人教版小学数学五年级下册《因数与倍数》大单元集体备课 全部课时教学设计

单元教学设计

单元名称I因数与倍数

1.单元教学设计说明

本单元的内容是在学生已经学习了整数的认识、整数的四则运算及应用等知识的基础上，进一步

认识整数的性质。本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念都是数论的基础知识。作为数论知

识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以

因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最大公倍数的概念，需要用到

质数、合数的概念，需要掌握2、5和3的倍数的特征。因此，本单元的知识是学习数学不可或缺的基

础。另一方面，这部分内容的学习，不仅能丰富学生有关整数的知识，加深对整数和整数除法的认识,

培养学生的数感，同时由于这些知识比较抽象，且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的

数学思维。

本单元共设计7课时：

1.因数和倍数的认识

2.找一个数的因数和倍数

3.2、5的倍数的特征

4.3的倍数的特征

5.探究课：两数之和的奇偶性

6.质数和合数的认识

7.复习课

2.单元目标与重点难点

单元目标：

L知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力

与推理能力。

2.能够自主探索，在探索的过程中培养学生自主探究能力，学会在真实情境中发现问题，解决问

题，让学生经历对整数特征合情推理的探索过程，渗透研究数学的科学方法（筛选法、归纳法、穷举

法、猜想验证法等），培养学生乐于探究、敢于创新，乐学善学、勤于思考，培养良好的思维习惯。培

养学生会用数学的思维思考现实世界。

3.促进数感的发展。

重点：理解因数和倍数的概念，能举例说明；掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和

5的倍数；了解质数（素数）与合数，在ITOO的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练判断20以

内的数哪个是质数，哪个是合数；了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相

加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。

难点：本单元的教学内容概念集中，比较抽象，概念之间的联系紧密，学生理解起来比较困难，

并且本部分内容的编排能够联系的实际生活素材不多，学习这部分内容，既需要学生理解并记忆一些

概念，又要求能够运用这些概念进行一定的推理、判断，所以学习过程容易显得比较枯燥，所以使用

小课题探究的方式，通过学生自主探索寻找特征，加深理解，避免灌输式的枯燥教学。

3.单元整体教学思路

——1——

a.逵：Su:拿主空整敷限法复

任务一：因数和倍数的概念一sa⅛⅛s.：««：的篁4=核除*与*sr街之回

的关系∙≡SS≈X≡5r⅛≡*>S⅛<E⅛.

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任务二：型一偿的瑜一4效的W数.≡S=SΛrtjS-、的致HKa数方面的峙证.Sj史

关―”泰W有团Ji西方浩.

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任务三：找出一馈的像一系.这君手生的买票、分析和拽家*挎关力.爰意效竽息专求*.

重于抵SfW天河超e⅞方法∙s⅛⅛∙⅛.⅞.

⅛⅛S1→5t⅝T⅞:.5ei∙≡sr.

任务一：5的倍数的特｛正三矢案尹W娱sis;程=*W=Jrm处等*.室硬£的*本方法•逵

a*∙it⅞⅞5-s⅛⅛≡s⅜≈⅛rt*≡⅛.*灵掌H相步m结的∣κt∙

2的腐蹒征

2、5和3的Λ≡<eΛ.建4掌彳.5≡Xf≠*⅛W?>

偶数与奇数W宴方法林：SsS的g样化.ss⅛*.≡∙*e⅞t2⅛.

倍数特征

i±≠⅛⅛*κκ5e⅞⅞⅛≡SE⅛a⅛.asɪ.ssss>≡s⅛s.

⅛2s≈sse⅞-÷ε⅞.τ⅛3⅛⅞8:.W并至生支寮友瓦⅛ff.

任务二：3的倍数的特征⅛rtE-BS=*S⅛⅛L⅛yXS≡≡ι⅛S5Λ.

