数学人教版九年级上册切线的判定和性质.ppt

1、24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质,-王星,新课导入,情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,(1)能推导切线的判定定理和性质定理. (2)能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.,重点：切线的判定定理与性质定理. 难点：切线的判定与性质的初步运用.,推进新课,回顾直线与圆相切：,直线与圆相切,切线,.,切点,判断直线和圆相切有哪两种办法？,1. 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。,2. 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。,.切线和圆只有一个公共点.,.圆心到切线

2、的距离等于半径.,切线具有什么性质？,定义法：,数量法（d=r ）：,判断直线和圆相切有哪两种办法？,如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线 l OA ，则直线l与O的位置关系怎样？为什么？,条件一：直线l 经过半径OA的外端点A.,条件二：直线l 垂直于半径OA.,显然，圆心到直线的距离d =半径 r,相切,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,思考, OAl l是O的切线。,几何符号表达：,OA是半径，,于A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断:,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的

3、切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？,l,. A,第一步：连接OA; 第二步：过A点作OA的垂线l.,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法,切线的判定方法,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,归纳,下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂

4、轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1. 当你在下雨天快速转动雨伞时,水滴顺着伞的什么方向飞出去的？ 2. 砂轮打磨零件时,溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的?,生活中的数学,改变切线判定定理的题设与结论： 如果直线l是O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。,直线l切O于点，,OAl,几何符号表达：,l,. A,反证法,思考,、圆的切线和圆只有一个公共点。,、圆心到切线的距离等于半径。,、圆的切线垂直于过切点的半径。,切线的性质,归纳,已知如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,O与腰AB相切于点D.求证:

5、AC是O的切线.,例1,E,解：连接OD,作OEAC 于E . OEC=90. AB是O的切线, ODAB. ODB=90 =OEC . AB=AC , B=C . O是BC的中点 OB=OC . OBDOCE(AAS), OD=OE . AC与O相切,随堂演练,基础巩固,1.下列说法正确的是( ) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线,B,2.如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角 为31，过C点的切线PC与AB的延长线交 于点P，则P等于( ) A.24 B.25 C.28 D

6、.30 3.如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的半径为8cm，AB=10cm，则OA的长为 cm.,C,4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：APBP. 证明：连接OP.AB切O于点P， OPAB. AP=BP(垂径定理).,5.如图，AB是O的直径,B=CAD.求证:AC是O的切线. 证明： AB是O的直径， BDA=90. B+BAD=90. 又B=CAD. CAD+BAD=BAC=90. AC过点A, AC是O的切线.,6.如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交O于点D,DE是O的切线,交AC的延长线于点E. 求证：DEAC.

7、 证明：连接OD.AD是BAC的平分线, EAD=DAO.又OA=OD. DAO=ODA. ODA=EAD.ODAC. 又DE是O的切线, ODE=90. E=90.即DEAC.,综合应用,7.如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理. 解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行. 则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.,拓展延伸,课堂小结,切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课