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文档简介
1、18.2 特殊的平行四边形,第1课时 菱形的性质,18.2.2 菱形,情景 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,学习目标,1. 理解并掌握菱形的定义及性质;,2. 能够运用菱形性质解决具体问题.,两组对边 分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,(菱形),四边形,情景引入,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长
2、度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?,如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?,“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一,他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范,编排巧妙,它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人,而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活.,菱形检阅队形,三菱汽车标志欣赏,菱形就在我们身边,菱形就在我们身边,小明是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?从这个图形中你有什么发现?,如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确
3、地剪出一个菱形的纸片?,活动1:探究菱形的性质,合作探究,A,D,O,C,B,我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形,因此矩形菱形都是中心对称图形,想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形,对称轴各几条?,矩形是轴对称图形,对称轴有两条.,菱形是轴对称图形,对称轴有两条.,性质1:菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.,菱形的特殊性质:,菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,应用格式:,四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA,菱形的两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质2:,O,D,C,B,O,
4、A,四边形ABCD是菱形 ACBD, AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,应用格式:,O,证明欣赏,四边形ABCD是菱形,AB=AD,(菱形的定义), ACBD ,AC平分DAB (为什么?),同理:AC平分DCB,OD=OB (平行四边形的对角线互相平分),BD平分ADC和ABC,D,C,B,O,A,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两条对角线互相垂直, 每一条对角线平分一组对角.,菱形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.,菱形是轴对称图形,有2条对称轴,是两条对角线
5、所在的直线.,O,D,C,B,O,A,知识要点,例1.(1)已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_.,(2)菱形ABCD中ABC60度,则BAC_.,3cm,60 ,(3)菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是( ),C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,1.有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.,2.当菱形有一内角是60度或120度时,菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的.我们称这种菱形为特殊菱形.此时菱形的面积公式=2倍等边三角形的面积. (提示:等边三角形面积计算公式是 ).,菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行
6、四边形 面积公式计算菱形的面积吗?,O,E,S菱形=BCAE,菱形的面积,活动1:探究菱形的面积计算公式,菱形,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的面积,例2 已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DEAB,AE=2. 求(1)ABC的度数;,2,四边形ABCD是菱形,AD=AB,AD=AB=BD, E是AB的中点,且DEAB DA=DB(DE为AB 的中垂线), DAB= 60 , ABC=120 ,解:,2,(2),AE=2, AB=4 BD=AB=4,四边形ABCD是菱形, ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中,由勾股定理得,2,AO=, AC=4,(3),在RtDAE中,由勾股定理得,DE=,=2, S菱形ABCD=42,=8,例2 已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DEAB,AE=2. 求(2)对角线AC、BD的长; (3)菱形ABCD的面积,你知道本题还有更简单的求面积方法吗?,1个定义:,2个公式:,3个特性:,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.,S菱形=底高 S菱形=
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