w04+平面任意力系.ppt

1、1,第四章 平面一般力系,2,本章重点、难点 重点 平面一般力系向作用面内任意一点的简化，力 系的简化结果。 平面一般力系平衡的解析条件，各种形式平衡 方程及应用。 物体及物体系平衡问题的解法。 难点 主矢与主矩的概念。 物体系的平衡问题。,本章重点、难点 重点 平面一般力系向作用面内任意一点的简化，力 系的简化结果。 平面一般力系平衡的解析条件，各种形式平衡 方程及应用。 物体及物体系平衡问题的解法。 难点 主矢与主矩的概念。 物体系的平衡问题。,本章重点、难点 重点 平面一般力系向作用面内任意一点的简化，力 系的简化结果。 平面一般力系平衡的解析条件，各种形式平衡 方程及应用。 物体及物体

2、系平衡问题的解法。 难点 主矢与主矩的概念。 物体系的平衡问题。,静 力 学,3,静力学,第四章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。,例,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）,4,第四章 平面任意力系,41 力线平移定理 42 平面任意力系向已知点的简化 主矢与主距 43 简化结果的分析 合力矩定理 44 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 45 平面平行力系的合成与平衡 46 静定与静不定问题的概念物体系统的平衡 47 平面简单桁架的内力分析 平面一般力系习题课,5,静力学,4-

3、1 力线平移定理,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,6,二、讨论,力线平移定理是力系简化的理论基础。,力线平移定理可考察力对物体的作用效应。,（刚体、变形体两种情况）,静 力 学,7,4.2,平面任意力系向作用面内一点简化,二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩,设平面任意力系如图（a），在平面内任取一点O，称为简化中心，由力线平移定理，将各力平移至O点。于是可得平面汇交力系和附加力偶系如图（b）。其中：,8,4.2,平面任意力系向作用面内一点简化,二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩,对于汇

4、交力系，由平面汇交力系的合成理论：,平面任意力系中各力的矢量和 称为平面任意力系的主矢。所以力 等于原力系的主矢。显然，主矢与简化中心的位置无关。,建立坐标：,因此， 的大小和方向为：,方向：,9,4.2,平面任意力系向作用面内一点简化,二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩,对于平面力偶系，由平面力偶系的合成理论：,原力系各力对简化中心力矩的代数和 称为原力系对简化中心的主矩。所以， 等于原力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。,平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系,正、负规定 ：,10,4.2,平面任意力系向作用面内一点简化,二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩,综上

5、所述可得如下结论：平面任意力系向作用面内任一点简化得到一个力和一个力偶，如图（c)所示。该力作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，该力偶之矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。,11,四、固定端（插入端）约束,在工程中常见的有：,雨 搭,车 刀,固定端（插入端）约束的构造,静 力 学,12, YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。, 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;,RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示;, YA, XA, MA为固定端 约束反力;,静 力 学,13,3、平面固定端约束,14,静力学,4-3 平面一般力系的简化结

6、果 合力矩定理,简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,15,静力学, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,16,静力学,结论：,平面任意力系的简化结果

7、：合力偶MO ； 合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。,17,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,4-3 平面一般力系的简化结果 合力矩定理,18,静力学,4-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,19,静力学,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,20,静力学,例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力

8、图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）,解除约束,21,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,例,解1：以梁为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,解之得：,22,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,例,解2：以梁为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,解之可得同上的结果。,同样，亦可由 或 和前两个投影方程联立求解。,23,例 已知：旋转式起重机，自重W=10 kN，被起吊重物重 Q=40 kN 。求：止推轴承A 和径向轴承B 的约束反力。,解： 研究起重机； 受力分析：W , Q ,XA ,YA ,NB ； 取 Axy直角坐标轴； 列平衡方程求解：, ,解得：,静 力 学,

9、24,设有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0,静力学,4-5 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。,25,静力学,所以 平面平行力系的平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,26,例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,解： 首先考虑满载时( W=2

10、00kN )， 起重机不向右翻倒Q 的最小值：,限制条件：,解得：,静 力 学,27,空载时( W=0 ) ，起重机不向左翻倒Q 的最大值：,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：, 求当Q=180kN，满载W=200kN时， NA ,NB为多少,由平面平行力系的平衡方程可得：,静 力 学,28,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解得：,解 研究AB梁； 受力如图； 取Axy直角坐标； 列平衡方程求解：,静 力 学,29,静力学,4-6 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡,当：独立方程数目未知数数目

11、时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,30,静力学,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,31,静力学,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。,32,静力学,物系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,33,静力学,物系平衡的特点：, 由n个刚体组成的物系，其中n1个

12、刚体为二力体或受有平面力偶系作用，n2个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，n3个刚体受有平面一般力系作用，且：n = n1+n2+n3 ，则整个系统可列出m个独立的平衡方程，而 m = n1+2n2+3n3 ，可求解m个未知量。,34,静力学,例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？ 冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,35,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,36,例 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 A 、 B 的反力和中间铰C 处的压力。,由 、 解得：,静 力 学,37, 再研究CB 部分,

13、受力分析如图，列平衡方程求解：,解得：,再将 XB 之值代入式，得：,静 力 学,38,例 已知：P =20kN，q = 5kNm ，a = 45；求支座A 、C 的反力和中间铰B处的压力。,解： 先研究 BC 梁（附属部分） 受力分析如图，列平衡 方程求解：,解得： NC =14.14kN ; XB =10kN YB =10kN,静 力 学,39, 再研究 AB 部分（基本部分） 受力分析如图，列平衡方程 求解：,其中：Q = q2 = 5 2 =10kN,10kN,MA= 30kNm ,解得：,10kN,YA= 20kN,静 力 学,40,静力学,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架

14、,3-7 平面简单桁架的内力分析,41,静力学,工程中的桁架结构,42,静力学,工程中的桁架结构,43,静力学,工程中的桁架结构,44,静力学,工程中的桁架结构,45,静力学,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,46,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。,力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性,(b),(c),47,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,48,静力学,桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。

15、,用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是截面法。,49,静力学,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,50,静力学,51,静力学,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,52,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,53,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力

16、等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,54,静力学,平面一般力系习题课,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,55,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,56,静力学,四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 = 未知力数目为静不定,57,静力学,六、解题步骤与技巧 解题步骤 解题技巧 选研究对象 选坐标轴最好是未知力 投影轴； 画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上； 选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。 解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,58,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,八、例题分析,59,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,60,例2 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,C