点差法巧解圆锥曲线_第1页
点差法巧解圆锥曲线_第2页
点差法巧解圆锥曲线_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、点差法巧解圆锥曲线高中部 周钢点差法是指在求解圆锥曲线时，题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标，利用直线和圆锥曲线的两个交点，把交点代入圆锥曲线的方程并作差，求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程的一种特殊方法。点差法在解决特定问题时，可以减少很多的运算，因此对于这种方法，我们应该予以重视。 例1：过点作抛物线的弦，恰被点平分，求所在直线的方程.解：法一、设所在直线的方程为，由，消去并整理，得.设，由根与系数的关系，得，又是的中点，所以. 所以，所以直线的方程为，即.法二、设，则有，两式相减，得，又，则，所以直线AB的方程为，即.通过例1可以看出：法一为传统解法，在联立求解过程中，

2、可能出现计算失误导致最终结果的偏差；法二为点差法，利用中点直接解出直线斜率，计算简便。例1比较简单，传统方法亦可解决，但已经能够看出点差法在计算方面的优势。 例2：已知椭圆的两个焦点分别为，是此椭圆上的一点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，、是椭圆上不同于点的两点.若的重心是椭圆的右焦点，求直线的方程.xyBMN解：（1）解答过程略，椭圆的方程为 （2）设，由（1）知，因为是的重心，故各点坐标满足，故、中点坐标为，、在椭圆上应满足，两式相减得，所以直线的方程为，即. 例2第二问的重点在于对重心的理解以及重心坐标公式的应用，利用重心求出弦的中点坐标，再利

3、用点差法即可求出直线方程，简化了大量的计算。如果不懂得使用点差法，当我们苦思冥想重心用法之后，难免在常规计算中失误犯错。 例3：已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。解：设，为椭圆上关于直线对称的两点，为弦的中点，则，两式相减得，即，由题意可知，带入上式可得点满足方程，且点在椭圆内部，联立，即满足所以，解得 例3利用点差法，巧妙的解决了弦中点的轨迹问题以及点对称的问题，体现了点差法的灵活性以及多样性。总的来说，点差法常见题型有：求中点弦方程、求弦中点轨迹、求垂直平分线、求定值问题。点差法虽然好用，但也只是一种特殊方法，只能解决一些特殊问题。因此，要想熟练掌握各类解析几何题目，还是要从练好基本题型、掌

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论