质数和合数

经过备课小组集体分析，我们认识到人教版教材将探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数放

在了质数与合数之后，但这部分内容与质数、合数没有关系，应该是2的倍数、奇数和偶数的延伸，

可以将这部分内容提前到质数、合数之前学习，并且适当增加探索课题（和的奇偶性、差的奇偶性、

积的奇偶性等），采用数学小课题研究的形式进行，让学生课前探究，课上交流，增强学生自主探究能

力。经过集体探讨，除了课堂上集体探究的课题外，找出了以下适合学生探索的课题：

1.4、6、7、9的倍数的特征

2.为什么通过个位就可以判断一个数是不是2或5的的倍数，为什么判断一个数是不是3的倍数,

要看各位上数的和？

4.两数差的奇偶性，两数积的奇偶性

6.哥德巴赫猜想：是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和？

经过多次的探究，学生对因数和倍数的理解逐渐深刻，再引出质数和合数的概念，并且利用筛选

法制作IOO以内的质数表，最终回到单元开始的问题，集体探究哥德巴赫猜想，利用举例的方法验证

哥德巴赫猜想的合理性，在举例的过程中逐渐引导学生认识到穷举法的局限性，从而激发学生继续探

索的动力。让学生参与伟大的数学问题探究，真切的体会数学的神秘，激发学生学习数学的兴趣，渗

透研究数学的科学方法。

课时教学设计

课题《因数和倍数》

1.教学内容分析

因数和倍数是在初步认识自然数的基础上，探究其性质。其中涉及的内容属于初等数

论的基础内容，比较抽象。要引导学生结合除法算式，抽象概括出“商是整数而没有余数”

