数学人教版八年级下册勾股定理逆定理.ppt

1、勾股定理的逆定理(1),知识回顾,5,3,在直角三角形ABC中， BC=3,AB=5,则AC=_.,如果一个三角形的三边长分别是3,4,5，那么这个三角形一定是直角三角形吗？,32+42=52,（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 3，4，5 2.5，6，6.5 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数 （3）想一想：这些三角形是直角三角形吗？,所有三边长满足a2+b2=c2的三角形都是直角三角形吗？,动手画一画,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，

2、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,命题2,命题： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,猜 想,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2；,求证: ABC是直角三角形,勾股定理的逆命题,A,C,B,3,4,5,A,C,B,ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5,这两个三角形有什么关系？,全等,我们作Rt ABC，使B1C1 =3、A1C1 =4, C1=900, A1B12=

3、a2+b2, a2+b2=c2, A1B 12=c2, A1B1 =c, 边长取正值, ABC A1B1C1（SSS）, C= C1=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C1=90,B1C1=a, C1A1=b,在 ABC和 A1B1C1中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,A1,B1,C1,证明：,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,边c所对的角是直角,定理与逆定理,如

4、果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理是另一个定理的逆定理.,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)对顶角相等 (4)角平分线上的点到角的两边的距离相等,1、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个角相等，那么它们是对顶角. 不成立,逆命题:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 成立,小结: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,一个命题是真命题,它逆

5、命题却不一定是真命题.,试一试，相信你能行！,2、 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a6 , b 14 , c8,解：（1）1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,试一试，相信你能行！,像15、8、17，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,3、a,b,c分别是ABC的三边长，请你判断此三角形是 不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？,(1) a=10 b=6 c=8 _ _ ;,(2) a=13 b=12 c=17 _ _ ;,是,不是,是, A=900, B=9

6、00,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,继续前行，加油！,a,b,c,4、在ABC中，a=12, b=5, c=13, 求此三角形 的面积。,5,12,13,继续前行，加油！,我的收获,1、勾股定理的逆定理内容？它的作用是什么？,2、什么叫做互逆命题？原命题与逆命题？,3、你能说出几个互逆定理吗？,5、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？运用了哪些数学思想？,4、什么是勾股数？,作 业,必做： 1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,请你判断能否构成直角三角形。 （1） 7，24,25 （2） ,4,5 （3） 40,50,60 （4） 5/4,1,3/4,2.判断对错： (1) 全等三角形的对应边相等。此命题的逆命题是假命题;（ ） (2) 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题;（ ） (3)