八年级数学下学期期末试卷含解析苏科版

江苏省扬州市高邮市城北中学2015-2016学年八年级（下）期末数学

试卷

一、选择题:

1.如图汽车标志中，是中心对称图形的是（

2.下列调查中，适宜用普查方式的是（）

A.调查高邮市民的吸烟情况

B.调查高邮市民的幸福指数

C.调查高邮市民家族日常生活支出情况

D.调查高邮市某校班级学生对“文明城市”的知晓率

3.下列事件是随机事件的是（）

A.明天太阳从东方升起

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.通常条件下温度降到0℃,水结冰

D.任意画一个三角形，其内角和为360

4.一元二次方程x（x-1）=0的解是（）

A.x=0B.x=lC.x=0或x=-1D.x=0或x=l

x+2m

5.若分式方程x'_2=X二2.有增根'则01的值是（）

A.4B.0或4C.0D.0或-4

6.近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元,

该市投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A.2500x2=3600B.2500（1+x）2=3600

C.2500（1+x%）2=3600D.2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

7.如图，函数y=5与yz=Lx的图象相交于点A（1,2）和点B,当月＞皿时的自变量x

1X

的取值范围是（)

A.x>lB.-l<x<0C.-l<x<0或x>lD.x<-l或0<x<l

8.如图，在正方形ABCD中，AD=10,点E、F是正方形ABCD外的点，且AE=FC=6,BE=DF=8,

二、填空题：

9.若二次根式仃豆有意义，则x的取值范围是

10.计算：V18=.

x-2

11.当分式1V的值为。时，X的值为____.

x+1

12.如图随意抛掷一枚石子，落在阴影部分的概率是

13.为了解某校八年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机揣测了50名女生参加1分钟

仰卧起坐的次数测试，并绘制成一个不完整的频数分布直方图（如图），则1分钟仰卧起坐

的次数在40-45的频率是.

14.若3是一元二次方程d+bx+3=0的一个根，则常数b的值为

Y-2

15.若反比例函数尸mx的图象分布在第二、四象限内，则m的值为.

16.已知a、b为两个连续的整数，且a<小<b,则a+b=.

17.已知一个菱形的边长为方程yJ7y+12=0的一个根，若该菱形的一条对角线长为6,则

该菱形的周长为.

18.如图，已知菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=6,点E是AB的中点，F是边BC上的任意

一点，将4BEF沿EF折叠，B点的对应点为B',连接B'C,则B'C的最小值为.

三、解答题：（本大题共有10小题，共96分.解答时就写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

19.计算

（1）y/zi'5'<~V3）X-|V27

⑵V3><V12+（V3+1）2.

20.解方程：

（1）x、4x-5=0

21.一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.

（1）当n=l时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性（填“相同”

或“不相同”）

（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后施加.大量重复该实验，发现摸到绿球的

频率稳定于0.2,求n的值.

22.某市为了解初中生体重的情况，抽样调查了500名初中生的体重，结合体检标准的四

个等级：A（偏瘦），B（正常），C（超重），D（肥胖），对测试结果进行整理，并将测试

结果绘成了如图表两幅不完整的统计图表.

（1）请补全频数分布表和扇形统计图；

（2）若该市有5000名初中生，根据测试情况，你估计体重为D（肥胖）的学生有多少名？

体重测试各等级学生人数频数分

人数扇形统计图

a2（1_③-］）

23.（10分）（2016春•高邮市校级期末）先化简再求值：a2_Ja-1

其中a是方程x?+3x-1=0的解.

24.（10分）（2016春•高邮市校级期末）如图，点0是AABC外一点，连接OB、0C,线段

AB、OB、0C、AC的中点分别为D、E、F、G,连接DE、EF、FG、GD.

（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；

（2）若M为EF的中点，0M=2,/0BC和/0CB互余，求线段DG的长.

25.（10分）（2016春•高邮市校级期末）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬

州到合肥，路程为360千米，某趟动车的平均速度比普通列车快50%,所需时间比普通列车

少1小时.求该动车的平均速度.

