教学随笔 (3)

1、教学随笔 -关于教材编排和如何教学的几点思考 2011年版的义务教育数学课程标准指出“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级上册第六单元多位数乘一位数中的第二节笔算乘法，教材编写是否很好地体现这一理念，本人认为值得商榷。本小节教学

2、内容是在学生已经熟练掌握了表内乘法、能够正确口算100以内加法、在本单元第1节学习了口算乘法（整十、整百、整千数乘一位数）的算理算法和相应的估算（把多位数的近似数看成整十、整百、整千数）方法的基础上进行教学的。在学习第2节笔算乘法时，教材依次安排了不进位乘法、进位乘法（先不连续进位后连续进位）、因数中间有0的乘法、因数末尾有0的乘法，这样安排教学内容注重了知识间的联系与区别，突出了各部分知识的生成过程，具有内在的逻辑关系，符合学生的认知规律。但是具体的例题呈现的具体内容没有很好的体现这种编排意图，在学生学习探究中显得思维“跳跃”性较大，造成了一定的认知障碍。例如在学习笔算乘法（不进位）的例1时

3、，教材呈现的是：3盒彩笔，每盒12只，怎样算一共有多少枝彩笔？编写意图是帮助学生理解笔算的算理和算法，教学中采取的策略一般是探究不同的方法解决123的积是多少，进而建立新知识笔算乘法的生成点，学生可能用许多方法得出123的积是多少，但与笔算乘法有直接联系的是23+103=36这种思考方法。因为笔算乘法是学生第一次接触，笔算加减法的算法进行类推、迁移，形成认知冲突，其它的一些方法与新知识的联系不强，虽然能体现问题解决策略的多样化，可是建立新知识生长点的指向性不强。思考一：怎样解决这一问题，本人认为可以改变例题呈现的具体内容和方式，图中的数量是12的物体可以用1个十与2个一的结构方式呈现，如：“有

4、12枝彩笔（一盒10枝和2枝），每枝彩笔3元，买这些彩笔共需要多少元？”这样呈现例题本人认为有4点好处：1，有利于学生根据直观的事物探究不同的计算方法，也有利于学生理解和交流计算方法。2，有助于学生建立新知识的生长点，将123的积是多少的新知识建立在口算乘法（103）与表内乘法（23）的基础之上，突出了知识间的内在联系。3，帮助学生更好的理解笔算乘法的算理算法，更好地与笔算加减法进行区别，也为后面的进位乘法以及因数中间或末尾有0的乘法学习打好基础。因此本人认为后面的例题（例题1-例题4）也有必要改成例题1的方式呈现，以便学生更好地理解算理算法和进位问题，突破进位乘法和因数中间或末尾有0的乘法计

5、算的难点。4，有助于学生体会乘法估算的方法和实际意义，利于学生直观地理解为什么将多位数的近似数看成整十、整百、整千数来计算，判断估算结果与计算结果的大小也会更直观，便于学生体会估算策略在问题解决中的价值和作用。思考二：这样改变例题呈现的内容和方式以后，教师在具体的教学中要注意什么？首先，教学中要处理好算法多样性与笔算算理算法之间的关系，既不能因为笔算乘法的需要而忽略学生思维的训练，要体现问题解决策略的多样性和算法的多样化；又不能使笔算乘法算理算法的探究变成“空中楼阁”，要帮助学生通过例题探究建立新知识的生长点。其次，教学中要处理好直观与抽象的关系，一方面注意将抽象的笔算乘法算理算法的理解、交流

6、与直观例题相结合，帮助学生解决进位、占位等困难，降低学习难度，淡化认知冲突；另一方面要注意引导学生在直观理解的基础上，归纳总结笔算乘法的算理算法，提高学生的抽象思维能力。教学随笔： 关于数学广角的几点思考（一）人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第7单元的数学广角与以往义务教育教材相比，这部分是新增的，旨在向学生渗透一些重要的数学思想方法。主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，逐步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用。本单元例题1呈现的是“烙饼问题”：一共要烙3张饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，怎样才能尽快

7、吃上饼？思考一：教学内容的呈现要考虑学生的生活实际，以便更好地从现实生活的具体情境中抽象出数学问题，进而有针对性的探究问题解决的方法。具体教学中学生对问题理解可能会产生歧义：怎样才能尽快吃上饼？指的是其中的其中的一个人、两个人还是三个人能吃上饼？或者是把先烙好的饼分成3份来吃；包不包括饼出锅后放凉一些再吃的时间。学生首先从生活的角度去思考问题，不易抽象出具体的数学问题进行探究。可以将问题改成“烙好3张饼，最少需要几分钟？”问题的指向性更强，就不会使学生产生歧义。 思考二：教学内容要符合学生的生活实际，体现数学来源于生活、服务生活的理念。 学生在探究烙饼问题的过程中，很难想到锅里每次都烙2张饼就

8、不会浪费时间：先烙1号、2号饼的正面，烙好后取出2号饼，再烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2号、3号饼的反面，一共需要9分钟，是最优化的方法。由于学生没有这样的经验基础，即便是成人也很难想到这样烙饼，因为生活中人们不会烙好饼的一面后取出放3分钟再烙另一面，这样难操作，还影响饼的口感。如果从数学来源于生活、服务生活的角度考虑，这样烙饼是不切实际的。 思考三：教学内容的呈现应从易到难，注重知识间的内在联系及内在逻辑关系，构建新知识的“生长点”。这是学生第一次学习优化思想，“烙饼问题”显得较难，不利于学生合作探究，紧接着例题2呈现的是“沏茶问题”让学生探究怎样才能尽快让客人喝上茶，关键是安排好做

9、几件事的顺序，能否在做一件事的同时干其它事，这是思考探究“沏茶问题”的重难点，通过教师引导、学生探究，能找出优化方案。这个例题2相对于例题1思考难度较小，也贴近学生生活实际，也许有些学生在生活中做过或看到过；其次，从例题1和例题2内在的联系来看，例题2的基本思路是在等待烧水的时候人别闲着，可以干其它事，而例题1的基本思路是烙饼的过程中尽量使锅别闲着，每次烙2张饼用的时间最少，两例题在思路上存在相同点，如果教材先安排“沏茶问题”后安排“烙饼问题”教材呈现就会遵循从易到难的原则，教师引导学生思考例题1时就会找到由例题2提供的思路上的“生长点”，降低学习的难度。（二）人教版数学五年级上册第七单元数学广角编排的是数字编码，例题1呈现的时邮政编码，这是学生第一次接触数字编码，旨在让学生初步体会数字编码的思想。邮政编码由于是邮政部门内部的编制体系，学生在体会编码思想的过程中，要根据行政区域划分及邮区等邮政区域划分两种要求体会编码思想，为什么区域要用数位不等的数字来表示，就必须涉及到一些比较复杂的“区域”知识，如邮编的前两位表示省级行政单位，为什么不用三位数或一位数？邮编的前三位表示邮区，前四位表示县（市），最后两位数字表示投递局（所），要体会为什么这样编制？就必须理解行政区域划分、邮区划分的相关知识，学生才能更好地