九年级数学上学期第二次月考试卷含解析新人教版1

1、2016-2017学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘学校九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分1下列各式中，是最简二次根式的是（）abcd2函数的自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx2dx1且x23函数 y=3x2的图象向右平移2个单位，得到的图象是下列哪一个函数的图象（）ay=3x2+2by=3x22cy=3（x+2）2dy=3（x2）24已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm2cm0dm05sin58、cos58、cos28的大小关系是（）acos28cos58sin58bsin58cos28cos5

2、8ccos58sin58cos28dsin58cos58cos286太阳光照射下的某一时刻，1.5m高的竹竿影长2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）a20mb18mc16md15m7如图，abc中，acb=90，cdab，a=30，那么sabc：sbcd=（）a2：1b：1c3：1d4：18函数y=ax2+a与y=（a0）在同一坐标系中的大致图象是（）abcd9在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（）abcd10如图，abc是等边三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积是

3、abc的面积的（）abcd11抛物线y=3（x1）2+2的图象上有三点a（1，y1 ），b（，y2），c（2，y3），则 y1，y2，y3 大小关系（）ay1y2y3by2y1y3cy3y2y1dy1y3y212如图，已知正方形abcd的边长为1，若将边bc绕点b旋转90后，得到正方形bcdc，连接ac、ad，设bac=cad=，那么sin+sin等于（）ab +cd二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13计算： =14某坡面的坡度为1：，则坡角是度15若二次根式与是同类二次根式，则ab=16矩形abcd各边的中点分别是e、f、g、h，四边形efgh是17关于x的方程k2x2+（

4、2k1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是18如图，一束光线从y轴上点a（0，1）出发，经过x轴上点c反射后经过点b（3，3），则光线从a点到b点经过的路线长是三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分19计算：（1）2cos30|（2）14（2）0+2tan 4520解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）x24x2=021先化简再求值（），其中x=，y=22如图，为了测量河对岸某建筑物ab的高度，在平地上点c处测得建筑物顶端a的仰角为30，沿cb方向前进12米到达d处，在d处测得建筑物顶端a的仰角为45，求建筑物ab的高度（结果保留根号）23a箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字

5、1，2，3，b箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，1，2现从a箱，b箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；（2）两张卡片上的数字之积为正数的概率24如图，梯形abcd中abcd且ab=2cd，e，f分别是ab，bc的中点ef与bd相交于点m（1）求证：edmfbm；（2）若db=9，求bm25某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加1辆租出的车每月每辆需维护费150元，未租出的车每月每辆需维护费50元（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出辆车

6、（直接填写答案）（2）每辆车的月租金定为x元时，租车公司的月收益为y元，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值26如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=x2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？2016-2017学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘学校九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分1下列各式中，是最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式

7、的定义，可得答案【解答】解：a、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故a正确；b、被开方数含开的尽的因数，故b错误；c、被开方数含分母，故c错误；d、被开方数含开的尽的因式，故d错误；故选：a2函数的自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx2dx1且x2【考点】函数自变量的取值范围；分式的定义；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解【解答】解：根据题意得：解得x1且x2，故选d3函数 y=3x2的图象向右平移2个单位，得到的图象是下列哪一个函数的图象（）ay=3x2+2by=3x22cy=3（x+2）2dy=

8、3（x2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象“向右平移减”可得答案【解答】解：函数 y=3x2的图象向右平移2个单位，得到的图象是y=3（x2）2故选：d4已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm2cm0dm0【考点】根的判别式【分析】因为关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，所以=4+4m0，解此不等式即可求出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，=4+4m0，即m1故选a5sin58、cos58、cos28的大小关系是（）acos28cos58sin58bsin58co

9、s28cos58ccos58sin58cos28dsin58cos58cos28【考点】锐角三角函数的增减性【分析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小【解答】解：sin58=cos32583228，cos58cos32cos28，cos58sin58cos28故选c6太阳光照射下的某一时刻，1.5m高的竹竿影长2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）a20mb18mc16md15m【考点】相似三角形的应用【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以竹竿高与其影子长的比值等于旗杆高与其影子长的比值【解答】解：

10、设旗杆高为x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的得x=18旗杆高为18m故选b7如图，abc中，acb=90，cdab，a=30，那么sabc：sbcd=（）a2：1b：1c3：1d4：1【考点】含30度角的直角三角形；三角形的面积【分析】根据同角的余角相等求出bcd=a=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得bc=2bd，ab=2bc，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答【解答】解：acb=90，cdab，a+b=90，bac+b=90，bcd=a=30，bc=2bd，ab=2bc，ab=4bd，sabc：sbcd=abcd： bdcd=4：

11、1故选d8函数y=ax2+a与y=（a0）在同一坐标系中的大致图象是（）abcd【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的图象【分析】先根据二次函数的开口方向确定二次项系数a的符号，看它是否满足反比例函数的图象，及二次函数与y轴的交点的位置【解答】解：a、二次函数开口向下，则a0，与y轴交于正半轴，所以a0，所以选项a不正确；b、二次函数开口向下，则a0，所以y=（a0）在一、三象限，所以选项b不正确；c、二次函数开口向上，则a0，与y轴交于负半轴，所以a0，所以选项c不正确；d、二次函数开口向下，则a0，且交于y轴负半轴，所以y=（a0）在二、四象限，所以选项d正确；故选d9在我

12、校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出摆成“上、中、下”顺序的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中摆成“上、中、下”顺序的结果数为1，所以摆成“上、中、下”顺序的概率是故选c10如图，abc是等边三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积是abc的面积的（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题意，易证aehafgabc，利

