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文档简介

1、三角形内角和定理,冯丽萍,言必有“据”,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.,已知:如图6-9,ABC. 求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=A(两

2、直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,一题 多解,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相

3、等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,“行家”看“门道”,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,1、如图，AB/CD，DB BC，1=400，则2的度数（ ） A、400 B、500 C、600 D、1400,B,2、如图，AE/BD，1=1200，2=400，则C=（ ）0 A、100 B、200 C、300 D、400,B,3、如图，已知ABC中，A=500,剪去A后成四边形，则1+2=（ ）度,230,图1,小结：这节课你有什么收获？,我知道了（ ） 我学会了用（ ） 我从别人身上学到了（ ） 我想以后（ ）,三、训练案 1、如图，AB/CD，DB BC，1=400，则2的度数（ ） A、400 B、500 C、600 D、1400 2、如图，AE/BD，1=1200，2=400，则C=（ ）0

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