初三数学几何的动点问题专题练习及答案

1、最新资料推荐动点问题专题训练3 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=2x8 分别与 x 轴， y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3为半径作 P、如图，已知 中，厘米，厘米，点为的中点.ABCABAC 10BC8DAB（1）连结PA，若 PA PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；1=（ 1）如果点 P 在线段 BC上以 3 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q在线段 CA上由 C 点向 A 点运（2）当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？动若点 Q的运动

2、速度与点 P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使 BPD 与 CQP 全等？（ 2）若点 Q以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q第一次在 ABC 的哪条边上相遇？ADQBCP2、直线3x 6与坐标轴分别交于 、B两点，动点、点出发，同时到达A 点，运动停止点yAP Q 同时从 O4Q 沿线段 OA运动，速度为每秒1 个单位长度，点 P 沿路线 O B A 运动y（ 1）直接

3、写出 A、B 两点的坐标；B（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之间的函数关系式；P（ 3）当48时，求出点P的坐标，并直接写出以点、 、Q 为顶点的平行四SO P5OQA边形的第四个顶点 M 的坐标4 如图 1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4），点 C在 x 轴的正半轴上，直线 AC交 y 轴于点 M，AB边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点 C匀速运动，设 PMB的面积为 S（

4、S 0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时， MPB与 BCO互为余角，并求此时直线 OP与直线 AC 所夹锐角的正切值x1最新资料推荐5 在 RtABC中， C ， AC= 3，AB= 5点 P 从点 C出发沿 CA以每秒1个单位长的速度向点 A 匀速运=90动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC返回；点 Q从点 A 出发沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着P、Q的运动， DE保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB BC CP于点 E点 P、Q同时

5、出发，-当点Q到达点 B 时停止运动，点P 也随之停止设点 P、Q运动的时间是 t 秒（ t ）0（1）当 t = 2 时， AP =，点 Q到 AC的距离是；B（2）在点 P 从 C向 A 运动的过程中，求 APQ的面积 S 与t的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；E（ ）当 DE经过点 C 时，请直接 写出 t 的值Q47 如图，在梯形 ABCD 中，AD BC， AD 3， DC5， AB4 2， B45 从 B 点出发沿线动点 M段 BC 以每秒 2 个单位长度的速

6、度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒AD（ 1）求 BC 的长（ 2）当 MN AB 时，求 t 的值（ 3）试探究： t 为何值时， MNC 为等腰三角形NBCMDAPC图 166 如图，在 Rt ABC 中，ACB90，B60， BC2 点 O 是 AC 的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交AB 边于点 D 过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为 （ 1）当度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为；当度时

7、，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为；（ 2）当90时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由lCEOADBCOA（备用图）B8 如图1 ，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中点，过点E 作 EF BC 交 CD 于点F AB 4，BC 6 ， B 60 .（ 1）求点 E 到 BC 的距离；（ 2）点 P 为线段 EF 上的一个动点， 过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MN AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x .当点 N 在线段 AD 上时（如图2）， PMN的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN

8、的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P ，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 .NA D A D A D NEFEPFEPFBC BC BC图 1MM图 2图 3AD（第 8 题） ADEFEFBCBC图 4（备用）图 5（备用）2最新资料推荐9 如图，正方形ABCD中，点 A、B 的坐标分别为（ ，），（， ），点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD0 1084的边上，从点 A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止

9、运动，设运动的时间为 t 秒(1) 当 P 点在边 AB上运动时，点 Q的横坐标 x（长度单位） 关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示，请写出点 Q开始运动时的坐标及点 P 运动速度；(2) 求正方形边长及顶点 C 的坐标；(3) 在（ 1）中当 t 为何值时， OPQ的面积最大，并求此时 P 点的坐标；(4) 如果点 P、Q保持原速度不变，当点 P 沿 ABCD匀速运动时， OP与 PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由11 已知一个直角三角形纸片OAB，其中，4如图，将该纸片放置在平面直AOB 90 OA2 OB角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于

10、点 C ，与边 AB 交于点 D （）若折叠后使点 B 与点 A 重合，求点 C 的坐标；yBxOA（）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ，设 OBx ， OCy ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定 y 的取值范围；yBxOA10 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD是正方形，点 E 是边 BC的中点 AEF90 ，且EF 交正方形外角DCG的平行线 CF于点 F，求证： AE EF=经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 AME ECF ，所以 AE EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖

11、提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC的中点” 改为“点 E 是边 BC上（除 B，C 外）的任意一点”，（）若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ，且使 B D OB ，求此时点 C 的坐标其它条件不变，那么结论“AE EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果=y不正确，请说明理由；B（ 2）小华提出：如图3，点E是BCC点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE EF的延长线上（除= ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由FxADADOAADFFBECGBECGBC E G图 1图 2图 33最新资料推荐12

