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文档简介
1、,余角和补角,4.3.3余角和补角,1,2,比萨斜塔,2,互为余角(互余): 如果两个角的和是90(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。,两个角,互为,1、2互为余角,即:1是2的余角, 或2是1的余角,图中给出的各角,哪些互为余角?,10o,25o,65o,80o,44o,46o,考考你:,1,3,比萨斜塔,3,互为补角(互补): 如果两个角的和是180(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。,两个角,互为,1、3互为补角,即:1是3的补角, 或3是1的补角,图中给出的各角,那些互为补角?,10o,30o,60o,80o,100o,120o,
2、150o,170o,考考你:,我来试一试:,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,同一个锐角的补角比它的余角大,90,互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。,练习: 解答题: 1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?,解:,180 x,解之得: x = 45,答:这个角是45。,则它的补角为(180- x),=,3,x,得:,设这个角为x,2、若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。,解:,(180 x) (90 x),解得: x = 60,答:这个角的度数是60 。,余角是(90 x) ,则它的补角是(180 x),4,=,根据
3、题意得:,设这个角是 x ,,如图1 与2互补, 与互补 ,如果1,那么2与相等吗?为什么?,例3 探究:补角的性质,补角性质: 等角的补角相等,解:,所以2=1801 ,,因为1 =3,所以1801 180 3,即:2 =4,如图1 与2互补, 与互补 ,如果1,那么2与相等吗?为什么?,(这里用到了: 等量减等量,差相等),补角性质:同角(等角)的补角相等,3 +4=180,4=180 3,=,因为 1 +2=180,,如图1 与2互余, 与互余 ,如果1,那么2与相等吗?为什么?,探究:余角的性质,余角性质: 同角(等角)的余角相等,如图1 与2互余, 与互余 ,如果1,那么2与相等吗?
4、为什么?,解:,所以2=901 ,,因为1 =3,所以901 903,即:2 =4,余角性质:等角的余角相等,(等量减等量,差相等),3 +4=90,4=90 3,=,因为1 +2=90,,东,西,北,南,O,(1)正东,正南,正西,正北,(2)西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,O,北,南,西,东,(3)南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,1. 先找出中心点,然后画出方向指标,2. 把中
5、心点和目的地用线连接起來,3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度,北,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1. 先找出中心点,然后画出方向指标,2. 把中心点和目的地用线连接起來,南,3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度,东,西,北,南,A,北偏东40,南偏西40,例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线., A,所以:射线OA的方向就是南偏东60,即灯塔A所在的方向。, B, D,射线OB的方向就是北偏东40,即客
6、轮B所在的方向。,C ,射线OC的方向就是南偏西10,即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是南偏西45,即海岛D所在的方向。,你的点滴收获,本节课你学到了哪些知识?请你说一说.,1、互余和互补,1+2=90,3+4=180,等角的余角相等,等角的补角相等,2、方位角,(1)方位角的表示,(2)方位角的特征,顶点是中心点,边:一边是南(北)线, 另一边是视线,图中互余的角是_与_.,图中互补的角是_ _与_ _; _ _与_ _.,图中相等的角是_与_.,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,活学活用 加深理解,1、已知的补角是105,则 的余角是多少度?,它的余角是150,2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?,2,1,C,AOB=2=1800-1,活学活用 加深理解,3、如图,OD平分COA ,OE平分COB, 则 EOD=_ 图中互余角有 对, 互补角有 对。,4,5,90,请认真观察下图,回答下列问题:,挑战一下吧!,(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?,(1)图中有哪几对互余的角?,A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,B=2,A=1,B,(同角的余角相等),(同角的余角相等),请认真观察下图,回答下列问题:,(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?,(1)
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