数学人教版八年级上册三角形外角.ppt

1、1、在ABC中， （1）C=90，A=30 ，则B= ； （2）A=50 ，B=C，则B= .,知识回顾,2、在中， ：5，则 ， ， ,36,54,90,65,60,1、在中，如果,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,那么是什么三角形？,7.2.2 三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角,三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的延长线,画一个三角形，再画出它所有的外角。,想一想: 1、每一个三角

2、形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?,归纳：,1、每一个三角形都有_个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有_个。,4、一个三角形的每一个外角对应一个 _和两个_.,3、这6个外角中有_对外角相等。,6,2,3,相邻的内角,不相邻的内角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形内角和定理的推论：,已知：如图：中，点D在BC的延长线上， 求证：ACD=A+

3、B,D,探究:你能用推理的方法来论证ACD= B+ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ ACB=180,又A+ B+ ACB=180,A+ B= ACD,解：,ACD =180 ACB,A+ B =180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理 ）,(等量代换),方法一:,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,1. 求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,2. 如图所示, A=37, CBE

4、=155, 求1, 2, 3的度数.,155,37,1=25, 2=62, 3=118,三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。,D,ACD= A+ B,ACDA ACD B,结论：,3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,4.把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,1,2,3,三角形外角的性质： 性质1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和。 B+C=CAD,性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 CAD B， CAD C,课堂反馈:,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三

5、角形 C.钝角三角形 D.无法确定,c,2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( ) A.120 B.115 C.110 D.105,B,3.如图所示,1=_.,120 ,4.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的 底角为_.,30或75,5.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.,120,学有所用,例1:如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,例题2：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90, B=21, C=20,检验工人量得BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知

6、识说出其中的道理吗？,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ 1， 2， 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180, 1 2 3360,1 BAC=180,证明：,结论：三角形的外角和等于360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一

7、个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ）,练一练,下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135，则说明该零件合格，工人师傅却只测量ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么?,生活中离不开数学,E,1、如图所示，AB/CD，A37, F26，那么C等于（ ）,F,A,B,E,C,D,A、 26 B、 63 C、 37 D、 60,课堂检测,2、如图所示，AB/CD，A37, C63，那么F等于（ ）,F,A,B,E,C,D,A、 26 B、 63 C、 37 D、 60,3、如图所示，AB/CD，AD、BC相交于O点，若BAD35， BOD76，则C的度数是（ ）,A、 31 B、 35 C、 41 D、 76,A,B,O,C,D,课后思考,如图，求A+