360360

（1）①甲同学设一一为X,列出尚不完整的方程：-X=15x+

3601.5X360

②乙同学设为y,列出尚不完整的方程：—=~八—

（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.

26.（10分）（2016春•高邮市校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,

我们把P'（y-1,-x-1）叫做点P的友好点，已知点A的友好点为Az,点A?的友好点

为的，点As的友好点为A,,…,这样依次得到点.

（1）当点Ai的坐标为（2,1）,则点A3的坐标为______，点Azoie的坐标为一;

（2）若A?3。的坐标为（-3,2）,则设&（x,y）,求x+y的值；

（3）设点儿的坐标为（a,b）,若A“A?,A3,…A“，点A”均在y轴左侧，求a、b的取

值范围.

6

27.（12分）（2016春•高邮市校级期末）如图，点B、C分别在函数尸Q"的图象上，AB//

x轴，AC〃y轴，已知点A的坐标为（2,m）（0<m<3）,延长0A反比例函数尸%图象

（1）当点P横坐标为3,求m的值；

（2）连接CO,当AC=OA时,求m的值;

S/iABP

（3）连接BP、CP,S^ACP的值是否随m的变化而变化?若变化，说明理由；若不变，求

S/kABP

出s△尤p的值.

28.（12分）（2016春•高邮市校级期末）如图，已知正方形ABCD的边长AB=2,点P是对

角线BD上的一个动点，连接AP,并以AP为边在AP的右侧作正方形APMN.

（1）连接DN,判断BP、DN的数量和位置关系，并说明理由；

（2）连接BN,当BP=1时，求BN的长；

（3）证明：在P点运动过程中，点M始终在射线CD上.

图1

2015-2016学年江苏省扬州市高邮市城北中学八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:

1.如图汽车标志中，是中心对称图形的是（）

。⑦颔D.及

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；

B、不是中心对称图形，本选项错误；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

D、不是中心对称图形，本选项错误.

故选A

【点评】本题考查了中心对称图形的知识.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

两部分重合.

2.下列调查中，适宜用普查方式的是（）

A.调查高邮市民的吸烟情况

B.调查高邮市民的幸福指数

C.调查高邮市民家族日常生活支出情况

D.调查高邮市某校班级学生对“文明城市”的知晓率

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：调查高邮市民的吸烟情况适宜用抽样调查方式；

调查高邮市民的幸福指数适宜用抽样调查方式；

调查高邮市民家族日常生活支出情况适宜用抽样调查方式；

调查高邮市某校班级学生对“文明城市”的知晓率适宜用普查方式，

故选:D.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.下列事件是随机事件的是()

A.明天太阳从东方升起

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.通常条件下温度降到0℃,水结冰

D.任意画一个三角形，其内角和为360,

【考点】随机事件.

【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断.

【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，选项错误；

B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，选项正确：

C、通常条件下温度降到0℃,水结冰是必然事件，选项错误；

D、任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件，选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机

事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，

一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.

4.一元二次方程x(x-1)=0的解是()

A.x=0B.x=lC.x=0或x=-1D.x=0或x=l

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求

解.

【解答】解：方程x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：x=0或x=l.

故选:D.

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

5.若分式方程普•丁^万有增根，则m的值是()

A.4B.0或4C.0D.0或-4

【考点】分式方程的增根.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为。求出x

的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

【解答】解：去分母得:x+2=m,

由分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：m=4,

故选A

【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式

方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

6.近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元,

该市投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是()

A.2500xJ3600B.2500(1+x)2=3600

C.2500(1+x%)2=3600D.2500(1+x)+2500(1+x)2-3600

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x,根据：2013年投入资金给X(1+X)2=2015

年投入资金，列出方程即可.

【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x,

根据题意,可列方程：2500(1+x)2=3600,

故选：B.

【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，在解决实际问题时，要全面、系统地申

清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未

知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程.