13、用相似比，可求出saeh、safg面积比，再求出sabc【解答】解：ab被截成三等分，aehafgabc，safg：sabc=4：9saeh：sabc=1：9safg=sabcsaeh=sabcs阴影部分的面积=safgsaeh=sabcsabc=sabc故选：c11抛物线y=3（x1）2+2的图象上有三点a（1，y1 ），b（，y2），c（2，y3），则 y1，y2，y3 大小关系（）ay1y2y3by2y1y3cy3y2y1dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定对称轴和二次项系数，利用增减性可知：当x1时，y随x的增大而增大，并由对称性得：x=1与x=3时对应的y相

14、等，因此把要比较的三个点都放在对称轴的同侧，则由321，得y1y3y2【解答】解：对称轴是：直线x=1，30，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，由对称性得：x=1与x=3时对应的y相等，321，y1y3y2，故选d12如图，已知正方形abcd的边长为1，若将边bc绕点b旋转90后，得到正方形bcdc，连接ac、ad，设bac=cad=，那么sin+sin等于（）ab +cd【考点】旋转的性质；正方形的性质；解直角三角形【分析】由四边形abcd是正方形，得到ab=bc=1，根据勾股定理得到ac=，由旋转的性质得到bc=cd=1，根据勾股定理得到ad=，然后根据三角函数的

15、定义即可得到结论【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=bc=1，ac=，将边bc绕点b旋转90后，得到正方形bcdc，bc=cd=1，ac=2，ad=，sin+sin=+=，故选d二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13计算： =30【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算，结果要化简【解答】解： =6=6=3014某坡面的坡度为1：，则坡角是30度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】坡度等于坡角的正切值根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：坡度为1：，tan=，=30故答案为：3015若二次根式与是同类二次根式，则ab=1【考点】同类二次

16、根式【分析】先将二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同，及根指数都为2可得出方程组，解出即可【解答】解： =2，二次根式与是同类二次根式解得：，故可得ab=1故答案为：116矩形abcd各边的中点分别是e、f、g、h，四边形efgh是菱形【考点】中点四边形【分析】根据矩形abcd中，e、f、g、h分别是ad、ab、bc、cd的中点，利用三角形中位线定理求证ef=gh=fg=eh，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形【解答】解：连接bd，ac则ac=bd矩形abcd中，e、f、g、h分别是ad、ab、bc、cd的中点，ef为abc的中位线，ef=ac，efac，又gh为bcd的中

17、位线，gh=ac，ghac，hg=ef，hgef，四边形efgh是平行四边形同理可得：fg=bd，eh=ac，ef=gh=fg=eh，四边形efgh是菱形故答案是：菱形17关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】由于关于x的方程k2x2（2k+1）x+1=0有实数根，当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；当k0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围【解答】解：关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有实数根，当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；当k0时，方程

18、为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式=b24ac0，即（2k1）24k20，k，当k，关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有实数根故答案为k18如图，一束光线从y轴上点a（0，1）出发，经过x轴上点c反射后经过点b（3，3），则光线从a点到b点经过的路线长是5【考点】解直角三角形的应用【分析】如图设a关于x轴的对称点a坐标是（0，1），作dbaa，adoc，交db于d，在rtabd中，利用勾股定理即可求出ab，也就求出了从a点到b点经过的路线长【解答】解：a关于x轴的对称点a坐标是（0，1）连接ab，交x轴于点c，作dbaa，adoc，交db于d，故光线从点a到点b所经过的路程

19、ab=5三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分19计算：（1）2cos30|（2）14（2）0+2tan 45【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=232+=2； （2）原式=11+2=020解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）x24x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接提取公因式（x5），进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利

20、用公式法解一元二次方程即可【解答】解：（1）（x5）2=2（x5）（x5）（x5）2=0，解得：x1=5 x2=7 （2）x24x2=0b24ac=1641（2）=24，x=2，解得：x1=2+，x2=221先化简再求值（），其中x=，y=【考点】分式的化简求值；分母有理化【分析】首先把括号里因式进行通分，然后进行约分化简，最后代值计算，【解答】解：原式=（）=；x=2+，y=2；当x=2+，y=2时，原式=22如图，为了测量河对岸某建筑物ab的高度，在平地上点c处测得建筑物顶端a的仰角为30，沿cb方向前进12米到达d处，在d处测得建筑物顶端a的仰角为45，求建筑物ab的高度（结果保留根号）

21、【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先设ab=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形rtacb和rtadb，应利用其公共边ba构造等量关系，解三角形可求得db、cb的数值，再根据cd=bcbd=12，进而可求出答案【解答】解：设ab=x，在rtacb和rtadb中，c=30，adb=45，cd=12db=x，ac=2x，bc=xx=12x=6+6答：建筑物ab的高度是6+6米23a箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，2，3，b箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，1，2现从a箱，b箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：（1）两张卡片上

22、的数字恰好相同的概率；（2）两张卡片上的数字之积为正数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：画树形图（或列表）正确；（1）两张卡片数字相同的概率为；（2）两张卡片数字之积为正数的概率为24如图，梯形abcd中abcd且ab=2cd，e，f分别是ab，bc的中点ef与bd相交于点m（1）求证：edmfbm；（2）若db=9，求bm【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）能够根据已知条件证明四边形bcde是平行四边形，从而得到debc，即可证明相似；（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长【解答】（1）证明：点e、f分别是ab、bc的中点且ab=2cd，be=cdabcd，四边形bedc是平行四边形debfedm=fbmdme=bmf，edmfbm（2）解：edmfbm，bf=de，dm=2bmbd=dm+bm=9，bm=325某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加1辆租出的车每月每辆需维护费1