12、问题解决如图（ 1），将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C ， D 重合），压平后得到折痕 MN 当 CE1 时，求 AM 的值A MFCD2BND方法指导：为了求得AM的值，可先求BN 、 AM 的长，不妨设：AB =2EBNBNC图（ 1）类比归纳在图（1）中，若 CE1 ，则 AM 的值等于；若 CE1，则 AM 的值等于；若 CE1（ n 为整数），则 AMCD3BNCD4BNCDn的值等于（用含 n 的式子表示）BN联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点（不与点C， D重合），压平后得到折痕MN，E设AB1m 1C

13、E1，则AM的值等于（用含 m， n 的式子表示）BCm，nCDBNFMDAEBNC图（ 2）参考答案1. 解：（ 1） t1秒， BP CQ 3 1 3 厘米， AB 10 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD 5 厘米又 PC BC BP，BC 8 厘米， PC 8 3 5 厘米， PC BD 又 AB AC ， BC ， BPD CQP （4 分） vPvQ ， BPCQ ，又 BPD CQP ， BC ，则 BP PC4， CQBD 5 ，点 P ，点 Q 运动的时间 tBP4 秒，33 vQCQ515 厘米 / 秒 （7 分）t443（ 2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次

14、相遇，由题意，得 15 x3x2 10 ，4解得 x80 秒3点 P 共运动了 80380 厘米3 802 2824 ，点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇，经过 80 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇 （12 分）3A（ ， ）B（ ， ） 分2. 解（ 1）18 006（ 2）OA8， OB 6AB10点 Q 由 O 到 A 的时间是 88 （秒）点 P 的速度是 6 1012 （单位 / 秒） 1 分8当 P 在线段 OB 上运动（或0 t 3 ）时， OQt， OP 2tSt 21 分4最新资料推荐当 P 在线段 BA 上运动（或 3t 8）时，OQt， AP6 10 2t

15、 16 2t,当 k=3158或 k 3 158时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三2=2如图，作 PDOA 于点 D ，由 PDAP ，得 PD486t ， 1分角形 .1324BOAB5SOQPDt 2t 1分255（自变量取值范围写对给1 分，否则不给分）4.824（ 3）P1分5，5824， M 2122412，243分I1，5， M 3555553. 解：（1） P 与 x 轴相切 .直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0， 8），OA=4，OB=8.由题意， OP= k，PB=PA=8+k.在 RtAOP中， k2+42

16、=(8+k) 2，k=3， OP等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 .（ ）设P 与直线 l 交于 C，D两点，连结 PC，PD当圆心 P 在线段 OB上时作 PE2,CD于 E.3 ，PD ，PCD为正三角形， DE1CD=322 PE= 3 3 .2 AOB=PEB=90， ABO= PBE， AOB PEB，3 3 AO PE ,即 4 = 2 ，ABPB45PB315 PB,2 POBOPB83 15 ，2 P(0, 3158) ，2315 k8 .2当圆心 P 在线段 OB延长线上时 , 同理可得 P(0, 3 15 8) ，2 k= 3 15 8，25最新资料推荐5. 解：（1

17、）1， 8 ；5（ 2）作 QFAC于点 F，如图 3， AQ = CP= t ， AP 3 t 由 AQFABC， BC52324 ，得 QFt QF4t 455 S1 (3t )4 t ，B25即 S2 t26 t 55E（ 3）能当 DEQB时，如图 4Q DEPQ， PQQB，四边形QBED是直角梯形D此时 AQP=90APC由 APQ ABC，得 AQAP ，图 4BACAB即 t 3t 解得 t9 358如图 5，当 PQBC时， DE BC，四边形 QBED是直角梯形Q此时 APQ=90DE由 AQP ABC，得 AQAP，APCABAC即 t 3t 解得 t15 图 5B538

18、（ 4） t5或 t45 214点 P 由 C 向 A 运动， DE经过点 CQG连接 QC，作 QGBC于点 G，如图 6PC t ， QC 2QG 2CG 23(5t)244(5 t)2 DC(E)AP55图 6由 PC 2QC 2 ，得 t 2345 B(5t) 24(5t) 2 ，解得 t552点 P 由 A 向 C 运动， DE经过点 C，如图 7QG(6 t )2 3 (5t) 244 (5t) 2 ， t45 】D55146. 解（ 1） 30，1； 60，1.5 ；APC(E) 4 分（ 2）当 =900 时，四边形 EDBC是菱形 .图 70BCED =ACB=90， / .

