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1、3.4半无限大物体的非稳态导热半无限大的概念在一定的时间内，边界面处的温度扰动只能传播到有限深度，在此深度以外，物体仍保持原有状态（初始状态）。于是，在此时间内，可以把物体视为半无限大。第一类边界条件下半无限大物体的非稳态导热假设半无限大物体具有均匀一致的初始温度t 、常物性、无内0热源,表面温度突然升至tw并保持不变。选择坐标系如图，这是一维的非稳态导热问题。1txtwt0数学模型：q=2qt2tt= a x2a x2tq = t -twt = 0,t = t0t = 0,q = q0x = 0,t = twx = 0,q = 0x ,q = q0x ,t = t0分析解： qt - tw=
2、 erf = erf ux= 2atqt- t高斯误差函数00w 2pu2- xerf u =edx0高斯误差函数的数值可从书后的附录2表2.1中查到。2从误差函数表可查出x 时，= 2当u =2atq /q0 = erf u = 0.9953 1说明以下两点：ttwx 4深a处t 的(1)在t时刻，温度尚未变化， 仍为t0，x也称为穿透深度。tt x2 / 16at时，深度x 处(2)当3t2t1t0的 温2度 保 持 不 变 ， 时 间x/ 16a称为深度x 处的惰性时间。xxxx3123根据傅里叶定律，半无限大物体内任意一点在t的热流密度为时刻t- ttx2q= -l= l w0exp-
3、4at xxat表面（x=0 )在t 时刻的热流密度为lrc- t0q= l tw= (t- t)ww0att在0t 时间间隔内,流过单位表面积的热量为tQ = 0 qwdt = 2(tw - t0 )lrct / 可见，在温差一定的情况下，l越rc大，通过表面的称为lr吸c热量越多，热系数，反映物体从与其接触的高温物体的吸热能力。43.5特殊(1) 无限长方柱非稳态导热问题的简易解法q (x, y,t ) = q (x,t ) q ( y,t )q0q0q0(2) 短圆柱q (x, r,t ) = q (x,t ) q (r,t )q0(3) 垂直六面体q0q0q (x, y, z,t ) = q (x,t ) q ( y,t ) q (z,t )q0q0q0q05第三章 非稳态导热使用条件：（1） 规则形状物
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