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1、.函数的周期性概念:当自变量增大某一个值时,函数值有规律的重复出现。1. 周期函数的定义:对于f (x) 定义域内的每一个x ,都存在非零常数T ,使得 f (xT )f ( x) 恒成立,则称函数f ( x) 具有周期性, T 叫做 f ( x) 的一个周期, 则 kT( kZ ,k0 )也是 f ( x) 的周期,所有周期中的最小正数叫f (x)的最小正周期 .f(x)=f(x+T)(或 f(x+a)=f(x-b) 其中 a+b=T), 则说 T 是函数的一个周期.T 的整数倍也是函数的一个周期 .抽象函数周期性结论:函数 yfx满足对定义域内任一实数x (其中 a 为常数) , fxfx
2、a ,则 yf x 是以 Ta 为周期的周期函数; fxafx,则 fx 是以 T2a为周期的周期函数; fxa1,则 fx 是以 T2a 为周期的周期函数;fx fxafxa ,则 fx 是以 T2a 为周期的周期函数; f ( xa)1f (x) ,则 fx 是以 T2a 为周期的周期函数 .1f (x) f ( xa)1f (x) ,则 fx 是以 T4a 为周期的周期函数 .1 f (x) f ( xa)1f (x) ,则 fx 是以 T4a 为周期的周期函数 .1f (x)函数 yf (x) 满足 f (a x)f (ax) ( a 0 ),若 f ( x) 为奇函数,则其周期为 T 4a ,若 f ( x) 为偶函数,则其周期为 T2a .函数 yf (x)xR 的图象关于直线x a 和 x b ab 都对称,则函数 f ( x) 是以2 b a为周期的周期函数;函数 yf (x)xR 的图象关于点A a, y0 、B b, y0ab 都对称, 则函数 f ( x) 是以 2ba期函数;函数 yf (x)xR 的图象关于 Aa, y0 和直线 x bab 都对称,则函数 f ( x) 是以 4ba期函数;为周期的周为周期的周对数函数与指数函数图像8642b _= 2 . 01- 5510a _= 0 . 5
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