江苏启东中学2020~2021高三上学期数学9月检测试卷附答案

1、2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题命题“”是真命题 命题“”是假命题其中正确的是 （ ）ABCD2.设，且，则 （ ）A B C D 3.将函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( )A、 B、 C、 D、4已知集合P=，Q=，则PQ=_ ( )A、 B、C、 D、5.已知为抛物线：上一点，为的焦点，若，则的面积为 ( ) A. B. C. D.6. f(x)与g(x

2、)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足，则f(x)与g(x)满足 ( )Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数7已知正四面体，则与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 8设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c1，A2C，则ABC周长的取值范围为 （）A（0，2）B（0，3C（2，3）D（2，3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品

3、从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有 （ ）A抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种B抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种C抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种D抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种10已知曲线C1：y2sinx，C2：，则 （ ）A把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线C2C把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线C2D把C

4、1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线C211.若函数对a，bR，同时满足：（1）当ab0时有；（2）当ab0时有，则称为函数下列函数中是函数的有 （ ）A B C D12. 已知中，,在上，为的角平分线，为中点.下列结论正确的是 （ ）A. B.的面积为C. D.在的外接圆上，则的最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分13设函数f（x）（a0且a1），若f（2）4，则f（2020） 14.函数f(x)ln(2x3)的单调递减区间为_15已知集合，若，则满足条件的实数m的值为_ 。16若等边的边长为1，平面内一点满足，则

5、.四、解善题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 设a为实数，函数f(x)x33xa.(1)求f(x)的极值；(2)是否存在实数a，使得方程f(x)0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由18. 已知，其中.且满足.()求的值；()若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围19. 17.(12分)在公差不为0的等差数列an中，a1、a4、a8成等比数列。(1)已知数列an的前10项和为45，求数列an的通项公式；(2)若bn，且数列bn的前n项和为Tn，若Tn，求数列an的公差。20.如图,四棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）

6、在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性若现有份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测次；方式二：混合检测，将其中份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这份样本逐份检测，因此检测总次数为次假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为为了调查某单位该病毒感

7、染情况，随机选取人进行检测，有两个分组方案：方案一：将人分成组，每组人;方案二：将人分成组，每组人试分析哪种方案的检测总次数更少？(取)（2）现取其中份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为；采用混合检测方式，需要检测的总次数为若，试解决以下问题：确定关于的函数关系；当为何值时，取最大值并求出最大值22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设，函数有两个不同的零点，()，求实数a的取值范围2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 数学参考答案 2020.09选择题1.B 2.A 3. C 4. C 5. A 6. C 7.D 8. C 9.ACD 10.ABC 1

8、1. BC 12.ACD填空题：13.16 14. .(，1) 15. 0 16.- 29解答题：17解：(1)f(x)3x23，令f(x)0，得x1或x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)a2，即函数的极大值大于极小值当极大值等于0时，极小值小于0，此时曲线f(x)与x轴恰好有两个交点，即方程f(x)0恰好有两个实数根，如图1所示a20，即a2.当极小值等于0时，极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)0恰好有两个实数根，如图2所示a20，即a2.综上所述，当a2或a2时，方程f(x)0恰好有两个实数根18. ()由题意知，由得， ，又， ()由(

9、)得 ，. 又有解，即有解，解得，所以实数的取值范围为. 19.20. 解（1）证明：因为四边形为直角梯形，且, ,所以， 又因为根据余弦定理得 所以，故. 又因为, ,且,平面，所以平面， 又因为平面PBC，所以（2）由（1）得平面平面, 设为的中点，连结 ，因为,所以,又平面平面，平面平面，平面.如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则， 假设存在满足要求，设，即，所以,易得平面的一个法向量为. 设为平面的一个法向量， 由得，不妨取.因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，解得，（不合题意舍去）.故存在点满足条件，且.21解：（1）设方案一中每组的检验次数为，则的取值为 则 则的分布列为：则,故方案一的检验总次数的期望为； 设方案二中每组的检验次数为，则的取值为 则 则的分布列为则,故方案二的检验总次数的期望为因为，则方案二的检测次