高中数学 教案定积分及其应用学案 新人教A版选修

1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案定积分及其应用学案 新人教A版选修2-2 学习内容学习指导即时感悟学习目标：1. 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。2. 了解微积分基本定理。3. 加强数形结合，化归思想的应用。学习重点:定积分的几何意义、基本性质、微积分基本定理。学习难点：利用定积分求平面区域围成的面积学习方法：自主合作探究学习方向学习过程：引入：本部分主要有两种题型：一是定积分的计算，二是用定积分求平面图形的面积。高考中，多以选择题或填空题的形式考查，属于低档题。一、知识梳理：1定积分：（1）定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点，将区间等分成n

2、个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式：si。当时，上式越近于一个常数。这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作f(x)dx。即f(x)dx。其中称为被积函数，称为被积式，称为积分变量，称为积分区间，分别称为积分上限和积分下限。2定积分的几何意义： y=f(x)baOyx若，则积分表示如图所示的曲边梯形的面积，即y=f(x)baOyx若，则积分表示如图所示的曲边梯形面积的负值，即一般情况下，定积分表示介于x轴、曲线及之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴上方的面积等于该区间上的积分值的相反数，3定积分的性质。（）k。（）。（） 。4微积分基本定理：一般地，

3、若f(x)为在上的连续函数，且有，那么 ，这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿莱布尼兹公式，可记作 = 。常见求定积分的公式（1）（2）（C为常数）（3）（4）（5）（6）（7）二、基础自测：1.根据定积分定义， （ D ）A. B. C. D. 2. 已知自由落体的速度为，则落体从到所走过的路程为 （ C ）A. B. C. D.3. 由所围成的平面图形的面积为 ln2 。4.若则 -2 .5. 1 。6. 求下列定积分的值： (1) (2) (3)解答：（1）- （2）2 （3）e2-2ln2-e答案： -+四精讲点拨：例1：计算下列定积分：（1） （2）。（3） 答案：（1） （2）e4

4、+ln2-e2 (3) 例2利用定积分求图形的面积：求由抛物线直线x=2，y=0围成的图形的面积。答案：例3：定积分在物理中的应用。列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a=-0.4m/s2,问列车应在进站前多长时间，及离车站多远时开始制动？解：已知列车速度v0=72km/h=20m/s，列车制动时获得加速度a=-0.4m/s2，设列车由开始制动到经过ts后的速度为v，则v=v0+at=20-0.4t，令v=0，得t=50（s），设列车由开始制动到停止时所走的路程为s，则 所以列车应在进站前50s，离车站500m处开始制动当堂达标：1、（07海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角

5、形的面积为（ D ）2、由直线轴所围成的图形的面积为 （ D ） A.15/4 B. 17/4 C. ln2/2 D.2ln2 3、设函数，若则= 1 。4、= 5、求下列定积分（1）（3）答案：（1）24 （2） （3） +2 （4）（e2-1）总结提升：这节课学到了哪些知识？拓展延伸：1.计算下列定积分：（1）； （2）. 答案：（1） 2 （2） 2.函数的图像与x轴所围成的图形的面积为sin23.已知f(x)是偶函数，且 16 。4.已知,当= 0或-1 时, .恒成立 5设有一长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功.答案：

6、22.5焦耳6.在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）在切点A的切线方程.解析：设切点A的在第一象限坐标为A（a，b）,则 b=a。y=2x过点A的切线方程为 y=2a(x-a)+b.曲线y=x与切线以及x轴所围的面积S=（0，b）y/(2a)+(2a-b)/(2a)-ydy=y/(4a)+(2a-b)y/(2a)-2(y)/3|（0，b）=b/(4a)+(2a-b)b/(2a)-2(b)/3=a/12. S=1/12 a=1，b=1.=y=2(x-1)+1.=y=2x-1.切点A的坐标是（1，1），过切点A的切线方程是 y=2x-1.由y=x的对称性，同理可求得另一个A的坐标点是（-1，1），过切点A的切线方程是 y=-2x-1.7.求由曲线围城的图形的面积。解析：