一元二次方程的专题复习.ppt

1、九年级数学（上册）,九年级数学（上册）,九年级数学（上册）,第二章 一元二次方程 中考专题复习,化州市第一初级中学 庞锦易,考点知识梳理：,考点1、一元二次方程的定义及相关问题 考点2、一元二次方程的常用解法 考点3、一元二次方程根的判别式及根与系 数之间的关系 考点4、一元二次方程的应用,中考考点链接：考点1一元二次方程的概念及相关问题,1、一元二次方程的定义 只有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般式是_ 其中_是二次项，_是一次项，_是常数项，_分别是二次项系数和一次项系数,注意：a0这个重要条件也是判断方程是否为一元二次方程的重要依据,

2、练习：（2011.兰州）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）,考点2求解一元二次方程,练习：（2015广东）解方程：,1、一元二次方程的解法：,（1）直接开平方法：形如,（2）配方法：（前三步：移项；系数化为1；配方）,（3）公式法：方程,（4）因式分解法：将方程的右边化为0；将方程的左边化成两个一次因式的乘积； 令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程， 它们的解就是原一元二次方程的解. 形如：AB=0，,A=0或B=0,解：（x1）(x2)=0 x-1=0或x-2=0 x1=1,x2=2,考点3一元二次方程的根与系数的关系,1、一元二次方程根的判别式 关于x的一元

3、二次方程根的判别式是 一元二次方程有两个不相等的实数根 一元二次方程有两个相等的实数根 一元二次方程没有实数根.反之也成立 2、韦达定理 若一元二次方程 的两根分别为x1、x2，则 注意：应用一元二次方程两根和或两根积的前提是一元二次方程有实数根,练习： 1、(2014.自贡)一元二次方程 的根的情况是（ ）,A、有两个不相等的实数根；B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根；D、没有实数根,2、(2014.广东)关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）,3、(2013.武汉)若 是一元二次方程 的两个根， 则 的值是（ ）,A、2 B、3 C、2 D、3,考点4一

4、元二次方程的应用,类型,（1）面积（体积）问题； （2）增长率问题； （3）经济问题； （4）运动问题； ,思路,实际问题,数学问题,数学模型（一元二次方程）,检验,步骤,（1）审（2）设（3）列 （4）解（5）验（6）答,类型一：面积问题,（2015佛山）如图S2-J-1，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m,分析：设原正方形边长为x，则矩形长为（x-2),宽为(x-3) 由题意得(x-2)(x-3)=20，整理得,类型二：增

5、长率问题,（2009.茂名）据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用 户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部。 求2006年底至2008年底手机用户数量的年均增长率。,解：设2006年底至2008年底手机用户数量的年均增长率x，根据题意，得 整理，得 解得 答： 2006年底至2008年底手机用户数量的年均增长率为20%,类型三：经济问题,（2015达州）新百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天可多售出2件.要想平均每天盈利1200元,则每件童装应降价多少元?,类型四：运动问题,如图，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8cm，动点P从点A出发，沿AB向B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC交于点D，E，当AP等于多少cm时，平行四边形PECD的面积等于16cm2?,解：设AP=x，则DP=x，BP=8-x， 根据题意得 x(x-8)=16 整理得 x2-8x-16=0 解得 x1=x2=4 答：当AP=4cm时，平行四边形的面积等于16cm2,课堂小结： 1、掌握一元二次方程及二次项