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文档简介
1、图形的旋转一、 知识要点1.旋转在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意:“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变。因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。 例1如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF,在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 解:(1)旋转中心是O,AOE、BOF
2、等都是旋转角 (2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的置。2旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等;(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。 二、 巩固练习 1. 如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中 (1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移到什么位置? (3)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? (4)AOD与BOE有什么大小关系? 2.在正方形ABCD中,1230,试把ADE绕点A顺时针旋转90,观
3、察整个图形中角与角之间,线段与线段之间,存在哪些相等的关系? 探索DE,BF,AF之间的关系。 4.平移不改变图形的_,只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm,得到线段CD,如果AB=5,则 CD=_5.下列关于旋转和平移的说法正确的是( ) A旋转使图形的形状发生改变 B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D对应点到旋转中心距离相等6.如图,正方形ABCD可以看成由三角形_旋转而成的,其旋转中心为_点,旋转角度依次为_,_,_。 7下列现象哪些是平移,哪些是旋转。5会变的头像左图中的头像,是一个顽皮的小孩,正在嬉皮笑脸地开玩笑。倒过头来
4、仔细看看,再说一说这是个什么人?他是什么样的表情?三、 归纳小结旋转图形的三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向;旋转图形的性质。简单的旋转作图如图,在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案,并简述理由。 O一、知识要点简单图形的旋转作图 两种情况:给出绕着旋转的定点,旋转方向和旋转角的大小;给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。 作图步骤:作出图形的几个关键点旋转后的对应点;顺次连接各点得到旋转后的图形。例1如图,ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是ACD,根据对应点与旋转
5、中心所连线段的夹角等于旋转角,即BCB=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB,就可确定B的位置,如图所示 解:(1)连结CD (2)以CB为一边作BCE,使得BCE=ACD (3)在射线CE上截取CB=CB 则B即为所求的B的对应点 (4)连结DB 则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形。 例2如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,ABF是ADE的旋转图形 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? 三 巩固练习1平面图形的旋转一般情况下改变图形的()A 位置B 大小 C 形状D 性质29点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是()A 30B 45 C 60D 903
6、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形ABCD的位置,下列结论错误的是()AAB=AB BABAB CA=A DABCABC4做一做在图1中,将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度,请作出旋转后的图案图15钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的_。6菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形,则四边形是_。7ABC绕一点旋转到ABC,则ABC和ABC的关系是_。8钟表的时针经过20分钟,旋转了_度。9图形的旋转只改变图形的_,而不改变图形的_。10在图中,将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90,请作出旋转后的图案。11将一个等腰直角三角形ABC(如图2A是直角)绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转,分别作出旋转
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