2024年湖南初中学业水平考试模拟试卷（六）

2024年湖南初中学业水平考试模拟试卷（六）注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请匆折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.《九章算术》是中国古代数学专著,魏晋时期的数学家刘徽在其中“正负术”的注文中指出“红筹表示正,黑筹表示负”，说明中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．某地区2024年元旦的最高气温为12℃，最低气温为-1℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A.13℃ B.-13℃ C.11℃ D.-11℃2.“强国有我”，某部队在打靶训练射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s3.下列说法正确的是（）A.若直角三角形的两边长分别为6，8，则该直角三角形的斜边长为10B.若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3C.若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60°D.若四边形ABCD的对角线相等，则这个四边形是矩形.4．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6.如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论不正确的是（）A.与面积相同；B.；C.若，连接和，则；D.若，，，则．7.一组数据：5,3，5，6,5若去掉一个数据5，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差8.如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径AD的长为（）.A.B.C.6D.79.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（）A． B． C． D．10.如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线过原点O和点C．若直线上存在点，满足，则m+n的值为（）第6题第8题第10题第15第6题第8题第10题第15题第16题二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：2ax2﹣8ay2＝．12.若a、b互为相反数，c为-8的立方根，则．13.对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x?y)?(z?m?n)=x?y?z+m+n，x?y?(z?m)?n=x?y?z+m?n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确是.14.某校举办庆祝中华人民共和国成立74周年文艺汇演，在主持人选拔环节，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是15.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n=.16.如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，…都是平行四边形，顶点，，，，，…都在轴上，顶点，，，，…都在正比例函数（）的图象上，且，，，…，连接，，，，…，分别交射线于点，，，，…，连接，，，…，得到，，，…．若，，，则的面积为．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算：18.(本小题满分6分)先化简，再求值：先化简，再求值：，其中．19.(本小题满分6分)如图，中，点D在边上，且．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．20.(本小题满分8分)每年的10月31日为世界城市日，这是首个由我国发起设立的国际日。“垃圾分类，举手之劳；共享绿色生活，点滴见证文明”“珍惜资源，保护环境；垃圾分类，从我做起，爱护我们共同的家园……”连日来，湖南邵阳市城管局工作人员走上街头、走进学校等，开展“城市，让生活更美好”世界城市日主题宣传活动，引导群众树立绿色生活理念，深入推动垃圾分类，让垃圾分类科学、快速融入市民日常生活和工作中；编制《邵阳市学校垃圾分类暨健康教育读本》将垃圾分类融入课堂教育，深入开展垃圾分类进校园、进教材、进课堂等活动。某中学为了本校解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)这次学校抽查的学生人数是__________人；(2)将条形图补充完整；(3)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________；(4)如果该校共有3000人，请估计该校不合格的人数．21.(本小题满分8分)如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．22.(本小题满分9分)尊老敬老爱老是中华民族的传统美德，2023年重阳节，共青团员钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．23.(本小题满分9分)如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点．若AB，AD＝1．（1）求证：BD＝CE且BD⊥CE；（2）在旋转过程中，当线段MB最短时，求△MBC的面积.24.(本小题满分10分)如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．（1）求证：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE•GD．25.(本小题满分10分)我们定义【，，】为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是【2，，5】，函数的“特征数”是【0，1，2】，函数的“特征数”是【0，，0】．（1）若一个函数的特征数是【1，，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是．（2）当“特征数”是【1，，】的函数在直线和直线之间的部分（包括边界点）的最高点的纵坐标为5时，求的值．（3）点关于轴的对称点为点，点关于轴的对称点为点．当若（3）中的抛物线与四边形的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3时，直接写出的值．为常数）

2024年湖南初中学业水平考试模拟试卷（六）答案1.A2.D3.C4.C5.C6.D7.A8.A9.C10.C11.2a（x﹣2y）（x+2y）12.213.①②③14.15.316.17.原式=18.解：，.......3分∵，∴，∴原式．..........6分19.解：（1）解：如图所示，即为所求，

......3分（2）证明：∵平分，∴，∵，，∴，∴．......6分20解：（1）解：人，∴这次学校抽查的学生人数是人，故答案为：40；......2分（2）解：由（1）得C：合格的人数为人，补全统计图如下所示：

......4分（3）解：，∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是，故答案为：；......6分（4）解：∴估计该校不合格的人数为300人．......8分21.解：（1）证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△ABN和△MAD中，，∴△ABN≌△MAD（AAS）；..........4分（2）解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，∵AD＝2，∴BN＝2，又∵AN＝4，在Rt△ABN中，AB＝＝＝2，∴S矩形ABCD＝2×2＝4，S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4，∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝4﹣8．..........8分22.解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：，.......2分解得：．故出售的竹篮5个，陶罐3个；...........4分（2）设购买鲜花a束，依题意有：0＜61﹣5a≤20，.......6分解得8.2≤a＜12.2，∵a为整数，∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束．............9分23.解：∵△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，∴BA＝CA，DA＝EA，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE........2分设∠ABD＝∠ACE＝x，∠DBC＝45°﹣x，∴∠EMB＝∠DBC+∠BCM＝∠DBC+∠BCA+∠ACE＝45°﹣x+45°+x＝90°，∴BD⊥CE....................4分（2）以A为圆心，AD为半径画圆，如图：∵∠BMC＝90°，∴当CE在⊙A的下方与⊙A相切时，MB的值最小，∴∠ADM＝∠DME＝∠AEM＝90°，∵AE＝AD，∴四边形AEMD是正方形，∴MD＝AE＝1，∵BD，∴CE＝BD，BM＝BD﹣MD1，∴MC＝CE+ME1，∵BCAB，∴MB1，∴△MBC的面积为（1）×（1）..............9分.24.解：（1）证明：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠FAC，又∵∠G＝∠C，∴△ABG∽△AFC；...........3分（2）解：由（1）知，△ABG∽△AFC，∴＝，∵AC＝AF＝b，∴AB＝AG＝a，∴FG＝AG﹣AF＝a﹣b；...........6分（3）证明：∵∠CAG＝∠CBG，∠BAG＝∠CAG，∴∠BAG＝∠CBG，∵∠ABD＝∠CBE，∴∠BDG＝∠BAG+∠ABD＝∠CBG+∠CBE＝∠EBG，又∵∠DGB＝∠BGE，∴△DGB∽△BGE，∴＝，∴BG2＝GE•GD．...........10分25.解：（1）函数的特征数是【1，，1】，函数为，将函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，函数的“特征数”是【1，0，】，故答案为：【1，0，】；.............3分（2）“特征数”是【1，，】的函数解析式为，抛物线的顶点为，对称轴是直线，由抛物线的性质可知，当与时，相等且，①当，即时，抛物线的最高点在处取得，，解得，不符合题意，舍去；②当，即时，抛物线的最高点在处取得，，解得或（舍去），③当，即时，抛物线的最高点在取得，，解得（舍去）或（舍去），④当，即时，抛物线的最高点在处取得，，解得，综上所述