直线与平面垂直判定

1、第一课时 直线与平面垂直的判定,1.6.1 垂直关系的判定,问题提出,1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究.,2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？,直线与平面垂直的判定,目标解读,知识与技能：理解线面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理，并能证明一些线面垂直问题。 过程与方法：（1）结合长方体模型中具体的线面关系，观察、思考、分析、探究得到直线与平面垂直的判定定理，提高空间想象能力，强化图形及符号语言转化的思想。 （2）通过对线面垂直判定定理的应用即线面垂直关

2、系（空间问题）转化为线线垂直关系（平面问题），体会化归的数学思想方法。 情感态度价值观：通过本节的学习，可进一步认识到数学与生活的联系，并体会数学原理的广泛应用。,导 学 案 反 馈,知识探究（一）：直线与平面垂直的概念,思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？,思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如

3、何？,思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？,如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.,思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？,知识探究（二）：直线与平面垂直的判定,思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？,思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.,如果直线l与平面内的两条直线垂直，能保证l吗？,如果直线l与平面内的一条直线垂直，能保证l吗？,思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起

4、，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.,思考4：由上可知当折痕AD垂直平面内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？,如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？,定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,思考6：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？,讨论、交流（约7分钟）,（一）讨论目标： 通过讨论每位同学要明确线面垂直的概念及判定定理，会用概念及定理判断和证明线面垂直问题。,(二)重点讨论的问题： 1 基础自测（1）中如何准确地判断出命题的对错。 2 合作探究1、2如何完善线面垂直的证明步骤。,(三)讨论要求：（认真讨论！有效讨论！） 1.各小组长组织好讨论，（维持好纪律、 注意控制讨论节奏，声音不要过大，以免影响其他组讨论） 2、小组学科内强帮弱，“兵教兵”；组内集体讨论，交流学习经验，集中解决疑难问题 3、每位同学在讨论中做好勾画记录并且总结好解题方法以及规律，以便展示和质疑。,展示安排及目标