7.如图，函数丫尸一L与y产Lx的图象相交于点A(1,2)和点B,当月>%时的自变量x

1X

的取值范围是()

A.x>lB.-l<x<0C.-IVxCO或x>lD.x<-1或0<x<l

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】根据对称性由A的坐标确定出B坐标，根据两点横坐标，利用函数图象即可确定出

当时的变量x的取值范围.

【解答】解：由题意及A(1,2),利用对称性得：B(-1,-2),

根据图象得：当yi>y2时的变量x的取值范围为xV-1或0<x<l.

故选D

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握

数形结合思想是解本题的关键.

8.如图，在正方形ABCD中，AD=1O,点E、F是正方形ABCD外的点，且AE=FC=6,BE=DF=8,

A.14B.16C.14&口.14V3

【考点】正方形的性质.

【分析】延长EA交FD的延长线于点M,可证明aEMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=14,

所以利用勾股定理即可求出EF的长.

【解答】解：

延长EA交FD的延长线于点M,

•.•四边形ABCD是正方形，

.•.AB=BC=DC=AD=10,

；AE=6,BE8,

.-.AE2+BE2=AB2=IOO,

...△AEB是直角三角形，

同理可证aCDF是直角三角形，

.-.ZEAB=ZDCF,ZEBA=ZCDF,ZEAB+ZEBA=90°,ZCDF+ZFDC=90°,

.•.ZEAB+ZCDF=90°

又；NEAB+NMAD=90°,ZMDA+ZCDF=90°,

AZMAD+ZMDA=90°,

：.ZM=90°

...△EMF是直角三角形，

VZEAB+ZMAD=90°,

ZEAB=ZMDA,

在AAEB和△[“口中，

'NAEB=N・=90°

•ZEAB=ZIDA,

AB=AD

/.△AEB^ADMA,

；.AM=BE=8,MD=AE=6,

；.EM=MF=14,

.•.EF=VMF+MP=14^

故选c.

A/，•

BC

【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的

综合性较强，难度中等，是一道非常不错的中考题目，证明出三角形aEMF是等腰直角三角

形是解题的关键.

二、填空题：

9.若二次根式/就有意义，则x的取值范围是x2-l.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+l》O,再解不等式即可.

【解答】解：由题意得：x+l2O,

解得：xN-1,

故答案为：X2-1.

【点评】此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否

则二次根式无意义.

10.计算：VTs=3'”.

【考点】算术平方根.

【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即

［解答］解：V18=79X2=372.

故答案为3料.

【点评】此题考查了算术平方根的性质，即

x-2

11.当分式上一的值为0时，X的值为2.

x+1

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】根据分式值为零的条件：分子为0,分母不为0,可得答案.

x-2

【解答】解：由分式一k的值为0,得

x+1

fx-2=0

（x+17t0,

解得x=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分

子为0;（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

12.如图随意抛掷一枚石子，落在阴影部分的概率是，—

【考点】几何概率.

【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可.

【解答】解：随意抛掷一枚石子，落在阴影部分的概率=1.

故答案为4.

【点评】本题考查几何概率：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表

示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发

生的概率.

13.为了解某校八年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机揣测了50名女生参加1分钟

仰卧起坐的次数测试，并绘制成一个不完整的频数分布直方图（如图），则1分钟仰卧起坐

的次数在40-45的频率是0.72.

个人数（人）

【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率.

【分析】根据1分钟仰卧起坐的次数在40-45的频数除以总数50,得出结果即可.

【解答】解：1分钟仰卧起坐的次数在40-45的频率=（50-3-5-6）4-50=0.72.

故答案为：0.72

【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是掌握频率的算法.频率是指每

个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.

14.若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为-4.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值.

【解答】解：..T是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，

.•.32+3b+3=0,

b=-4.

故答案为-4.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等

的未知数的值是一元二次方程的解•又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的

根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.将方程的根代入方程即可得到关于

b的一元一次方程，解此一元一次方程即可.

n2-2

15.若反比例函数尸mx的图象分布在第二、四象限内，则m的值为-1.

【考点】反比例函数的性质.