19、CE AB 四边形 EDBC是平行四边形.6分/,在 Rt ABC中， ACB=900， B=600 , BC=2, A=300. AB=4, AC=2 3 .AO1 8 分=AC = 3 .2在 Rt AOD中， A=300， AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形 EDBC是平行四边形，四边形 EDBC是菱形 10 分7. 解：（1）如图，过 A 、 D 分别作 AKBC 于 K ， DHBC 于 H ，则四边形 ADHK 是矩形KH1 分AD 3在 Rt ABK 中， AKAB sin 4542 242BKAB cos454 222 分42在 RtCDH 中，由勾股定理得， HC524

20、23 BCBK KHHC4 3 310 3 分ADADNBKCBGCHM（图）（图）（ 2）如图，过 D 作 DG AB 交 BC 于 G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形 MN AB MN DG BG AD 3 GC 10 3 7 4 分由题意知，当 M 、 N 运动到 t 秒时， CNt， CM102t DG MN NMC DGC又 C C MNC GDC CN CM 5 分CD CG即 t102t576最新资料推荐解得， t506 分17（3）分三种情况讨论：当 NCMC 时，如图，即 t10 2t t107 分3ADADNNBMCBM H EC（图）（图）当 MNNC 时，如图，过

21、 N 作 NEMC 于 E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC1 MC1 10 2t 5 t22EC5t在 RtCEN 中， cosctNCCH3又在 Rt DHC 中， cosc5CD 5 t3t5解得 t258 分8解法二：C C， DHCNEC90 FCMCHCDC1t10 2t即 235 t6017102560 时， MNC 为等腰三角形 9 分综上所述，当 t、 t或 t38178. 解（ 1）如图 1，过点 E 作 EGBC 于点 G 1 分 E 为 AB 的中点，AD1 BE2AB2EF在 Rt EBG 中， B60 ， BEG30 2 分 BG1 BE 1， EG22 123

22、BC2G即点 E 到 BC 的距离为33 分图 1（2）当点 N 在线段 AD 上运动时， PMN 的形状不发生改变 PMEF，EGEF， PM EGEF， PMEG3 BC，EP GM同理 MNAB4 4 分如图 2，过点 P 作 PHMN 于 H ， MN AB， NMCB60 ， PMH30 AND PH1 PM3 EPF22 NEC DHC MH PM cos303 HNCEC2BCG MDCHC即 t 5 t 5 3则 NH MN MH 43522图 222 t25 8 分811在 Rt PNH 中， PNNH 2PH 253227当 MNMC 时，如图，过 M 作 MFCN 于 F

23、 点. FCNCt22解法一：（方法同中解法一）FC1 t3AD2cosC10 2t5MC PMN 的周长 = PM PN MN3当点 N 在线段 DC 上运动时， PMN当 PM PN 时，如图 3，作 PRMN 于3类似， MR27 4 6 分的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形R ，则 MRNR60N解得 tF17解法二：BCC C， MFCDHC 90H M MFC DHC（图） MN2MR3 7 分 MNC 是等边三角形， MCMN3此时， xEPGMBCBGMC6132 8 分7最新资料推荐ADADPNP FEFERNBMCBCBGGM图 3图 44，这时 MCMNMP3此时，

24、 xEPGM6 13 53当 NPNM 时，如图 5， NPMPMN 30 ADEF （P）NCGM图 547 a3 0当 t1047 时， OPQ的面积最大 6分102 (3)610此时 P 的坐标为（ 94 ， 53 ） 7分1510当 MPMN 时，如图（ 4）当 t5或 t295时， OP 与 PQ相等 9分31310. 解：（ 1）正确 （1 分）证明：在 AB 上取一点 M ，使 AMEC ，连接 ME （ 2分）DBM BE BME 45，AME 135A则 PMN120 ，又MNC60 ， PNM MNC 180 因此点 P 与 F 重合， PMC 为直角三角形 MC PM tan30 1此时， xEPGM61 14CF 是外角平分线，DCF45，ECF135AMEECF AEBBAE90，AEBCEF90，MFBECG综上所述，当 x2 或 4 或 5 3时， PMN 为等腰三角形10 分9 解：（ 1） Q （1，0） 1 分点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 2 分（ 2） 过点B作BFy 轴于点 F ， BE x 轴于点 E ，则 BF ， OFBE 48 AF1046 y在 RtAFB中， AB8262103分D过点 C 作 CG x 轴于点 G ，与 FB 的延长线交于点 H C ABC90 , AB BC ABF BCHAPM