI，由此可以推断出。思考题1如何确定入射面答入射光与反射光以及法线共同构成的平面即入射面2什么是临界角临界角是光疏到光密，还是光密到光疏时发生答临界角就是全反射角，他指的是光线由光密介质入射到光疏介质时正好发生全反射时的入射角。3利用全反射现象能否产生圆偏振光答；利用全反射现象可以产生圆偏振光，一个偏振光在一定角度上经过两次全反射可以产生圆偏振光，菲涅耳棱镜就是利用这个原理所制成的。4解释反射系数及透射系数的概念。答当电磁波由一个磁导率为1、介电常数为1的均匀介质，进入另一个具有磁导率为2、介电常数为2的均匀介质时，一部分电磁波在界面上被反射回来，另一分电磁波则透射过去。反射波与透射波的振幅同入射波振幅之比，分别称之为反射系数与透射系数。5根据仿真曲线解释反射及透射光的相位变化规律。答图中反应了他们的相位的变化规律，例如图三所示在布儒斯特角处它的相位发生了的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而RP在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以RP由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），且在布儒斯特角处，而在全反射角处也会发生变化，而且是逐渐变化的，这是因为当入射角逐渐增大的时候，它满足一个公式TANFAI/2SIN2N2/COS,从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当/2时，TANFAI/2为无穷，所以FAI。6试说明布儒斯特角的概念。答布儒斯特角，又称偏振角，是自然光经电介质界面反射后，反射光为线偏振光所应满足的条件。7试分析布儒斯特角与临界角哪个大。答临界角大于布儒斯特角，我们从它们的公式可以简单的推导出来，布儒斯特角为ARCTANN2/N1,全反射角为ARCSINN2/N2,假设N2/N1X,因为有光密入射到光疏，所以N2N1，因此X1，此时布儒斯特角为ARCTANX,全反射角为ARCSINX,我们对它两个同时求导得到（ARCTANX）1/1X2,而（ARCSINX）1/1X2,由此我们可以得出全反射角公式的倒数大，也就是说，在相同变量的情况下它的数值大，从而我们也就说明了临界角大于布儒斯特角。8布儒斯特角都有哪些应用答布儒斯特角可以用于生产墨镜的技术中，可以利用一定的技术设计出让P分量尽量的多的透过墨镜，不至于反射光过强导致视线不明确等。五实验心得这是我们所做的第一个实验，也是遇见困难最多的一个实验，开始上手时我发现自己对MATLAB还并不是那么的熟，前两天发现自己几乎没有做什么，时间过得很快，我觉得周围人都做出来至少一个了，我发现自己似乎很笨，我们的实习第一个星期是在上午，第三天的上午我又没弄出来，下午两点多我灰溜溜的和大家一起回到了宿舍，我觉得自己不应该比人差，于是我休息了一个小时，带着电脑又去了实验室，实验室里只有三班同学和我，也相对于早上安静了许多，于是我找了一个人少的地方坐了下来，静静的一个人在那儿检查自己的程序，一个一个的检查，运行，几乎每次都会有错误，语法错误较少，但是有很多MATLAB潜在的知识我知道的还有些少，晚上大家都吃饭去了，我的程序还没好，我请教了刘老师，刘老师给我指点了很多，我晚上回宿舍时也上网查相关的知识，在这期间我也懂得的去查WORKSPACE的重要性，其实我的错误很明显，只是我没有想到而已，在IF语句中，我本来应该用数组变量空间，而我却用了一个数空间，这就导致了后边在执行赋值语句是，后边的值会覆盖前边的值，导致出来的图像是一个单值图像，我后来在WORKSPACE中发现了这点，最后正确的图像终于出来了，我也觉得收获很大，不仅在光学的知识上同时也在MATLAB的知识上，可以说是双重收获，也让我懂得了遇到不会的只要用心去钻研，一定可以收获到很多。双光束干涉的仿真一、实验目的1掌握光的相干条件；2掌握分波阵面双光束干涉的特点。二、实验原理1两束光的干涉现象光的干涉是指两束或多束光在空间相遇时，在重叠区内形成稳定的强弱强度分布的现象。