二次根式知识点归纳

1、二二次次根根式式知知识识点点归归纳纳 定定义义 ：一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二次根式。其中 “”叫做二次根号，二a 次根号下的a 叫做被开方数。 性性质质 ： 1、 （ a0）是是一一 个个 非非负负数数 即即0aa 2、a即即 a0,等于等于 a;a0） a b a b 反过来，=（a0，b0） a b a b 6 6、最简二次根式：、最简二次根式： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 7 7、同类二次根式：、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式

2、8 8、数的平方根与二次根式的区别：、数的平方根与二次根式的区别：4 的平方根为2，算术平方根为 2；=2，二次根式4 即是算术平方根 9 9、二次根式化运算及化简：、二次根式化运算及化简：先化成最简先化成最简 合并同类项合并同类项 二次根式中考二次根式中考试题精选 一.选择题： 1.【05 宜昌宜昌】化简的结果是 （ ）.20 A. B. C. . D.25522 1054 2.【05 南京南京】9 的算术平方根是 （ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81 3.【05 南通南通】已知,则化简的结果是（ ）.2x 2 44xx A、 B、C、D、2x 2x 2x 2x 4.【05 泰州泰

3、州】下列运算正确的是（ ）. Aa2a3=a5 B(2x)3=2x3 C(ab)(ab)=a22abb2 D283 2 ()2a（a0）a 5.【05 无锡无锡】下列各式中，与是同类项的是（ ）yx2 A、 B、2xy C、 D、 2 xyyx2 22 3yx 6.【05 武汉武汉】若 a1，则化简后为（ ）. A. B. C. D. 7.【05 绵阳绵阳】化简时，甲的解法是：=，乙的解法是： 3 52 3 52 3( 52) ( 52)( 52) 52 =，以下判断正确的是（ ）. 3 52 ( 52)( 52) 52 52 A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正

4、确 C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确 8.【05 杭州杭州】设,则的大小关系是: （ ）.32,23,52abc, ,a b c (A) (B) (C) (D)abcacbcbabca 9.【05 丰台丰台】4 的平方根是（ ）. A. 8 B. 2C. D. 2 2 10.【05 北京北京】下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）.3 A. B. C. D. 2412 3 2 18 11.【05 南平南平】下列各组数中，相等的是（ ）. A.(-1)3和 1 B.(-1)2和-1 C.|-1|和-1 D.和 1 2 ( 1) 12.【05 宁德宁德】下列计算正确的是（ ）.

5、 A、x2x3x6 B、(2a3)24a6 C、(a1)2a21 D、2 4 13.【05 毕节毕节】适合=3a 的正整数 a 的值有( ). 2 (3)a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14.【05 黄岗黄岗】已知为实数，且，则的值为（ ）.yx,0231 2 yxyx A3B 3C1D 1 15.【05 湘潭湘潭】下列算式中，你认为错误的是 ( ). A+=1 B1=1 C=+1 D= a ab b ab b a a b 1 21 2 2 1 ()ab 22 ab ab 1 ab 二、填空题 1.【05 连云港连云港】计算：= ) 13)(13( 2.【05 南京南京】在两个连续

6、整数 a 和 b 之间，a1 且 x-2； C、x-2； D、x1 且 X -2 4、的整数部分是 x，小数部分是 y，则 y（x+）的值是（ ）1010 A、1 B、2 C、3 D、4 5、把-3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（ ） 3 a A、-B、- C、- D、aaa3a3 6、若 a0，则|a|的值是（ ） a2 A、0 B、2a C、2a 或2a D、2a 7、把(a1) 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A、 B、 C、 D、 1a1aa1a1 8、若与是同类二次根式，则 a、b 的值为（ ） a + b 4b3ab A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、

7、a=1、b=1 D、a=0、b=2 或 a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A、(2)2的算术平方根是 2 B、的倒数是+ 3232 C、当 2x3 时，= D、方程+2=0 无解 x2 x3x + 1 10、若+与互为倒数，则（ ） abab A、a=b1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=1 11、若 0a0，化简= 。 6、若 oxb，则 = 2 )12( 2 )(ab 7、如果+= 0，那么以 a，b 为边长的等腰三角形的周长是 5a2b 8、在 ABC 中，a，b，c 为三角形的三边，则= baccba2)( 2 9、计算：（= 20072007 )154()415

8、 10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+，其中 a=9”时，得出了 2 21aa 不同答案，小明的解答是：原式=a+=a+（1-a）= 1；小芳的解答是：原式=a+ 2 )1 (a =a+a+1=2a-1=29-1=17。则 的解答错误，错误的原因是 2 )1 (a 。 11、观察思考下列计算过程：112=121，=11，1112=12321，121 =111。 猜想：= 1232111234565432 12、观察下列各式：，请你将猜想到的规律用含 5 1 4 5 1 3; 4 1 3 4 1 2; 3 1 2 3 1 1 有自然数 a（a1）的代数式表达出来 。 一、选择题

9、（每小题 3 分，共 39 分） 1若为二次根式，则 m 的取值为（ ）m 3 Am3 Bm3 Cm3 Dm3 2下列式子中二次根式的个数有（ ） ；. 3 1 31 2 x 3 8 2 ) 3 1 () 1(1xx32 2 xx A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3当有意义时，a 的取值范围是（ ） 2 2 a a Aa2 Ba2 Ca2 Da2 4下列计算正确的是（ ） ；694)9)(4(694)9)(4( ；1454545 22 14545 2222 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5化简二次根式得（ ）3)5( 2 A B C D30353535 6对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）9 2 x A它是一个正数 B是一个无理数 C是最简二次根式 D它的最小值是 3 7把化去分母中的根号后得（ ） ab a 12 3 A B C D b4b2b 2 1 b b 2 8是整数，则正整数的最小值是（ ）24nn A4； B5； C6； D7 9下