【分析】根据反比例函数的图象，可得比例系数小于零且次数是-1,可得答案.

.2-2

【解答】解：由反比例函数尸mx的图象分布于第二、四象限，得

m?-2=-1且m<0,

解得m=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出Bi?-2=-1且m<0是

解题关键.

16.已知a、b为两个连续的整数，且a<板<b,则a+己9.

【考点】估算无理数的大小.

【分析】首先得出岳〈亚〈修，解得a,b的值，代入即可.

【解答】解：vV16<V24<V25,

,-.4<V24<5,

・\a=4,b=5,

.*.a+b=9,

故答案为：9.

【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法解得a,b的值是解答此题的关键.

17.已知一个菱形的边长为方程/-7y+12=0的一个根，若该菱形的一条对角线长为6,则

该菱形的周长为16.

【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先求出方程x2-7x+12=0的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱

形的边AB,即可求出菱形的周长.

【解答】解：--7x+12=0,

(x-3)(x-4)=0,

••Xi=3,Xz=4,

当土=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边3,3不能组成三角形，即不存在

菱形，舍去：

当xz=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边4,4能组成三角形，即存在菱形,

菱形的周长为4X4=16.

故答案是：16.

【点评】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的

解法，解本题的关键是确定出菱形的边长，难点是用三角形的三边关系判断符合条件的x

的值，也是易错点.

18.如图，已知菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=6,点E是AB的中点，F是边BC上的任意

•点，将ABEF沿EF折叠，B点的对应点为B',连接B'C,则B'C的最小值为3^3-3.

D

B,

【考点】翻折变换（折叠问题）：菱形的性质.

【分析】连接CE,根据三角形的三边关系找出当点B，在CE上B'C最小，通过解直角三角

形得出CE的长度，再由边与边之间的关系即可算出B'C的最小值.

【解答】解：连接CE,如图所示.

:将ABEF沿EF折叠，B点的对应点为B',

ABE=B,E,

/.B，C>CE-B,E（三角形任意两边之差小于第三边），当点B'在CE上取等号.

•菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=6,点E是AB的中点，

BE1

/.BE=3,=2=cos60°=cosZABC,

；./BEC=90°,CE=BC-sin/ABC=3%,

.♦.B'OCE-B'E=3例-3.

故答案为：36-3.

BEA

【点评】本题考查了翻折变换以及菱形的性质，解题的关键是找出当B'C最小时点B'的位

置.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的三边关系确定点的位置

是关键.

三、解答题：（本大题共有10小题，共96分.解答时就写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

19.计算

（1）<_V3）X|V27

（2）V3XV12+（V3+1）2

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；

（2）先算乘方，再算乘法，然后合并即可.

【解答】解：（1）原式.

2-8X27

二一9

_J,V6

“3；

（2）原式=6+3+2炎+1

=10+2^.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键.

20.解方程：

（1）x2+4x-5=0

1-2x2

⑵....-=1+-:---.

X-11-X

【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法.

【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

【解答】解：（1）分解因式得：（x-1）（x+5）=0,

可得x-1=0或x+5=0,

解得：XFl,X2=-5;

（2）去分母得：1-2x=x-1-2,

4

解得：x而，

经检验X彳是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

21.一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.

（1）当n=l时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同（填“相

同”或“不相同”）

（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后施加.大量重复该实验，发现摸到绿球的

频率稳定于0.2,求n的值.

【考点】利用频率估计概率；可能性的大小.

【分析】（1）因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；

（2）根据摸到绿球的频率稳定于0.2,即可求出n的值.

【解答】解：（D当n=l时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，

故答案为：相同；

（2）•.•摸到绿球的频率稳定于0.2,

2

'*l+2+n=0-2,

n=7.

【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.某市为了解初中生体重的情况，抽样调查了500名初中生的体重，结合体检标准的四

个等级：A（偏瘦），B（正常），C（超重），D（肥胖），对测试结果进行整理，并将测试

结果绘成了如图表两幅不完整的统计图表.

