数学人教版八年级下册《一次函数》.ppt

1、湘教版SHUXUE八年级下,一次函数的应用（2）,国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高 的纪录近似值如下表所示：,观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？,上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.,用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运 会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函 数关系式可以设为 : y = kt + b.,由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为 3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此,解得 b = 3.3， k=0.05.,于是 y=0.05t+3.33.,当t = 8时

2、， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式.,验证,公式就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与 时间t的函数关系式,能够利用上面得出的公式预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？,当t = 12时,当t = 12时， y=0.0512+3.33=3.93.,实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.,当t = 88时， y=0.0588+3.33=7.33.,然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可

3、靠的.,能用公式预测20世纪80年代，如1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？,例1.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：,（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；,解：由表中数据，当指距增加1cm，身高就增加9cm。,设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b. 将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得,解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20.,（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,解 当x = 22时， y = 922-20 = 178 因此，李华的

4、身高大约是178 cm.,例2.根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义.,分析： x、y的变化过程可以分为三个部分.,则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地.,（1）当x从0增大到8时, y从0增大到2；,（2）当x从8增大到14时, y的值不变；,（3）当x从14增大到24时, y的值从2减少到0,解：设x表示时间(分钟)、y表示路程（千米），,时间/分钟,路程/千米,仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义,时间/小时,温度/,解：设x表示时间(小时

5、)、y表示温度（），,北方某地一天的气温变化情况。,则图的实际意义可以是：北方某地一天从0点到8点气温从0上升到2,8点14点气温不变，从14点到24点气温下降到0.,例3.某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：,(1)植物刚栽的时候多高？,l,t/天,（2）3天后该植物高为多少？,（3）几天后该植物高度可达21cm?,（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？,9cm,12cm,12天,方法1：每天长1cm，即：y=t+9,方法:2：设解析式为：y=kt+b，有,解得：t=1，b=9,所以y与t的关系式为：y=t+9，,当y=100时，t

6、+9=100，t=91。答：91天就长到100cm。,例4.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空,(1) 当销售量为2吨时， 销售收入 元， 销售成本 元；,3000,2000,（2）当销售量为6吨时， 销售收入元， 销售成本元；,6000,5000,（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；,4吨,（4）当销售 量 时，该公司赢利（收入大于成本）当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；,大于4吨,小于4吨,y=1000 x,（5） l1对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是。,y=500 x+2000,1. 某

7、商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：,（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？,（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.,解：（1）销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是：y= 160+（t-1）5= 5t+155.,（2） 当t=5时，y= 55+155= 180(瓶).,2. 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图,根据图象回答下列问题：,（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？,解：观察图象，得 当y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。,（

8、2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？,解：观察图象得:当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.,（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？,解：观察图象，得：当y=1时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.,3.某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去县城的路上，离小亮家5千米.,（1） 你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离y (千米)与行走时间t（小时）的函数关系吗？,小明离小亮家的距离：y1=2.5t+5,小亮离自己家的距离：y2=4t,（2） 在同一直角坐标系中分别划出上述两个函数的图象，如下图表示.,y2 = 4t,y1=2.5t+5,y2 = 4t,y1=2.5t+5,P,(3)你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？,两条射线的交点P的横坐标约为3.3，因此在出发后约3.3小时，小亮追上了小明.,(4)你能从图中看出，谁先到达县城吗？,如图所示，过M(0，