多边形内角和教案

1、多边形内角和教案一、教学目标 【认知目标】 1、知道四边形、多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的有关概念。 2、解释并会验证四边形内角和、n边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。 【能力目标】 1、通过多边形定义及内角和学习，增强类化推理和发散思维能力。 2、通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。 【情感目标】 通过三角形和多边形之间的联系与区别的分析研究，培养学生辩证唯物主义观点和激发学生学习几何的兴趣。 其中，以知识目标为主线，能力、情感目标渗透于知识目标中来体现。确定此目标基于以下几点：新课程标准要求、教材编

2、写意图，七年级学生实际、素质教育需要、布卢姆目标分类理论等。为完成教学目标，设计知识线、诱导线、思维线三线合一的教学链。 二教学重点、难点： “多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。因此，本节课的教学重点是：多边形内角和。另外培养学生主动探究新知识的方法也是本节课的一个重点。三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的。但四边形的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形定义中有“在平面内”这个条件，学生对这一条件的理解是难点。 突出重点、化解难点的措施是：（l）

3、教师自制教具，操作演示；（2)随时总结学习几何命题的一些规律，在得出结论前“引导分析”；（3)本节课内容较多，但各部分知识之间的联系密切，为了便于学生学习，教学中既注重各部分知识之间的联系，又注意保持各部分知识之间相对的独立性。使其条理清楚，层次分明；（4)利用表格使所学知识形成网络；（5)设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练。 三、教学过程 在教学中采用的教学流程，使学生对多边形的内角和经过引入掌握熟练提高的过程，既掌握知识，又提高能力，培养兴趣。 （一）创设情境 出示章头气象观测站平面图（多媒体展示）。 师：在小学里，我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形。在图中，同

4、学们能找出来吗？ 学生观察图形，然后互相交流。 生答：能。 师指出：长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形。而且都是特殊的四边形。 师导语：前面我们系统学习研究了三角形的有关知识。四边形是怎样定义的？有哪些性质？在工农业生产及日常生活中有着哪些应用？本节课首先学习多边形的内角和。 点评 利用现代化的教学手段“创设问题情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快进人角色。 （二）自主探究 1、四边形及多边形的定义 师：请同学们回忆三角形的定义。 生思考后答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 师：请同学们类比三角形的定义尝试总结四边形的定义。 生独立思考

5、，互相交流。 生答： 学生回答不完整、不准确，同学之间可以给予提示，老师给予补充、指正。教师板书定义、图形。 师强调：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。 师质疑：在定义中，为什么要有“在平面内”这一条件呢？ 学生思考，教师出示自制的空间四边形模型。 师：请同学们看老师这里的这个模型（空间四边形模型）。这个图形有几条边围成的？ 生答：4条。 师追问：对！这4条边在同一平面内吗？ 生答：不在。 师指出：这是一个空间四边形，即立体图形，立体几何我们将到高中系统学习。我们初中所说的四边形都是平面图形。所以，在四边形的定义中，“在平面内”这一条件必备。 师质疑：同学们

6、能给出五边形的定义吗？n边形（多边形）呢？ 师指出：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。如正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形等等。 点评 借助于自制的直观教具，说明四边形定义中“在平面内”这一不可省略的条件，易于学生理解，化解了本课时的难点。 2、四边形及多边形的有关概念 师质疑：我们知道三角形有三条边、三个角。那么四边形、五边形的有关概念有哪些？ 生答：也有边、角。 师在黑板上四边形的图形中标出边、角。 师指出：如图的四边形用表示它的各个顶点的字母来表示，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD. 点评 对于边、角这些能在图形中识别，而不要求学生掌

7、握的描述性定义，采取学生类比 的边、角表示方法来归纳，渗透类比的数学思想方法。 师：对角线的概念学生从字面即可理解。如图，连接线段AC,线段AC是四边形ABCD的对角线。即在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 师：如下表（多媒体展示），请同学们口答。 生口答上面表中的空格内容。 师：同学们回答的非常好！ 师指出：如图1的四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。图2的四边形不是凸四边形。今后所说的四边形都是指凸四边形。 3、巩固性应用 师：请同学们口答下面的选择题。 （l）四边形的定义正确的是（ ）。 A、由四条线段首尾顺次