（1）请补全频数分布表和扇形统计图；

（2）若该市有5000名初中生，根据测试情况，你估计体重为D（肥胖）的学生有多少名？

体重测试各等级学生人数频数分

布表

A500.1

B1200.24

C2700.54

D600.12

体育测试各年级学生

人数扇形统计图

【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】（1）根据频率公式即可求得C组的人数以及D组的频率，从而补全统计图和统计

表；

（2）利用总人数50000乘以对应的频率即可.

【解答】解：（1）C组的人数是500X0.54=270（人），

60

D组的频率是前5=0.12,则百分比是12%.

重测试各等级学生人数频数分布

表

A500.1

B1200.24

C2700.54

D600.12

体育测试各年级学生

形统

（2）估计体重为D（肥胖）的学生有5000X0.12=600（名）.

答：估计体重为D（肥胖）的学生有600名.

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.用到的知识点为：总体数目=部分数目+相应百分比.频率=所求情

况数与总情况数之比.

2二/1___1\

23.（10分）（2016春•高邮市校级期末）先化简再求值：a2_1■a-1,

其中a是方程X2+3X-1=0的解.

【考点】分式的化简求值.

【分析】先算括号里面的，再算除法，求出a的值代入进行计算即可.

③一22一a

【解答】解：原式-(»])(a-1)+不工

③-2a-1

(a+1)(a-1)2-a

1

-京，

；a是方程x?+3x-1=0的解，

-3±\/13

Aa2+3a-1=0,解得a二——产岂，

-3+，^]VH+1

Sa=2时，原式_3+JH=--6-；

21

-3-岳[后一]

当al-时，原式=-二22yli+1=「

【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关

系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所

求代数式，即可求出代数式的值.

24.（10分）（2016春•高邮市校级期末）如图，点0是△ABC外一点，连接OB、0C,线段

AB、OB、0C、AC的中点分别为D、E、F、G,连接DE、EF、FG、GD.

（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；

（2）若M为EF的中点，0M=2,N0BC和N0CB互余，求线段DG的长.

【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定.

【分析】（1）根据三角形的中位线得出EF〃BC,EFh^BC,DG=-^BC,DG/7BC,求出EF〃DG,

EF=DG,根据平行四边形的判定得出即可；

（2）求出NB0C=90°,根据直角三角形斜边上的中线得出EF=20M=4,即可求出答案.

【解答】解：（1）四边形DEFG是平行四边形，

理由是：•.•线段AB、0B、0C、AC的中点分别为D、E、F、G,

；.EF〃BC,EF=4BC,DG=4-BC,DG〃BC,

，EF〃DG,EF=DG,

...四边形DEFG是平行四边形;

（2）：/OBC和/OCB互余，

AZ0BC+Z0CB=90o,

AZB0C=180°-90°=90°,

为EF的中点,0M=2,

.*.EF=20A=4,

VEF=DG,

.\DG=4.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，直角三角形斜边上中线性质

的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边,

并且等于第三边的一半.

25.（10分）（2016春•高邮市校级期末）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬

州到合肥，路程为360千米，某趟动车的平均速度比普通列车快50%,所需时间比普通列车

少1小时.求该动车的平均速度.

360360

（1）①甲同学设普通列车的速度为X,列出尚不完整的方程：+1

3601.5X360

②乙同学设动车所花的时间为V,列出尚不完整的方程：­=­Q-

（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.

【考点】分式方程的应用.

【分析】设普通列车的速度为为xkm/h,动车的平均速度为1.5xkm/h,根据走过相同的路程

360km,坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解.

360360

【解答】解：①甲同学设普通列车的速度为X,列出尚不完整的方程：—=y-^-+1

3601.5X360

②乙同学设动车所花的时间为y,列出尚不完整的方程：—=­H-

故答案为：普通列车的速度，1；动车所花的时间，y+l；

（2）设普通列车的速度为为xkm/h,动车的平均速度为1.5xkm/h,

360360

由题意得，-----

XX•ox

解得:x=120,

经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意.

