《高等数学》期末试卷1(同济六版上)及参考答案[2]

1、.高等数学试卷（同济六版上）得分评卷人一、选择题（本题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）、若函数x，则lim f (x)（）.1f (x)xx 0a、 0b、 1c、 1d、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）.a、 ln 1( x 0 )b、ln x( x1)c、cos x ( x0)d 、 x 2 ( x 2)xx243、满足方程 f ( x)0 的 x 是函数 yf ( x) 的（）.a、极大值点b、极小值点c、驻点d、间断点4、函数 f ( x) 在 xx0 处连续是 f ( x) 在 xx0 处可导的（） .a、必要但非充分条件 b、充分但非必要条件 c、充分必要条件 d

2、、既非充分又非必要条件5、下列无穷积分收敛的是（）.a、sin xdxb、 e 2 xdxc、1dxd、1 dx000 x0x得分评卷人二、填空题（本题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）、当时，ex,x0在 x0 处连续 .6k=f ( x)2k,x0x7、设 yxln x ,则 dx_ .dy8、曲线 yexx 在点（ 0，1）处的切线方程是.9、若f (x)dxsin 2xc ， c 为常数，则f (x)_5x3 sin2 x10、定积分4dx =_.5x1;.得分评卷人三、计算题（本题共6 小题，每小题 6 分，共 36 分）11、求极限 lim4 x 2 .x 0sin 2xco

3、sx e t2 dt12、求极限 lim 1x2.x 013、设 ye5ln( x1x2 ) ，求 dy .14、设函数 yf (x) 由参数方程xln(1 t 2 ) 所确定，求 dy和 d 22y .yarctantdxdx;.15、求不定积分1 sin 2 3 dx .x2xex,x0216、设 f (x)1，求f (x 1)dx ., x010x得分评卷人四、证明题（本题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分）1117、证明： x m (1x) n dx = x n (1 x) m dx ( m, n n ).00;.18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0 a b时， b aln

4、 bb a .baa得分评卷人五、应用题（本题共 2 小题 ,第 19 小题 8 分，第 20 小题 10 分 ,共 18 分）19、要造一圆柱形油罐，体积为v ，问底半径 r 和高 h 各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线 yx2 与 xy2 所围成的平面图形为a ，求（1）平面图形 a 的面积；（2）平面图形 a 绕 y 轴旋转所产生的旋转体的体积.;.高等数学试卷（同济六版上）答案一选择题（每小题3 分，本题共 15 分） 1-5 dbcab二填空题（每小题3 分，本题共 15 分）x6、17、8、 y19、 2cos2x10、 01x三、计算题（本题共6 小题，每小题 6 分，

5、共 36 分）4 x2limx11、解： x 0 sin 2xlimx 2)x0 sin 2x(41 lim2x2)12 x 0 sin 2x(4 x8cos xe t 2dtlim12sin xecos2x12、解：x 0xlim2xx 012ey1(11)x 1 x 2x213、解：111x2dy111t 2dx2t2t14、解：1t 2d 2 yd ( dy )11t 2dx2t 22tdx2dtdxdt4t31t 23 分6 分3 分6 分4 分6 分3 分6 分;.15、解：123)dx1223)3 分x2 sin(xsin(3)d(2x3123)c6 分cos(2xexdx1dx2

6、101016、解： 0f ( x 1)dxf ( x)dxf (x)dxf ( x)dx10 1 x110ex|011ln(1x) 01e 1ln 26 分四、证明题（本题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）17、证明：1x)n dx0t) mt ndt4 分xm (1(10111x)m xn dx8 分(1 t) mt ndt(10018、证明： 设 f(x) ln x x a,b ， 0a b显然 f(x)在区间 a, b 上满足拉格朗日中值定理的条件根据定理有f (b) f (a)f()(ba), ab.4 分由于 f ( x)1l nbb a因此上式即为l anx又由 ab.b ab ab aba当 0 ab 时， b aln bb a8 分baa五、应用题（本题共2 小题 ,第 19 小题 8 分，第 20 小题 10 分 ,共 18 分）.3 分19、解：vr 2h表面积 s2 r 22rh 2 r 22 rv2 r 22v4 分2vr 2r令s 40r2r3v3得rhv222;.3v3v答：底半径 r和高 h2，才能使表面积最小。8 分22、解：曲线 yx 2与 xy 2的交点为（ 1， 1），2 分20于是曲线 y x 2与