例如，图51所示的两列单色线偏振光E1E01COS1TK1R01E2E02COS2TK2R02图51两列光波在空间重叠在空间P点相遇，E1与E2振动方向间的夹角为，则在P点处的总光强为II1I22I1I2COSCOSI1I22I12式中，I1、I2是二光束的光强；是二光束的相位差，且有K2RK1R0102T12I12I1I2COSCOS由此可见，二光束叠加后的总强度并不等于这两列波的强度和，而是多了一项交叉项I12，它反映了这两束光的干涉效应，通常称为干涉项。干涉现象就是指这两束光在重叠区内形成的稳定的光强分布。所谓稳定是指，用肉眼或记录仪器能观察到或记录到条纹分布，即在一定时间内存在着相对稳定的条纹分布。显然，如果干涉项I12远小于两光束光强中较小的一个，就不易观察到干涉现象；如果两束光的相位差随时间变化，使光强度条纹图样产生移动，且当条纹移动的速度快到肉眼或记录仪器分辨不出条纹图样时，就观察不到干涉现象了。在能观察到稳定的光强分布的情况下，满足1,2，2MM0,的空间位置为光强极大值处，且光强极大值IM为IMI1I22I1I2COS满足2M1M0,1,2，的空间位置为光强极小值处，且光强极小值IM为IMI1I22I1I2COS当两束光强相等，即I1I2I0时，相应的极大值和极小值分别为IM2I01COSIM2I01COS2产生干涉的条件首先引入一个表征干涉效应程度的参量干涉条纹可见度，由此深入分析产生干涉的条件。1干涉条纹可见度对比度干涉条纹可见度定义为VIMIMIMIM当干涉光强的极小值IM0时，V1，二光束完全相干，条纹最清晰；当IMIM时，V0，二光束完全不相干，无干涉条纹；当IMIM0时，0V1，二光束部分相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。2产生干涉的条件由上述二光束叠加的光强分布关系可见，影响光强条纹稳定分布的主要因素是二光束频率；二光束振动方向夹角和二光束的相位差。1对干涉光束的频率要求由二干涉光束相位差的关系式可以看出，当二光束频率相等，0时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳定的干涉条纹分布。当二光束的频率不相等，0时，干涉条纹将随着时间产生移动，且愈大，条纹移动速度愈快，当大到一定程度时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。因此，为了产生干涉现象，要求二干涉光束的频率尽量相等。2对二干涉光束振动方向的要求当二光束光强相等时VCOS因此，当0、二光束的振动方向相同时，V1，干涉条纹最清晰；当/2、二光束正交振动时，V0，不发生干涉；当0/2时，0V1，干涉条纹清晰度介于上面两种情况之间。所以，为了产生明显的干涉现象，要求二光束的振动方向相同。3对二干涉光束相位差的要求由式可见，为了获得稳定的干涉图形，二干涉光束的相位差必须固定不变，即要求二等频单色光波的初相位差恒定。实际上，考虑到光源的发光特点，这是最关键的要求。可见，要获得稳定的干涉条纹，则两束光波的频率应当相同；两束光波在相遇处的振动方向应当相同；两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件，通常称为相干条件。3实现光束干涉的基本方法1分波面法双光束干涉在实验室中为了演示分波面法的双光束干涉，最常采用的是双缝干涉实验。用一束HENE激光照射两个狭缝S1、S2，就会在缝后的白色屏幕上出现明暗交替的双缝干涉条纹。图52双缝干涉实验图53杨氏双缝干涉实验原理图图54菲涅耳双棱镜干涉装置图55菲涅耳双面镜干涉装置图56洛埃镜干涉装置这些实验的共同点是在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹，只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。这种在整个光波叠加区内，随处可见干涉条纹的干涉，称为非定域干涉。与非定域干涉相对应的是定域干涉。在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以致于在实际中难以应用。当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强极值条件与波长有关，除了M0的条纹仍是白光以外，其它级次的干涉条纹均为不同颜色对应着不同波长分离的彩色条纹。