数学人教版九年级上册二次函数y=ax^2＋bx＋c的图象和性质（1）.ppt

1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第一课时,隆安县南圩镇初级中学 邱洁,1.会画y=ax2+bx+c的图象； 2.理解y=ax2+bx+c的性质； 3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.,说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项,化简,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?

2、,第一步：配方化成顶点式,第三步：列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,（1）开口向上：a=30,开口向上; （2）对称轴: 直线x=1; （3）顶点坐标: (1,2).,第二步：由顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,第四步：画图象, (1，2),从图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？,当x1时，y随x的增大而增大., (1，2),同学们，你想到了什么？,学会分析图象,1、在对称轴的左边图象的趋势如何？ （从左到右斜向下）,2、在对称轴的右边图象趋势又如何呢？ （从左到右斜向上）,画出y x26x21的图象.,配方得：,y= x26x21,由此

3、可知，抛物线 的顶点 坐标是（6，3），对称轴是直线x6.,y x26x21,x6,y (x6)23,y x26x21,怎样画二次函数 yax2bxc（a0）的图象？,当_时y随x的增大而增大,当_时y随x的增大而减小,x6,x6,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,思考：函数y=ax+bx+c如何通过配 方法化成顶点式吗？,抛物线的顶点式：,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,归纳：,对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）,对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）,对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）,根据公

4、式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,1、函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 2、函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系,总结,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最大(或

5、小)值. (4)a0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小 .,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是_和(0,0). (3)对称轴不同:分别是_和y轴. (4)最值不同:分别是_和0. 联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿 x轴整体左(右)平移|_|个单位(当_0时,向右平移;当_ 0时向上平移;当_0时,向下平移)得到的.,1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范