的共同属性，在感悟“整除”的基础上理解因数和倍数概念的内涵。

本课时教材通过出示一组除法算式，按整除和非整除分类，通过整除引出因数和倍数

的概念，不过教材中并没有出现整除的概念，只是让学生通过对比认识整除，在此基础上

安排例2和例3找出一个数的因数和倍数。

本节课学习的内容是本单元最为基本的概念，对于一个数的因数、倍数的特点及后面

的公因数、公倍数等概念的理解起到支撑作用。

—2—

2学情分析

学生已经掌握了整数的相关知识，已经学习了乘法、除法意义，对数的运算已经有了

初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。作为五年级的学生，已经有了

一定的抽象思维能力，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结规律出新的

知识。在数学活动中，经历概念和结论的认知探究过程，体验推理、分析和总结归纳的学

习方法；让学生在学习活动中，体验数学与生活的联系，激发学习的兴趣，培养抽象思维

能力提高思维水平，养成认真仔细的学习习惯。本单元内容为后续学习约分、通分及进一

步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念打下了不可或缺的基础。

所以在教学中应注意以下两点：（1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本

质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学

生的合作探究和抽象思维能力。_______________________________________________________

3.目标确定

（1）理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、

因数中最大的数，最小的数及其个数方面的特征。

（2）初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生

的观察、分析和抽象概括能力，提高数学思维水平。

（3）勇于探索解决问题的方法，体会合作、交流的快乐。______________________________

4.学习重点难点

重点：理解倍数和因数的意义及其相互依存关系，掌握找一个数的倍数和因数的方法。

难点：能够有序地找全一个数的所有因数，并能总结一个数的倍数和因数的特点。

5.教学准备

教师准备：课件、图片、练习题

学生准备：探究单、练习本、学号卡片________________________________________________

6.学习活动设计____________________________________________________________________

教师活动学生活动

环节一：谈话激趣，体会依存关系

一、教师活动

师：人与人之间存在着许多种关系，你们学生活动（学生在真实问题情境中开展学习

和爸爸（妈妈）的关系是……？活动，与教的环节对应

师：我和你们的关系是……？生：（父母、母子、母女）关系

师：我是你们的老师，你们是我的学生，生：师生关系。

我们的关系是师生关系。在数学中，数与

数之间也存在着多种关系。这一节课，我

们一起来探讨两数之间的因数与倍数关

系。板书课题：因数与倍数

设计意图：

通过师生关系、父子关系等人与人的各种关系渗透相互依存的关系，迁移到数学中

因数与倍数的关系，为学生理解因数与倍数的相互依存关系做铺垫，这样设计自然而贴

近生活。___________________________________________________________________________

环节二：探究体验，理解因数和倍数的概念

—3—

教师活动学生活动

1.口算除法，感受商的特点。L学生口算，课件呈现计算结果。

（1）课件出示教科书P5例1中的算式。

师：会计算吗？（学生一般都会）2.学生讨论并分类

师：来，我们一起口算一下。（1）第一种分类方法：

课件呈现计算结果。第一类：商是整数

2.观察算式特点，进行分类。12÷2=630÷6=520÷10=2

（1）观察算式特点，进行分类

师：同学们真不错，很快都口算出来了。63÷9=721÷21=1

仔细观察，这些算式都一样吗？第二类：商是整数有余数

9÷7=1.....58÷3=2......2

师：既然不一样，你能把这些算式分类

吗？第三类：商是小数

26÷8=3.259÷5=1.8

（2）第二种分类方法：

（2）教师引导学生分析哪种分类比较好,第一类：商是整数

为什么，从而统一标准进行分类。

12÷2=630÷6=520÷10=2

师：同学们，你们觉得哪种分类方法更好

63÷9=721÷21=1

呀？

第二类：商不是整数

为什么？

9÷7=2.....58÷3=2.....2

师归纳总结：

26÷8=3.259÷5=1.8

商是小数和商是整数有余数的算式，都是

（3）学生探讨那种分类比较好

属于被除数除以除数，商不是整数一类，

因此这些算式分成两类比较好。

学生发现：我们觉得第二种分类方法更好，

因为商是小数和商是整数有余数的算式，都

师：我们将商是整数的分为一类，商不是

是属于被除数除以除数，商不是整数一类，

整数的分为一类

因此这些算式分成两类比较好。

3.理解因数和倍数的意义。

（1）发现特点，抽象概括概念。3.学生探究因数和倍数的意义

—4—

师：我们现在就来分析研究第一类算式。(1)学生总结第一类算式特点：

这类算式有什么特点呢？

师生共同探讨，发现这类算式的特点：生：被除数、除数和商都是整数。

师总结：被除数、除数、都是整数，商也

是整数而且没有余数，像这样的除法算

式，在数学上我们还可以这样说：被除数

是除数和商的倍数，除数和商是被除数的(2)学生说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍

因数(课件出示)。数

(2)理解因数倍数的含义生：12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

师：根据算式12÷2=6,说说谁是谁的

学生回答问题：

因数，谁是谁的倍数？

(3)深化理解，举例说明。

(3)学生举例说明

师：谁能说一说，第一类的每个算式中，

谁是谁的因数？谁是谁的倍数？生：27÷3=9

师：谁能再列举一道这样的算式，并说说

谁是谁的因数，谁是谁的倍数。27是3和9的倍数，3和9是27的因数；

生：30÷6=5

30是5和6的倍数，5和6是30的因数；

(4)明确研究因数和倍数时O除外。

师：我们知道，在自然数中，有一个数很

特殊，大家知道是哪一个数吗(4)学生回答0的特点

课件出示例子。

生：0

师：对，因为O有很多特殊性，如O乘一举例说明0的特点：

个数还得O,O不能作除数等等。

0×3=0

师：在研究因数和倍数的时候，我们所说

O÷3=O

的数指的是不包括0的自然数。

生：0除以任何不为0的数都得0,0不能做

除数。

(5)倍数和因数是相互依存的

(5)学生感受倍数和因数是相互依存的。

—5—

师：老师再增加点难度，你敢接受挑战吗？

师：那就来吧，刚才我们借助算式找到了

因数和倍数，那这个呢？出示生：6是2的倍数，2是6的因数

（6和2）（停顿）你能说一说谁是谁的因

数?谁是谁的倍数吗？

生=6÷2=3,所以6是2的倍数，2是6的因

师:你是怎么想的，说说你的理由。

数

师：那6和24呢?

