人教版数学必修四题型总结.doc

1、必修四常考题型总结三角函数篇三角函数的基础知识与基本运算：1 的值为(A) (B) (C) (D) 2.（列关系式中正确的是（ ）A B C D3（2009北京理）“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4(2008浙江理)（A） （B）2 （C） （D）图像与性质：1已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )3.已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 4.已知函数y=sin（x+）（0, -）的图像如图所示

2、，则 =_ 5.已知函数的图像如图所示，则 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.已知函数的图象如图所示， 则 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 2如果函数的图像关于点中心对称，那么 的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) 3已知函数，下面结论错误的是 A 函数的最小正周期为 B 函数在区间上是增函数 C函数的图象关于直线0对称 D 函数是奇函数4（本小题共12分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值5已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为 ()求的解析式；（）当，求的最值2. (

3、本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.4.（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值图像的变换：1将函数的图象向左平移0 2的单位后，得到函数的图象，则等于（）A B C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 21世纪教育网 3将函数的图象向左平移个单位, 再向上平

4、移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A B C D4已知函数的最小正周期为，的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D5已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 21世纪教育网C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 三角恒等变换：1已知，则（A） （B） （C） （D）2函数最小值是A-1 B C D13.“”是“”的21世纪教育网 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数的最小正周期为A B C D 5函数的最小值是_ 6若函数，则的最大值为

5、A1 B C D1.若，则函数的最大值为 。7 (本小题满分12分)设函数(1)求函数的最大值和最小正周期(2)8设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值9设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间三角函数与向量综合：1（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值2（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证： 3 已知向量（）若，求的值；（）若求的值。 4已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， （1） 若

6、/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 5已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.平面向量篇题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（5）直角坐标平面上的轴、轴都是向量。（6）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（7）若与共线， 与共线，则与共线。（8）若，则。 （9）若，则。（10）若与不共线，则与都不是零向量。（1

7、1）若，则。 （12）若与均为非零向量，则。2.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若，都是单位向量，则. （3）向量与向量相等. （4）若非零向量与是共线向量，则，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4）题型2.向量的线性运算1.设表示“向东走8km”, 表示“向北走6km”,则 。2.化简 =_; =_； _ 3.已知,则的最大值和最小值分别为 、 。4.已知的和向量，且，则 ， 。5.已知点C在线段AB上，且,则 ， 。6已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABCD7计算：（1） （2）8.已知求与垂直的

8、单位向量的坐标。9与向量=（12，5）平行的单位向量为 （ ）A B C D10如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则下列等式中成立的有_：题型3平面向量基本定理1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. 2.（2011全国一5）在中，若点满足，则=（ ）ABCD3如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量（ ）.A BC D4.如图，ABCD是梯形，AB/CD，且，M、N分别是DC和AB的中点，已知，试用和表示和题型4向量的坐标运算1.已知，则点的坐标是 。2.（2011四川卷3）设平面向量，则( )（）（）（）（）3.【2012高考广东文3

9、】若向量，则A. B. C. D. 4【2012高考广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)5.已知,向量与相等，求的值。6.已知是坐标原点，且，求的坐标。7.已知梯形的顶点坐标分别为，且，求点的坐标。题型5.求数量积1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2）， 3.【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)14.（2011北京卷11）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 5. ABC中

10、，,则题型6求向量的夹角1.已知，求与的夹角。2.已知，求与的夹角。3.已知平面向量满足且，则的夹角为 5.已知，（1）若与的夹角为钝角，求的范围；（2）若与的夹角为锐角，求的范围。题型7.求向量的模1.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。2.【2012高考重庆文6】设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D）3.（2011上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则 4. 已知,点在线段的延长线上,且,求点的坐标5已知与，要使最小，则实数的值为_。题型8投影问题1 已知，的夹角，则向量在向量上的投影为 3关于且，有下列几种说法： ； ； 在方向上的投影等于在方向上的投影 ；其中正确的个数是

11、（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个5若=，=，则在上的投影为_。题型9.向量的平行与垂直1.已知，当为何值时，（1）？（2）？2.（广东卷3）已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、3.（2011海南卷5）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 24已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？5.已知，求证：三点共线。6如果，求证，三点共线 7.设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.8.已知向量，（1）求证： 2）是否存在不为0的实数和，使 ，且？如果存在，试确定与的关系

12、；如果不存在，请说明理由题型10平面向量与三角函数的综合应用1.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ） A B C .0 D.-12设，且，则锐角为（ ）A B C D3.（2011广东卷理）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 4.已知向量 , ，且求的值（2）求函数的值域5. 已知向 且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出相应的的值选做：1若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）A B C D2已知向量，向量，则的最大值是 3若P为所在平面内一点，且满足,则点P在（ ）A.平分线所在的直线上 B.线段AB的垂直平