8、相接组成的图形 B、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形 C、平面内，四个点所确定的图形 D、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形 (2)下列命题中正确的是（ ）。 A、五边形中有两条对角线 B、如图3的四边形可以记作四边形ACBD C、n边形有n条边、n个角 D、只有长方形和正方形是四边形 点评 此处设计一组口答练习题，可以及时巩固四边形的定义和有关的概念。 （三）合作释疑 1、学生猜想四边形内角和是 师质疑：三角形的内角和是 （出示教师用的教具三角板），四边形的内角和是多少度？ 生思考 师提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形的每个内角呢？看看我们的书、本、

9、桌面。 师：请同学们猜想一般四边形内角和的度数。 生答：四边形内角和是 .（教师板书） 师肯定：同学们回答的非常好！我们小学学过的长方形的内角和是 ，正方形的内角和也是 ，由此我们猜测一般四边形内角和也是 。 师指出：这个结论是否正确呢？我们要从理论上加以验证。 点评 以小学学过长方形、正方形的每个内角都是 为依托，猜想一般四边形内角和的度数。向学生渗透由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想方法。 2、探索研究解释的方法，并交流不同方法 师质疑：怎样说明四边形内角和是 呢？ 师指出：处理复杂问题普遍实用的方法，就是把未知转化为已知，用已有知识研究新问题。所以，研究四边形的问题可转化为已学过的知识

10、去解决。 生答：三角形。 师：对！同学们回答的非常好！把四边形问题转化为三角形知识解决。 师追问：转化的关键？ 生答：作辅助线。 点评 研究四边形的问题可转化为三角形知识去解决，向学生渗透“化归”的数学思想方法。 师：请同学们考虑说明的方法。 生独立思考生生交流讨论（教师个别辅导）生再独立思考。 师：请同学们说说各自的思路。 众生：如图4，连接AC如图5，在BC边上任取一点P（也可在AB或CD或AD边上任取一点P），连接AP，DP如图6，在四边形ABCD内任取一点O，连接AO，BO，CO，DO如图7，在四边形ABCD外任取一点P，连接AP，BP，CP，DP如图8，过D点作AB平行DP，交BC于

11、P点 师：同学们的思路都非常的好！你想到的是哪一种方法呢？ 生：比较而言，应该说连接AC时说明的过程最好。 点评 四边形内角和这一结论的解释说明是本节课的一个重点，添加辅助线是关键。本环节的学习中，探索了多种的说明方法，活跃了学生的思维。在教学过程中，应鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。 3、归纳概括所得结论 师指出：经过分析，同学们猜想得到的结论“四边形的内角和等于 ”是正确的。这是这节课我们学习的一个重点内容四边形的内角和等于 . 师强调：同学们要熟记这个内容，并能运用它解决有关的问题。 师指出：同学们还要体会得到“四边形内角和是 ”的方

12、法。即通过作辅助线将四边形问题转化为三角形知识解决。这种解决问题的方法在今后的解题中经常会用到。 师继续指出：从分析思路看，同学们得到了多种方法，各种方法都非常好。那么，当一个题目有多种方法时，特别是几何问题，往往都有多种方法，通常我们选择最简单的方法。 点评 （1)从特殊四边形（长方形、矩形）中观察、分析、猜测、验证获取新知（内角和是 ）。(2)从已有知识结构中讨论分析归纳获得新的创新。引导学生进人一种研究状态，获得的新知对学生来说，就是一种创新。 4、巩固性应用 师：请同学们解答下面的判断题 （1)四边形的各内角可以都是锐角。（ ） 变式1：将“锐角”改为“直角”。 变式2：将“锐角”改为

13、“钝角”。 生口答：（l）错误。变式1正确。变式2错误。 (2)在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。（ ） 生口答：正确。 (3）如图9，四边形ABCD中， 的大小不能确定。（ ） 生口答：错误。 的大小能确定。 变式：此题中 的大小若能确定，试求 的度数；若不能确定，请说明理由。 生口答： 对于学生的回答教师及时给予肯定表扬。 点评 设计此组练习的目的一是使学生进一步理解四边形的内角和是 的内涵和外延。二是教师可了解学生学习情况，以便及时的调整和改进教学。 （四）变式训练 师：请同学们看下面的题目。 已知：如图10，直线 ，垂足为B，直线 ，垂足为C，

