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文档简介
1、1,14.1变量与函数,14.1.2 函数,情景创设,探求新知,范例共做,随堂练习,归纳小结,课后作业,拓展探索,2,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,先填写下表,再试着用含t的式子表示s。,问题一,S = 60t,用含t的式子表示 S :,情景创设,其中S和t都是变量,60,120,180,240,300,3,每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元 ? 设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示 y?,问题二,早场票房收入 = 10150 = 1500 (元),日
2、场票房收入 = 10205 = 2050 (元),晚场票房收入 = 10310 = 3100 (元),用含x的式子表示 y :,y = 10 x,情景创设,其中y和x都是变量,4,如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含物体重量x(单位:kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位:cm)?,问题三,L=10+0.5x,情景创设,关系式为:,其中L和x都是变量,10.5,11,11.5,12,12.5,5,1、都有两个变量。,探求新知,对于式子: S = 60t; y = 10 x; L=10+0.5x。的共同特征是:,2、其中一个变量的取值,决定了另一个变量就有唯一的一个
3、值,1、对于60t,当t取一个值时,就有一个唯一的值与它对应,例如,t=1时,=60;t=2时,S=120;t=3时,S=180 、对于y=10 x,当x取一个值时,y也是只有一个唯一的值与它对应,例如,x=150时,y=1500;x=205时,y=2050;x=310时,y=3100. 3、对于=10+0.5x,当x取一个值时,也就只有一个唯一的值与它对应该,例如,x=1时,L=10.5;x=3时,L=11.5;x=6时,L=13.,6,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y ,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量 ,y 是 x 的
4、函数。 如果当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量 x 的值为a 时 y 的函数值。,例如:在问题1中,时间 t 是自变量,里程 s 是 t 的函数。t=1时,其函数值s=60,t=2 时,其函数值s=120。 在问题3中,弹簧所挂物体的重量x是自变量,弹簧的总长L是x的函数。x=1时,其函数值L=10.5,x=3时,其函数值L=11.5,函数的概念:,探求新知,7,心 电 图,探求新知,说明:这是某人在医院里测得的心电图,从图可以看出,随着时间的不同,心脏生物电流的强弱不同,电流有时高,有时低,成周期性的变化。每一个时刻 t 只有唯一的一个电流值 y 与它对应,所以心电图中,生物电流
5、 y 是时间 t 的函数,8,探求新知,由上图可以看出:,当x=-4.69时,y=1 ;当x=-1.55时,y=-1;当x=2.40时,y=0.68. 对于变量 x 取一个值时,变量y 只有唯一的一个值与之对应,所以 y 是 x 的函数。,下图为某一函数的图象表示:,9,说明,由表格可以看出,年份不同人口数不同,每个年份只有唯一的一个人口数值,因此人口数是年份的函数,探求新知,10,例1、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的自变量与函数。,(1)正方形的面积S 随边长 x 的变化,(2)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化,(3)正多边形的内角和度数y随变数
6、n的变化情况,(1)S=x2,(3)y= (n-2) 180,范例共做,解:,11,【例2】下列是关于变量x与y的四个关系式:y=x, y2=x, 2x2-y=0, 2x-y2=0,其中y是 x的函数的有( ),B,分析:,范例共做,对于y=x,当x取任何一个值时,y总有一个值与x对应;所以y是自变量x的函数,对于y2=x,当x取任何一个值时,y会有两个值与x对应;如,x 为1时,y为1和-1,所以y不是自变量x的函数,对于2x2-y=0,当x取一个值时,y总有一个值与x值对应,所以y是自变量x的函数;,对于2x2-y=0,当x取一个值时,y会有两个值与x值对应,如,x为2时,y为2和-2,所
7、以y不是自变量x的函数;,12,范例共做,【例3】指出下列函数中,哪些是自变量,哪些是函数,并指出自变量的取值范围。,解:,(1)x是自变量,y是x的函数,x的取值范围为非负数,(2)x是自变量,y是x的函数,x为任何数,(3)x是自变量,y是x的函数,x0,13,1、下列关系中,y不是x函数的是( ),D,错误,请再想想。,A,B,C,D,随堂练习,练 习,A、,B、,C、,D、,14,(1)函数概念,(2)函数的判断,(3)求函数关系式,小结:,归结小结,15,A,错误,请再想想。,A,B,C,D,16,作业:P106页第1、2题,1、购买一些铅笔,单价为0.2元/支,总价y元随铅笔枝数x变
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