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文档简介

1、,13.4 课题学习 最短路径问题(1),园林三中 左燕军,1能利用轴对称解决简单的最短路径问题， 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感 悟转化思想 2.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数 学知识解决实际问题的基本能力. 3.体会几何知识的内涵与实际应用的价值,体验 成功的快乐.,学习目标：,学习重点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法. 学习难点：探索发现“最短路径”的方案， 确定最短路径的作图及说理.,活动（一）知识储备,1、两点的所有连线中， . 2、连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中， . 3、如图所示，从A地到B地有三条路

2、可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,活动（二）教材导学,1、两点在一条直线异侧： 已知：如图，A，B在直线的l两侧，在l上 求一点P，使得这个点到点A、B的距离和最 短，即PA+PB最小.,思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？,2、作点A关于直线l的对称点A,活动（三）典例剖析,两点在一条直线同侧 如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边l饮 马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,问题（1）：A地和B地可以在数学中抽象 为两个 ，笔直的河在数学中抽象为一 条 .所以可以将图形抽象为：,现在的问题是:怎样找出使两条线段长度之 和为最短的直线l上的点设C 为

3、直线上的一个动 点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置 时，AC 与CB 的和最小（如图）,问题（2）：如何将点B“移”到l的另一侧B 处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB 与 CB的长度相等？,问题（3）：你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？,问题（4）：,如图，点A，B 在直线l的同侧，点C 是 直线上的一个动点，当点C 在l的什么位 置时，AC 与CB 的和最小？ 作法：(1) (2) 即点C为所求的点.,归纳：通过以上学习，怎样解决两点 在一条直线同侧的最短路径问题？,活动（四）推理证明,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：,学以致用：

4、,如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上， 再返回P 处，请画出旅游船的最短路径,A,B,C,P,Q,山,河岸,大桥,颗粒归仓：,本节课我学会了哪些知识？我的困惑还有哪些？,达标测评：,1、 如图，ABC中，C=90，AB=6，AC=3，点P是BC边上的动点，则AP的长 的最短距离可能是（） A3 B3.2 C3.5 D4,2、如图所示，要在街道旁修建一个奶站， 向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地 方，才能使从A、B到它的距离之和最短 .,（选做题）,3、已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.（提示：本题是一点在两相交直线内部问题，只有当AB

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