这点可用光的时间相干性或相干长度来描述。图57为复色光的双光束干涉。图57复色光的干涉2分振幅法双光束干涉1平行平板产生的干涉等倾干涉平行平板产生干涉的装置如图58所示，由扩展光源发出的每一簇平行光线经平行平板反射后，都会聚在无穷远处，或者通过图示的透镜会聚在焦平面上，产生等倾干涉。2楔形平板产生的干涉等厚干涉楔形平板是指平板的两表面不平行，但其夹角很小。楔形平板产生干涉的原理如图59所示。扩展光源中的某点S0发出一束光，经楔形板两表面反射的两束光相交于P点，产生干涉，其光程差为图58平行平板干涉的光程图示图59楔形平板的干涉NABBCN0APCP光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的计算公式代替，即2NHCOS2三、实验流程1流程图实验程序CLEARLAMD5E7设定入射波长D0002缝间距Z1屏缝间距YZD5LAMDZ/D设定屏幕范围XYZDYLINSPACEYZD,YZD,500FORI1500L1SQRTYID/22Z2L2SQRTYID/22Z2PHI2PIL2L1/LAMDUI,4COSPHI/22干涉光强ENDCOLORMAPGRAYSUBPLOT1,4,1IMAGESCX,Y,U画单色光干涉条纹TITLE单色光波干涉条纹SUBPLOT1,4,2PLOTU,YTITLE单色光波曲线FORI1500L1SQRTYID/22Z2L2SQRTYID/22Z2NL11DLLINSPACE01,01,NL复色光谱线宽度LAMD1LAMD1DLPHI12PIL2L1/LAMD1UI,SUM4COSPHI1/22复色光干涉强度ENDSUBPLOT1,4,3IMAGESCX,Y,U复色光干涉条纹TITLE复色光波干涉条纹SUBPLOT1,4,4PLOTU,YTITLE复色光波曲线四、实验结果及结果分析实验结果分析由上图可以看出单色光实现双光束干涉时它的条纹可见度基本是一致均匀的我们由可见度的公式也可以推导出来VIMIM/IMIM,我们可以对它进行一个简单的计算得到VCOS，而我们知道，角度是不变的所以它得到的条纹亮度也是不变的。对于复色光来说，我们可以试想，它的每一个单色光同样满足单色光干涉的理论，但是由于波长的不同所以他们在屏上的位置不同（YD/D）LMD），而能量集中在中心处，由空间和时间相干性造成，所以两边形成了模糊的图案。思考题1光的相干条件答在相遇的地方，频率相同，振动方向相同，相位相同或有恒定的相位差2试讨论光源分波面法和分振幅法的相干性并说明如何用非相干光源获得相干答分波面法是将一个波列的波面分成几部分，由这每一部分发出的波再相遇时，必然是相干的；分振幅法是利用透明薄板的第一，第二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解成若干部分，将这些不同部分的光波相遇时将产生干涉；要获得相干光，要把一个波列的光分成两束或几束光波，然后令其重合而产生稳定的干涉效应，这样的方法可以使相干光束初相位差保持恒定。3为什么双光束干涉是分波阵面法答一束光透过两个缝，分成两束光在观察屏上叠加，有恒定的相位差。4解释干涉的时间相干概念并用复色光的仿真进行解释答复色光有波长的分布，光速一样，波长不同，频率不同，到达光屏上有相差时间，光波在不同时刻光场的相关性。5假如利用光的干涉现象进行长度的测量，试分析光源用宽谱还是窄谱的精度高答用窄谱近似于单色光，单色性更好；用宽谱时，干涉的光强分布集中，精度更高。五实验心得这是我们的第二次实验，我做的较第一个快一点，这个实验它主要要用到的是杨氏双缝的思维来做，同时也要加入叠加的思想，例如在进行复色光的计算中，在实验中我们运用了分波振面法产生两个相干光源，让它们进行干涉，思路和杨氏双缝干涉的思路一致，在相干处光强利用光强叠加公式，进行计算就可以了，这次实验让我意识到了我们不仅要编好一个程序，更重要的是要解释那些光学现象，仔细分析这些光学现象，看他们是怎么一回事，为何产生，为什么是这个样子，而不是那个样子，在这个复杂的过程中掌握它的原理是最重要的，原理即实验的精髓，而原理在编程中的体现尤为重要，这样我们在思维上才得到了真正的提高。