广东省广州市普通高中高二数学上学期期末模拟名校试题

1、名校名 推荐上学期高二数学期末模拟试题02第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1抛物线 x2y 准线方程是（）11C y11A xB x4D y4442. 若命题 p : xR,2 x2 1 0 ，则p 是（）AxR,2 x210CxR,2 x2 1 0B xR,2 x210D xR,2 x2103.已知ABC 中， b2,c3, 三角形面积 S3 ，则 A等于 （）2A.300B.60 0C.300 或1500D.600 或12004.下列命题是真命题的是（）A. “若 x0 ，则 xy0 ”的逆命题；B.“若

2、x 0 ，则 xy0 ”的否命题；C.“若 x1，则 x2”的逆否命题；D. 若 x2 ，则 ( x2)( x1) 0 ”的逆否命题5.等差数列an 中， a1 1, a3a514,其前 n项和 Sn100，则 n等于（ ）A. 9B. 10C. 11D. 126.等比数列an 中，a1 a2a3a4a531，a2a3a4 a5 a6 62 ，则 an 等于（ )A. 2n 1B.2nC.2n 1D.2n 27.已知 0x 1, 则x(1x)取最大值时 x的值为 （）A. 1B.1C.1D.243238. 原点和点1,1 在直线 xya两侧，则 a的取值范围是（）A. a 0或 a 2 B.0

3、a 2C.a 2或 a 0 D.0 a 29若双曲线 x2y21(a0, b0) 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1 ，则该双a2b24曲线的渐近线方程是（）A、 x 2y0 B 、 2xy 0 C 、 x3y 0 D 、3x y 0- 1 -名校名 推荐10抛物线 yx 2 到直线 2x y4 距离最近的点的坐标是()A ( 3 , 5)B (1 ， 1)C ( 3 , 9 )D (2 ， 4)242411.过抛物线y22px p0) 的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1 )、Q(x2，y2 )两点，若(x1 x23 p ，则 | PQ |等于（）A 4B 5pC 6pD 8pp12.

4、已知 M为椭圆 x2y 21上一点， F1 为椭圆的一个焦点且 MF1 =2，N为 MF1 中点， O为坐标259原点， ON长为（）A 2B 4C 6D 8第 II卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分把正确答案填在题中横线上）13.在数列 an中， a1 1, an 12an1,则 a5 =_.14.“ ab0 ”是“ a2b2 ”的条件 .15. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度是 _米 .xy3x定义符合条件0ya，的有序数对( x, y)为“和谐格点”，则当a 316.x, yN时，和谐格点的个数是_ .三

5、、解答题（本大题共5 小题，共 56 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.( 本小题 10分）在ABC 中，角 A, B , C所对的边分别为 a, b, c，已知 a 2, c13, cos B,4(1) 求 b 的值；(2)求 sin C的值 .18. （本小题10 分）点 A、B 分别是以双曲线x2y2161的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆20C 长轴的左、 右端点， 点 F 是椭圆的右焦点， 点 P 在椭圆 C 上，且位于 x 轴上方， PA PF 0 （ 1）求椭圆 C 的的方程；（ 2）求点 P 的坐标 .- 2 -名校名 推荐19. （本小 12 分） 已知命

6、p ：方程x2y2y 上的双曲 ；2 mm1 的 象是焦点在1命 q ：方程 4x24(m 2)x1 0 无 根；又pq 真，q 真，求 数 m 的取 范围 .20.（本小 12 分）数列 an 是等差数列、 数列 bn 是等比数列。 已知 a1 b11 ，点 (an, an )1在直 yx 1上。 bn 足 nlog 2 bn 1。（ 1）求通 公式an 、 bn ；（ 2）若 Tnanbn ，求 AnT1T2Tn 的 .21. （本小 分12 分）已知 定点1,0 ，且与直 x1 相切 .(1) 求 的 心 C 的 迹方程；(2) 是否存在直 l ，使 l 点（ 0，1），并与 迹 C 交

7、于不同的 P,Q 两点，且 足以 PQ 直径的 原点？若存在，求出直 l 的方程；若不存在， 明理由.参考答案1 C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B11. A12.B13. 31 14.充分不必要15.4 2 16. 717. 答：（ 1）因 b2a2c22ac cos B ，所以， b210 ，所以 b10 . 5 分115（ 2）因 cosBsin B，所以4436由正弦定理得：cbsin C8 . 10 分 18. 解（ 1）所以，sin Csin B已知双曲 半 a1=4，虚半 b1=2 5，半焦距 c1=16 206 ，- 3 -名校名 推荐

8、 的 半 a2=c1=6， 的半焦距c2=a1=4， 的短半 b2 = 624220，所求的 方程 x2y2 4 分136 20（ 2）由已知 A( 6,0) , F (4,0) ， 点 P 的坐 ( x, y) ， AP( x6, y), FP( x4, y), 由已知得x2y2136206 分y2(x6)( x4)0则 2x 29x18 0 ，解之得 x3 或 x6 ，8 分2由于 y0，所以只能取 x3，于是 y53 ，所以点 P 的坐 3 , 53 10 分222219. 解：方程x2y21是焦点在 y 上的双曲 ，2 mm12m0，即 m2. 故命 p ： m2 ；3 分10m方程

9、4x24(m2)x10无 根，4( m 2)24 410 ，即 m24m3 0， 1m3. 故命 q ： 1m3 . 6 分又 pq 真，q 真， p 真 q 假 . 8 分m2，此 m3 ； 11 分m | m3 . 12 分即或 上所述：mm 3120. 解：（ 1）把点 (an , an1 ) 代入直 yx1得： an 1an1即： an 1an1，所以， d1 ，又 a11，所以 ann . 3 分又因 nlog 2 bn1，所以bn2n 1. 5 分（ 2）因 Tnan bnn2n1 ，所以， An120221322n2n 1 7 分又，2 An0 121222(n1)2n 1n2n 9 分 得：An 1 21222n 1n 2n 11 分所以， An1 (n 1)2n 12 分21. 解 : （ 1）如 ， M 心，F1,0 ， 点 M 作直 x1 的垂 ，垂足 N ，- 4 -名校名 推荐由 意知：MFMN ， 2 分即 点 M 到定点 F 与定直 x1 的距离相等，由抛物 的定 知，点M 的 迹 抛物 ，其中 F 1,0 焦点， x1 准 ， 点 R 的 迹方程 y 24x4 分（2）由 可 直 l 的方程 ykx1ykx1k 2 x22k4x106 分由得y24x由0 ，得