初中八年级上册数学基础习题练习：25.一次函数

1、一次函数【知识要点】1. 函数的概念：（ 1）在某一变化过程中有两个变量x 与 y；（ 2）变量 y 随变量 x 的值变化而变化；（ 3）对于 x 的每一个值， y 都有惟一的值与它对应。2. 函数关系式 :一次函数的定义：型如 y=kx+b （ k、b 均为常数，且 k 0）的函数叫一次函数。正比例函数的定义：型如 y=kx （ k 0 且为常数）的函数叫做正比例函数。（正比例函数是一次函数b=0 时的特例）【课前练兵】（ 10 分钟，每题5 分，共 40 分）1 ( 4) 22.23 23.114.3212235.156256.533237.26 21028.5811354273【典型例题

2、】例 1 判断下列问题中两个变量之间的函数关系是否是正比例函数或一次函数（ 1）圆的周长 l 与半径 r ；（ 2）圆的面积 s 与半径 r ；（ 3）矩形的周长 c一定，长 y 与宽 x；（ 4）矩形的面积 s 一定，长 y 与宽 x。例 2(1) 已知正比例函数y=kx ，当 x=3 时， y=6，那么该正比例函数应为（）。第1页共 4页a y1 x by=2x c y1 x d y= 2x22(2) 一次函数 y=kx+b 的图像与x 轴， y 轴的交点坐标分别是（2， 0）、（ 0， 1），这个一次函数的关系式为（）a y1 x 1b y 2 x 2c yx 1 d y 2x 12例

3、3 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（ cm）与所挂物体的质量x（ kg）有下面关系。x012345678y1212.51313.51414.51515.516试写出一次函数的关系式。例 4（ 1）若一次函数 y=kx-1经过点（ 1， 0），则 k=。（ 2）已知 y3 与 x 成正比例，且当x 2时， y=7，则 y 与 x 之间的函数关系式是。（ 3）若函数m 2是正比例函数，则m的值是。y 2x例 5 （ 1）当 m为何值时，函数 y m2 xm23m 3 为一次函数，求这个一次函数的关系式。2（ 2）若函数ym2 x 5 m 是正比例函数，求 m的值。【课堂练习】1. 下列各

4、命题中，成正比例关系的是（）a、图的面积s 和半径 rb、图的周长 c 和半径 r第2页共 4页c、某人的身高和年龄d、矩形长 a 一定时，宽 b 周长 c2.已知 2 y3与3x1成正比例，则y 是 x 的（）。a 正比例函数b反比例函数c 一次函数d 不能确定3.已知函数x，当 x a 时， y=1，则 a 的值为（）。y12 x 1a 1b -1c 3d24下列说法中，正确的个数有（）。（）正比例函数一定是一次函数（）一次函数一定是正比例函数（）速度一定，路程是时间的一次函数（）圆的面积是圆的半径的正比例函数a 1 个b个c 3 个d个5函数 ym6 xm2 ，当 m时，y 是 x 的一

5、次函数， 当 m时，y 是 x 的正比例函数。6一个长 120m，宽 100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm,宽增加 ym，则 y 与 x 的函数关系式是。7已知 y5 与 3x4 成正比例，当x1时， y2 ，求 y 与 x 的函数关系式 .8已知甲、乙两人分别从相距18km的 a、b 两地同时相向而行，甲以4 千米 / 时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1 千米的平均速度步行，相遇为止。（ 1）求甲、乙两人相距的距离为y（ km）和所用时间x（小时）的函数关系式，并判断y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？【课后作业】1下列函数关系中，是正比例函数的是（）。第3页共

6、 4页a6bcd +22. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24l，如果每小时耗油 4l，那么油箱中的剩余原油量 y（ l）与工作时间x（ h）之间的函数关系式是（）a y=4x24（ 0 x 6）b y=244xc y=24+4xd y=244x（ 0 x6)3若函数 ya1 x a 2a 1 为正比例函数，则a 的值为（）a 、 -1b、 0c、1d、-1 或 04函数（ 1）y1 x2x 1（ ）1）2（） y2x1（ ）1（ ） y（y xyx223 y4x( x 1) 56xx中，一次函数是，正比例函数是。5关于 x 的一次函数 ymx(3m4) ，若使其成为正比例函数，则m 应取。6购买单价 c 元的球拍n 个，付出450 元，应找 y 元，则 y 与 n 之间的关系式是。7一个梯形的下底长为6cm，高为 6cm，求这个梯形的面积s（ cm2）与上底长 a(cm) 之间的