平行平板多光束干涉的仿真一实验目的1掌握等倾干涉的概念；2掌握干涉特点及条纹锐度，自由光谱范围及滤波特性等概念。二实验原理图61光束在平行平板内的多次反射和折射多光束干涉图样的特点根据爱里公式，可以看出多光束干涉的干涉图样有如下特点1互补性可以得到IRITII该式反映了能量守恒的普遍规律，即在不考虑吸收和其它损耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。2等倾性由爱里公式可以看出，干涉光强随R和变化，在特定的R条件下，仅随变化。根据关系式，也可以说干涉光强只与光束倾角有关，这正是等倾干涉条纹的特性。因此，平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板图62时，所观察到的等倾条纹是一组同心圆环。图62多光束干涉的实验装置透射光的特点在不同表面反射率R的情况下，透射光强的分布如图63所示，图中横坐标是相邻两透射光束间的相位差，纵坐标为相对光强。图63多光束干涉的透射光强分布曲线图64条纹的半宽度图示由图可以得出如下规律1光强分布与反射率R有关R很小时，干涉光强的变化不大，即干涉条纹的可见度很低。当R增大时，透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制R的大小，可以改变光强的分布。2条纹锐义与反射率R有关随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。但因，透射光强的极大值与R无关，所以，在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别，故极少应用。能够产生极明锐的透射光干涉条纹，是多光束干涉的最显著和最重要的特点。在IT/II曲线上，若用条纹的半峰值全宽度表征干涉条纹的锐度，则如图64所示，在2M时，2121FSINM4IT1II2从而有FSIN2FSIN2144若F很大即R较大，必定很小，有SIN/4/4，F/421，因而可得421RFR显然，R愈大，愈小，条纹愈尖锐。之比N表征，条纹锐度除了用表示外，还常用相邻两条纹间的相位差2与条纹半宽度N2R1R此比值称为条纹精细度。R愈大，亮条纹愈细，N值愈大。当R1时，N，这对于利用这种条纹进行测量的应用，十分有利。应当指出，上述是在单色光照射下产生的多光束干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线宽度，故又称为“仪器宽度”。（3）当入射角一定时，其它参数不变时，透射光强止与波长或频率有关，利用此特性即可实现光学滤波。如图65所示。图65平行平板的滤波特性（4）自由光谱范围标准具常数F1对标准具来说对于波长1的光的M11级恰好与波长为2的光的M级重合，两者的波长差即为自由光谱范围。由此可得M11M2M1F1F1M212NH图66法珀标准具的两套干涉环由上面的图可看出，对于一个标准的分光元件来说，存在一个允许的最大分光波长差，称为自由光谱范围F1。三、实验流程1流程图实验程序第一个程序CLEARC301E8N11H0005ST0,PI/6R0046027064087099FAI00005PI4PIEOI1IIEOI2NLENGTHRFORI1NF4RI/1RI2IT11/1FSINFAI/22IIIR1FSINFAI/22/1FSINFAI/22IIIR1IIIT1ITIT1/IIIRIR1/IISUBPLOT1,3,1IFI1PLOTFAI,IT,RHOLDONENDIFI2PLOTFAI,IT,GHOLDONENDIFI3PLOTFAI,IT,BHOLDONENDIFI4PLOTFAI,IT,CHOLDONENDIFI5PLOTFAI,IT,MHOLDONENDGRIDONXLABELFAI/PIYLABELTT/IITITLE透射光强与入射光强之比LEGENDR0046,R027,R064,R087,R099SUBPLOT1,3,2IFI1PLOTFAI,IR,MHOLDONENDIFI2PLOTFAI,IR,CHOLDONENDIFI3PLOTFAI,IR,BHOLDONENDIFI4PLOTFAI,IR,GHOLDONENDIFI5PLOTFAI,IR,RHOLDONENDGRIDONXLABELFAI/PIYLABELIR/IITITLE反射光强与入射光强之比LEGENDR0046,R027,R064,R087,R099BOXONMLENGTHSTFORJ1MVCFAI/4PIN1HCOSSTJSUBPLOT1,3,3PLOTV,IT,CGRIDONXLABELVYLABELTT/IITITLE条纹锐度ENDEND第二个程序CLEARCLCLAMDA6001E5光的波长RGB1,0,0七色光的RGB值H005距离PCZEROS500,500,3设置光屏可调参数R054反射系数N15折射率D17薄膜厚度SUBPLOT1,2,1X,YMESHGRIDLINSPACE0005,0005,500ZX1IYTHETAATANABSZ/H设置入射角FORK11PHI4PINDCOSTHETA/LAMDAK相位差IT1/14R2SINPHI/22/1R22光强P,1ITRGBK,1P,2ITRGBK,2P,3ITRGBK,3将包含颜色信息的光强用矩阵保存下来PCPCPPEND显示BR1/MAXMAXMAXPC调整矩阵元素的最大值为1的系数PCLPCBR调节IMSHOWPCL,显示仿真结果TITLE单光束干涉仿真结果LAMDA4306101E5七色光的波长RGB1,0,01,1,1七色光的RGB值H005距离PCZEROS500,500,3设置光屏可调参数R054反射系数N15折射率D17薄膜厚度SUBPLOT1,2,2X,YMESHGRIDLINSPACE0005,0005,500ZX1IYTHETAATANABSZ/H设置入射角FORK12PHI4PINDCOSTHETA/LAMDAK相位差IT1/14R2SINPHI/22/1R22光强P,1ITRGBK,1P,2ITRGBK,2P,3ITRGBK,3将包含颜色信息的光强用矩阵保存下来PCPCPPEND显示BR1/MAXMAXMAXPC调整矩阵元素的最大值为1的系数PCLPCBR调节IMSHOWPCL,显示仿真结果TITLE多光束干涉仿真结果四、实验结果及结果分析实验结果分析平行平板多光束干涉，主要用到了这样的现象而产生干涉光，一束光入射到平行平板上它会有反射，同时也会有透射，而透射的那部分在下表面也会产生反射，此部分反射又会透射到介质一中，由反射定律和透射定律可知，他们在介质表面是平行的，如此过程，就会产生多光束干涉，在上图中我们主要用到了爱里公式，来对他的反射率进行变化，来得到不同的干涉条纹，我们在一开始可以设入射光强度为1，这也符合我们比值的观念，我们知道在爱里公式中IT1II/1FSINFAI/2,而F4R/1R2，我们很容易的看到R的变化影响着F的变化，进而影响着IT的变化，而IT又与IR相关联，所以可以得到以上图形。思考题1解释平行平板的多光束干涉和倾角的关系答干涉光强随R和FAI变化，当R一定时，仅与FAI有关，即干涉光强只与光束倾角有关，平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。2总结干涉条纹的锐度与什么因素有关答与反射率R有关，R增大，条纹宽度变窄，所以在R很大时能够产生极明锐的透射光干涉条纹。3入射角不变时双光束干涉的特点，如何利用这一特点进行滤波答当入射角一定时，其他参数不变，透射光强只与波长或频率有关；透射光强在一定频率范围内，只在特定取值上光强条纹明显，可以实现滤波4通过复色光的仿真结果说明自由光谱范围的概念答对标准具来说对于波长1的光的M11级恰好与波长为2的光的M级重合，两者的波长差即为自由光谱范围。5平行平板和光栅均具有很高的波长分辨本领，为什么不用它来做光谱仪答平行平板的条纹不同级次的条纹可能会重叠，不能明显的看出光谱范围。五实验心得通过这次实验我得到了很多启发，多光束干涉它在定义时，我们将它的反射率R定义为多个，放在一个数组里，对它进行逐个取值，其次就是通过这次实验我学会了在MATLAB中使用数组，并且去调用它里边的单值，更重的是出现了一组我们可以用学过的知识可以解析的图形，比如说第二个小实验，我们在编程的过程中，对它的波长进行变化，它的图形也在不断地变化，同时他的自由光谱范围也发生了一定的改变，在实验中，我们需要的是细心耐心的去观察，去分析为什么，用公式和原理去解析这些变化的现象，比如像条纹锐度，这样我们只有将公式和原理结合才能说明它与反射率R有关，R增大，条纹宽度变窄，所以在R很大时能够产生极明锐的透射光干涉条纹，这些在图中有很多的体现，我想只有缜密的计算，严密的思维去分析，这样才能把知识掌握的足够的牢固扎实。