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文档简介
1、第一章 三角函数本章整合 知识网络专题探究专题一同角三角函数关系及诱导公式1牢记两个公式sin2cos21及tan ,牢记六组诱导公式2解有关sin ,cos 的齐次式问题,用“弦化切”的方法,注意1sin2cos2的应用3涉及sin cos 的问题,注意以下几个式子的灵活运用(sin cos )212sin cos ,(sin cos )212sin cos ,(sin cos )2(sin cos )22.4本类问题在解决具体问题时常会用到数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及函数与方程的思想【例1】 若cos 2sin ,且为第四象限角,则tan ()A B C D解析:由解得或为第四象
2、限角,tan .答案:D【例2】 已知tan 3,求下列各式的值:(1) ;(2)2sin23sin cos 4.解:(1)原式7.(2)原式.【例3】 已知f().(1)化简f();(2)若,求f()的值解:(1)f()sin cos .(2)62,fcossincossincos sin cossincos .专题二三角函数的图象三角函数的图象是研究三角函数性质的基础,又是三角函数性质的具体体现在平时的考查中,主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定,以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质此类问题主要题型是:一是已知解析式作图象;二是已知图象求解析式;三是图象变换【例4】 已知函
3、数f(x)Asin(x) 的图象如图所示(1)求此函数解析式;(2)分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的解:(1)由图象最低点为,得A.周期T4.又T,2.f(x)sin(2x)把点代入f(x)sin(2x)得sin,sin1,sin1.2k,kZ,2k,kZ.|0)个单位,所得函数g(x)为偶函数,求最小正数的值;(3)求f(x)在区间上的最值,并求出取最值的对应x值;(4)求f(x)的单调递减区间;(5)求f(x)的图象中,原点右侧的第一个对称中心解:(1)最小正周期T.(2)由已知g(x)sin,若g(x)为偶函数,则2k,kZ,解得,kZ,最小正数.(3)x,02x,当2x,即x时,f(x)max;当2x,即x时,f(x)minsin 1.(4)令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,f(x)的单调递减区间
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