数学北师大版九年级上册菱形的性质与判定的综合应用.pptx

1、,北师大2011版 九年级上册 特殊平行四边形,菱形的性质与判定(二）,广东省梅州市五华县双头中学 主讲教师：刘晓霞,温故知新,1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形.,教学目标： 1、会证明菱形的判定定理； 2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明。 教学重点： 菱形判定定理的应用。 教学难点： 菱形判定定理的证明。,根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.,探索新知,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?,试一试,已知:如图1-3,在ABCD中

2、,对角线AC与BD交于点O,ACBD. 求证: ABCD是菱形,证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线,BA=BC,四边形ABCD是菱形(菱形定义),定理,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边形ABCD是平行四边形,又ACBD,四边形ABCD是菱形,( 对角线互相垂直的平行四边形是菱形),议一议,以下是小刚的作法,你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.,请尝试证明下面的定理,已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形,证明:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC

3、,四边形ABCD是菱形(菱形定义),四条边相等的四边形是菱形,定理,四条边相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形 ( ),四条边相等的四边形是菱形,做一做,你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.,先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.,你能说说这样做的道理吗?,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四条边都相等的四边形是菱形,证明:在AOB中,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形,AOB是直角.,ACBD,ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形), AB= 5,OA=2,OB=1,评测练习,1.,评测练习,2

4、.下列命题中，真命题是 （ ） A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.一组邻边相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 3.已知ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：ACBD AB=BC AC平分BAD AO=DO，使得ABCD是菱形的条件有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,C,第3题图,评测练习,4.如图，在ABCD中，AE平分BAD,与BC相交于点E，EF/AB，与AD相交于点F,求证：四边形ABEF是菱形.,证明:四边形ABCD是平行四边形, AD/BC,又EF/AB,四边形ABEF是平行四边形，BAE=AEF,BAE=EAF,A,B,E,C,D,F,又AE平分BAD,EAF=AEF,AF=EF,ABEF是菱形,课堂小结,判定一个四边形是菱形有哪些方法?,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线