光的圆孔衍射一实验目的1掌握近场和远场的概念；2掌握夫琅禾费圆孔衍射特点及艾里斑的概念。3掌握菲涅尔圆孔衍射的特点二实验原理光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。研究不同孔径在不同实验条件下的光学衍射特性，对现代光学有重要的意义。1基尔霍夫衍射公式图91球面波在孔径上的衍射衍射屏上开一线度为的小孔MINR,L由亥姆赫兹基尔霍夫积分定理1EEIKREIKREPED4RNRN衍射屏后空间中任意一点P处的光场为1EP4将EEIKREIKREDRNR12NG1EIKRCOSN,RIKNRRE1EIKRCOSN,LIKNLR代入上式，并忽略1/R,1/L项比K小得多），得到IEPEIKRCOSN,RCOSN,LELDR2此式即为菲涅尔基尔霍夫衍射公式。EIKR与菲涅尔提出的积分公式EPCEQK相比可知RA衍射屏上的复振幅为EQELEIKLLI常数系数C等于CCOSN,RCOSN,L倾斜因子为K2若一平行光垂直入射，则COSN,L1COSN,RCOSK1COS22夫琅和费衍射图92光的衍射原理图如图92所示，衍射规律可用菲涅尔衍射积分表示，其合振幅为1EJKREX,YEX1,Y1COSDX1DY1JR其中，是孔径平面，E是观察平面，R是衍射孔径平面到观察平面P的距离，D是衍射孔径平面O到观察平面P0的距离，COS是倾斜因子，K2/是光波波数，是光波波长，X1，Y1和X，Y分别是孔径平面和观察平面的坐标。由图92可得R222XX02YY02DXX1YY1D122D根据R的不同取值，产生两种不同的衍射，即菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。当障碍物到光源和考察点的距离都是无限的情况，合振幅分布可进一步表示为EX,YXXYY0EXPJDKEXPJX2Y2EX1,Y1EXPJK0DX1DY1JDD2D由此衍射积分得到的合振幅分布称为夫琅和费衍射。图93夫琅和费圆孔衍如图94所示，让一个足够亮的点光源S发出的光透过一个圆孔，照射到屏幕K上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影；随着圆孔逐渐减小，起初光斑也相应地变小，而后光斑开始模糊，并且在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同心圆环，当使用单色光源时，这是一组明暗相间的同心环带，当使用白色光源时，这是一组色彩相间的彩色环带；此后再使圆孔变小，光斑及圆环不但不跟着变小，反而会增大起来。这就是光的衍射现象。图94光的衍射现象由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，因而讨论圆孔衍射现象对光学仪器的应用，具有重要的实际意义。对于夫朗和费圆孔衍射，由于圆孔结构的几何对称性，采用极坐标处理更加方便。如图95所示，设圆孔半径为A,圆孔中心O1位于光轴上，则圆孔上任一点Q的位置坐标为1、1，与相应的直角坐标X1、Y1的关系为图95夫朗和费圆孔衍射光路X11COS1Y11SIN1类似地，观察屏上任一点P的位置坐标、与相应的直角坐标的关系为XCOSYSIN由此，P点的光场复振幅在经过坐标变换后为A2E,CEIK1COS11D1D100式中F是衍射方向与光轴的夹角，称为衍射角。在这里，已利用了SIN的近似关系。根据零阶贝塞尔函数的积分表示式1J0X220EIXCOSD可将P点的光场复振幅变换为E,C2J0K11D10可得2CE,K2K02A2CK1J0K1DK1J1KAKA式中，J1X为一阶贝塞尔函数。因此，P点的光强度为2JKA2J1I,A22|C|21I0KA22由上式，可以得到夫朗和费圆孔衍射的如下特点1衍射图样由于KA，夫朗和费圆孔衍射的光强度分布仅与衍射角有关或者，由于/F，仅与有关，而与方位角坐标无关。这说明，夫朗和费圆孔衍射图样是圆形条纹图96。图96圆孔夫朗和费衍射图样图97夫朗和费圆孔衍射光强度分布