初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十一章 三角形教案

1、11.3多边形内角和青川县凉水九年制学校 李再荣教学目标1、明确表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形）。2、探索并说出多边形的内角和公式，能根据多边形内角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数，进一步发展说理能力和简单的推理能力。二、教学重点多边形的内角和公式及其推导过程。2、利用多边形的内角和公式求多边形内角。三、教学难点多边形的内角和公式的推导过程教具准备板书，ppt课件等教学过程（一）引入：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?（二）知识点：我们学过三角形。三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。给出相关概念：多边形类似地，在平面内，

2、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。凸多边形与凹多边形如图（1）画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似的，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，本节只讨论凸多边形。多边形中的角我们已经知道三角形有三个内角，类似多

3、边形相邻 (1)(2) ；两边组成的角叫做它的内角。如图(1)，A,B,C,D,E是五边形ABCDE的五个内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，图(2)中的1是五边形ABCDE的外角。易知n边形有n个内角，有2n个外角。对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。试着画出四边形和五边形所有的对角线。探究多边形内角和从三角形内角和为180入手师：提问学生：求多边形内角和，我们是否遇到过与此相关的问题（提示学生考虑最简单的n边形，进而回想起三角形内角和定理）用三角形内角和能求多边形内角和吗？要想利用三角形内角和定理，图中应该出现什么？这时学生会自然想到让图中出

4、现三角形，再提问：怎样做能使多边形中出现三角形，根据刚刚介绍的一些概念又想到连对角线。先看四边形，如图，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360。那五边形和六边形的内角和各是多少，n边形呢？是否还可以通过三角形内角和为180来推算？师生活动：教师和学生一起完成下表方法一：从多边形的一个顶点引对角线多边形图形从一个顶点引出对角线的条数分割成三角形个数多边形内角和三角形，四边形，五边形，六边形七边形n边形，多边形图形分割成三角形个数多边形内角和三角形，方法二：从多边形的内部取一点，再连接这点与各顶点。归纳总结：

5、本节课重点n边形内角和=(n2)180。练习1、八边形的内角和等于填空：(1)已知一个多边形的内角和为1440，则它是（）边形.(2)已知一个多边形的每一个内角都是108，则它是（）边形.3.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加多少度？为什么？小结：本节课我们共同学习了1、我们学会了一些解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，即化未知为已知的思想方法；类比方法；由特殊到一般的思考认识问题的方法等。2、在探索多边形的内角和公式的过程中，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法,感受到方法的多样性。3、我们还了解了多边形及有关概念，学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。板书设计1.四边形,五边形,六边形,七边形n边形的内角和是多少？2.多边形的内角和公式:n边形内角和=(n2)180。七、教学反思小组活动缺点：语调比较平缓，课堂氛围不够活跃，板书不够整齐，字与字之间不够紧凑，有点散。优点：对知识比较熟练2、班级活动不足：语调没有太多变化，课堂比较沉闷，没有把画对角线的图和表格板