动车的平均速度=120*1.5=180km/h.

答：该趟动车的平均速度为180km/h.

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

的等量关系，列方程求解，注意检验.

26.(10分)(2016春•高邮市校级期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),

我们把P'(y-1,-x-1)叫做点P的友好点，已知点&的友好点为A”点儿的友好点

为A”点A3的友好点为A”…,这样依次得到点.

(1)当点A,的坐标为(2,1),则点As的坐标为(-4,-1),点A.的坐标为(-

2,3)；

(2)若A236的坐标为(-3,2),则设&(x,y),求x+y的值；

(3)设点Ai的坐标为(a,b),若A”Az，A,,…A”点A”均在y轴左侧，求a、b的取

值范围.

【考点】规律型：点的坐标.

【分析】(1)列出部分A“点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结

论；

(2)根据(1)结论和AM6的坐标为(-3,2),找出A,。*的坐标，由此即可得出x、y的

值，二者相加即可得出结论；

(3)结合(1)的结论找出A”M限,A,的坐标，令其横坐标均小于0,即可得出关于a

和关于b的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

【解答】解：(1)观察，发现规律：A,(2,1),A2(0,-3),A3(-4,-1),A4(-

2,3),A5(2,1),…，

.•心(2,1),M(0,-3),X(-4,-1),A4n”(-2,3)(n为自然数).

；2016=504X4,

.,.点Azow的坐标为(-2,3).

故答案为：(-4,-1)；(-2,3).

(2);A如6的坐标为(-3,2),

/.Aion(1,2),A,(1,2),

/.x+y=3.

(3)VAi(a,b),A2(b-1,-a-1),A3(-a-2,-b),A4(-b-1,a+1)，

VA„A2,A3,…A“，点A”均在y轴左侧,

'a<0fb-l<0

-a-2<0和.-b-1<0，

解得：-2<aV0,-l<b<l.

【点评】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解题的关键是：（1）找出变化规律；（2）

求出x、y值；（3）分别找出关于a、b的一元一次不等式组.本题属于中档题，难度不大,

解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是

关键.

27.（12分）（2016春•高邮市校级期末）如图，点B、C分别在函数行《的图象上，AB〃

x轴，AC〃y轴，已知点A的坐标为（2,m）（0<m<3）,延长OA反比例函数尸也的图象

（1）当点P横坐标为3,求m的值；

（2）连接CO,当AC=OA时，求m的值：

S^ABP

（3）连接BP、CP,SAKD的值是否随m的变化而变化?若变化，说明理由；若不变，求

S/kABP

出三万的值.

【考点】反比例函数综合题.

【分析】（1）延长CA交x轴于点E,过点P作PF_Lx轴于点F,由点P的横坐标为3即可

PFOF

求出点P的坐标，再由CE〃PF即可得出比例关系正济，代入数据即可求出m值；

(2)由点A的坐标可求出点C的坐标，由此可得出AC的长度，利用两点间的距离公式即可

求出0A的长度，再由AC=OA即可得出关于m的方程，解方程即可得出m值；

(3)设直线0P的解析式为y=kx,由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线0P的解析式,

再根据三角形的面积公式找出SA®和SAACP,由此即可得出结论.

【解答】解：(1)延长CA交x轴于点E,过点P作PFLx轴于点F,则CE〃PF,如图1所

示.

6

•.•点P在反比例函数尸《■的图象上，且点P的横坐标为3,

.•.点P的坐标为(3,2),

VCEZ7PF,

PFOF„23

,,AE^OE'即益

4

解得：m=y.

6

(2)令y=Q■中x=2,则y=3,

.,.点C(2,3),

.".AC=3-m,0A2=4+m2,

VAC=0A,

:.(3-m)2=4+m',

5

解得:m石.

(3)设直线OP的解析式为尸kx,

将点A(2,m)代入到y=kx中，

得：m-2k,解得：k-~,

...直线OP的解析式为y=yx.

z

m

y=2-x

联立直线OP与反比例函数解析式得：Ju，

6