函数模型的应用实例课件

1、欢 迎 光 临 指 导,函数模型的应用实例,一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图， （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,解：阴影部分的面积为,501,801,901,751,651,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内 行驶的路程为360km.,（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.,S=,50t+2004, 0t1,80(t-1)+2054, 1t2,90(t-2)+2134, 2t3,75(t-3)+2224, 3t4,65(t-4)+229

2、9, 4t5.,解：,2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题. 认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了 自然状态下的人口增长模型： y=y0ert 其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是19501959年我国的人口数据资料： （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,自然状态下的人口

3、增长模型： y=y0ert （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,2.,解：设19511959年的人口增长率分别为r1,r2,r9.,由55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率r10.0200,于是， 19511959年期间，我国人口的年均增长率为 r=(r1+r2+r9)90.0221,19511959年的人口增长模型为,（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,解：,将y=130000代入,得 t38.

4、76,所以，如果按表的增长趋势，大约在1950年后的39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。,小 结,函数应用的一个基本过程：,1、根据收集到的数据，作出散点图。,2、通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式。,3、用得到的函数模型解决相应的问题。,注意：用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与 得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正。,自然状态下的人口增长模型： y=y0ert,练习：1、已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36 亿，当时人口的年增长率为2.1%

5、 （1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？,（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72 亿。你对同样的模型得出的两个结果有什么看法？,解：由题意得，y=5e0.003t (t N),令y=10,e0.003t=2，,0.003t=ln2，,t231,所以，1881年世界人口约为1650 年的2倍。,同理可知，2003年世界人口数约为1970年的2 倍。,2、以v0 m/s的 速 度 竖 直 向 上 运 动的物体，t s后的高度h m满足h=v0t-4.9t2,速度v m/s满足v=v0-9.8t.现以75m/s的速度向上发射一发子弹，问 子 弹 保 持在100 m 以上的 高度有多少秒?在此过程中，子弹速度大小的范围是多少？,解：由题意得，75t-4.9t2=100,解得，t11.480 , t213.827.,所以，子弹保持在100m以上的时间 t=t2-t112.35,子弹最大速度v1=v0-9.8t=75-