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1、不等式的证明- 作商比较法,天马行空官方博客: ;QQ:1318241189;QQ群:175569632,上节课我们学习了作差比较法,这节课来学习作商比较法.类比于作差比较法,我们先做分析;,一. 温故知新,说明;比商法不可忽视作商时分母的符号,它的确定是其中的一个步骤。,1、应用范围;不等式两端是乘积的形式或幂、指数式。 2、理论依据; 3、基本步骤;,作商-变形-判断商与1的大小-结论,例题:,解析;两个式子都是乘积的形式,故可考虑用比商法,注意:,1.用作商比较法证明不等式的步骤是:作商变形判断与1的大小关系. 2.有时所比较的两个实数或数式有相同的因式,可以用作商法进行约分化简。,例2
2、 求证:16181816 ,(作商)比较法,解析;两个式子都是幂的形式,故可考虑用比商法,第二题如果条件改为:a0,b0,ab,那结果如何?,6.3:不等式的证明,-综合法,利用某些已经证明过的不等式(重要不等式和 均值不等式)和不等式的性质推导出所要证明 的不等式成立,这种方法通常叫做综合法。,1.比较法,不等式的证明方法,(1).比差法,依据:,步骤:,作差;变形;定号.,(2).比商法,依据:,2.综合法,综合法是从已知条件入手去探明解题途径,概括地说,就是”从已知,利用性质,定理等,逐步推向未知”.其思路是”由因导果”.即从已知条件A出发,得到结论B1,由B1又可得到B2,.由Bn可以
3、推出结论B成立.,1、不等式的8大性质 对称性: 传递性 可加性 可乘性 2、重要不等式 3、均值不等式,加法法则 乘法法则 乘方法则 开方法则,若a,bR,则a2+b22ab(当且仅当a=b时取等号),例1 已知a、b、c为不全相等的正数,求证:,a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2) 6abc,证明:, b2c22bc,a0,a( b2c2)2abc,,同理:,b( c2a2)2bca,,c( a2b2)2cab,,a、b、c不全相等,故等号不全成立,,a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2) 6abc,综合法,随堂巩固,例2,分析:不等式右边是8,使我们联想到左边的因式分别是使用基本不等式得到三个2,例3,提示:比较法,综合法,2、若a、b、c均为正数且abc1,,求证:,分析:由左端证向右端,注意左,右两端的差异,这种差异正是我们思考的方向.左端含根号如何
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