14、问 与 之间会有怎样的关系？对你的结论请给予说明。 生思考交流说明问题的答案互评。 师：请同学们继续思考，图中有与 相等的角吗？若有请指出，并给出说明；若没有请说明理由。 学生继续交流、探讨。 师追问：我们将此题目增加条件，又构成了一道新的探索型问题。请同学们继续思考解答。 已知：如图11，在四边形ABOC中， ，AE平分 ，OF平分 ，请问AE与OF平行吗？为什么？ 学生交流、探讨。 点评 这是一组系列探索题。这个题目知识覆盖面大，综合性强，题意构思精巧。这迫使学生要用“动”的观点去分析已知条件和面临结论之间的关系，在矛盾冲突中建立新的知识结构。在这个过程中，不同层次的学生都得到不同程度的发

15、展与提高，学生的思维又上了一个新层次。 （五）引申思考 师：在得到四边形内角和是 的基础上，你能探求五边形、六边形和一般n边形的内角和是多少度吗？请同学们思考研究。 师生共同回答：n边形的内角和为： 师：看谁回答的最快。 （l）六边形的内角和是 ；12边形的内角和是 。 (2） 边形的内角和是 ；一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是 。 (3)正六边形的一个内角是 。 （六）归纳小结（教师引导学生从以下几个方面进行小结） 1、研究问题的一般思维方法： 观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用。 2、研究几何概念及性质的一般思维方向： 定义、定义的内涵和外延。 就四边形而言有：边、角、对

16、角线、内角和（教师提示：以及后面学习的外角和）。 3、四边形内角和是 的得出及应用中所用到的思想方法。 四边形问题转化构造成三角形问题解决。 4、感悟数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约的辩证关系；以及数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。 【学员】本阶段学员需要完成4项任务、3篇作业，各参训学员可以根据参训时间分阶段完成。任务一理解“课堂观察技术”： 学课程，学习本阶段项目组提供的导读课程； 做活动，参与所在协作组发起的线上或线下活动，讨论课堂观察的角度。任务二掌握“课堂观察技术”： 学课程，选学项目组推荐的本学科“课堂观察”示范课例； 学中做，运用专家讲座教授的方法

17、，从一个角度观察本学科示范课例提交一份线上视频课例观察表单（作业1），本作业模板可以在“学习详情”或“研修计划”的计划详情中下载；作业提交则是在“学习详情”或“研修计划”中，点击进入作业提交页面完成，注意提交时选择作业1、作业2、作业3的标签，以免提交后没有分数。 互评价，浏览本组成员提交的课例观察表单，可以在研修成果页面下方的留言区直接留言点评或在小组组长发起的讨论活动中交流。 任务三运用“课堂观察技术”： 做中学，应用课堂观察技术，在自己的校本教研活动中选择一个角度观察分析一节身边的课； 秀成果，课程分析后，请提交线下教研活动课例观察表单（作业2），模板下载与提交和作业1相同。 任务四提交

18、研修学习案例结合自己五个阶段的研修学习，提交研修学习案例（作业3），模板下载同作业1、作业2，注意详读研修学习案例要素内容，结合要求以及自身的真实情况撰写研修学习案例。表1. 第五阶段学员考核要求考核项目考核内容分值作业1线上视频课例观察表单（线上活动作业）5分作业2线下教研活动课例观察表单（线下活动作业）5分作业3参考模板提交一份研修案例10分表2. 建议各任务完成时间任务建议时间任务一2014年2月任务二任务三2014年3月任务三任务四2014年4月注：可根据本校或本组实际情况具体安排 【学校各教研组长/区域学科协作组组长】1.结合学员任务一，从讨论课堂观察的角度发起研修活动，以及其他的研修研讨活动。2.结合学员任务二，点评学员提交的作业1，并组织学员互相学习点评组员的研修成果。3.结合学员任务三，以本教研组（本区域学科协作组）一位教师的课堂教学为例，组织本教研组（本区域学科协作组）成员从不同角度进行课堂观察，参考模板提交教研组（区域学科协作组）活动记录表。发起活动时校级网络教研组可线下进行，讨论结果通过简报的形式展示到线上。区域学科协作组的活动注意充分利用研修工具，可利用“视频”工具将一位教师的课例视频上传至协作组活动内供学员讨论学习。 4. 梳理本教研组（区域学科协作组）成员