数学人教版八年级上册三角形全等的判定(2)—SAS.ppt

1、12.2三角形全等的判定(二),SAS,洛龙区第七实验学校 闫灿营,问题：在下列图中找出全等三角形,三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三步走：,挖掘条件,陈列条件,得出结论,注重书写格式,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两

2、条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中， A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边夹一角”。,符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”,已知ABC，画一个ABC使 AB= AB， AC = AC ，A= A 。,结论:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,？,思考： ABC 与 ABC 全等吗？如何验证？,画法: 1.画 DAE= A；,2.在射线A D上截取AB=AB,在射线AE上截取A C =AC;,3. 连接B C.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探究两边夹一角两边及其夹角分别相等,三角

3、形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS” ),1.在下列图中找出全等三角形,练习一,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中， A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边夹一角”。,符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”,探索边边角两边和其中一边的对角分别相等,两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗?,已知：A

4、C=10cm,BC=8cm, A=45 。,ABC的形状与大小是唯一确定的吗?,探索边边角,SSA不存在,显然： ABC与ABC不全等,满足两边一角分别相等的两个三角形全等吗？,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”)。,两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。不能作为判定方法,现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,例2 如图12.2-6，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B。连接AC并延长D，使CDCA。连接BC并延长到E，使CECB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的

5、距离。为什么?,分析：如果能证明ABC DEC,就可以 得出AB DE。由题意可知ABC 和 DEC具备“边角边”的条件。 解：因为AB=DE 证明如下： 在ABC 和 DEC中,CA=CD,1= 2,CA=CE,ABCDEC（SAS）,AB=DE,例题：如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共边),BC=AD (全等三角形的对应边相等）,因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应

6、角来解决。,归纳,C,在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立： (1)如图,在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,练习二,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,练习三,AD=AD,BD=CD,S,2.如图，AC=AD，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,S,BC=BD,3.如图:己知 ADBC,AE=CF,AD=BC,E、 都在直线上，试说明。,练习四,例.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明ABCDEF， 还需增加一个什么条件？,练习五,课堂小结,本节你学到了哪些知识？ 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”)。 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。不能作为判定方法 证明