生：24是6的倍数，6是24的因数

生思考并回答

生=24÷6=4,所以24是6的倍数，6是24的

因数

师：6和2中，6和24中，6一会儿变成

倍数，一会儿又变成因数，怎么回事？生：不能，必须说清是谁的倍数,是谁的因数。

（停顿）我能不能说6是倍数？（停顿）能不

能说6是因数？

师总结：看来因数和倍数必须是两个数之

生总结：在说因数和倍数时一定说清谁是谁

间的一种关系，我们在说因数和倍数时一

的倍数，谁是谁的因数，

定说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数，倍

数和因数是相互依存的。

4.找因数的方法4.生探究找因数的方法

（1）找18的因数（1）生探究找18的因数的方法

师：好的，看来同学们对于因数和倍数已

经掌握的不错了，下面我们就一起去寻

找一个数的因数有哪些？生：3和6

师：18的因数有哪几个？请同学们找一

找

生：1、2、9、18

师：还有吗？

生出示方法一：

下面请同学们选择你喜欢的方式，找出

18的所有因数。写在探究单上。先别着18÷9=2,18÷3=6,

急动手，做任何事情要先动脑思考，有个18÷1=18

规划，做到心中有数，想好了写一写吧。所以18的因数有2、9、3、6、1、18

生写生出示方法二：

师：我这还有一份作业一起看一看18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,

所以18的因数有1、2、3、6、9、18

—6—

师：比较一下这两份作业你更欣赏哪个？生：第二种更好，因为他按是从除以1、除以

(编号)(大屏幕投影)2…的顺序找

师总结:你的意思我听明白了，也就是从

除以1开始，这样一对一对的找才会不

遗漏

生：还可以用乘法算式找来找因数的个数

师：除了用除法算式找因数外，还有其它

方法吗？生出示方法三：

生：还可以用乘法算式找来找因数的个数。1

×18=18,2×9=18,3X6=18,所以18的因数

有1、2、3、6、9、18.

师小结：为了体现数学的有序和美观，我

们在写因数时一般从小到大书写

生交流汇报：第一要有序地写；第二中间的

两个数最接近了，就写全了。

师(追问)：怎么知道自己写全了呢？

师：也可以用集合图来表示

生：在集合图中写出18的因数

师：掌握了刚才的方法，那25的因数有生写：25的因数有1、5、25

()

生1：25的因数有1、5、25

生：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、

师：当有两个一样的因数时，只有一个数。

30

师：那30的因数呢？36的因数呢？

生：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、

18、36

(2)生探究因数的特点

(2)发现因数的特点生：(小组交流，并让代表汇报：一个数的个

师：观察它们的因数，你发现了什么？数是有限的，其中最小的因数是1,最大的

师小结：一个数的个数是有限的，其中最因数是它本身。)

小的因数是1,最大的因数是它本身。

5、探索方法，求知倍数。

(1)找2的倍数

—7—

师：你会找2的倍数吗？1分钟的时间，5.学生小组探究2的倍数的方法

怎样能既不重复也不遗漏地把2的倍数

依次写下来呢？看谁写的又对、又多？咱

们试试看，写在探究单上。

(1)探究找2的倍数的方法

生1：哪些整数除以2商还是整数呢？

2÷2=14÷2=26÷2=3...

(生小结)2的倍数有：

(2)总结找2的倍数的简便方法2,4,6,8,10,12,14,16,18.....

师：通过比较这两位学生的作业，哪种方生2：2X1=22×2=42×3=6...

法更简便一些？

(生小结)2的倍数有：

师小结：用2依次乘1、2、3、4、5......2,4,6,8,10,12,14,16,18....

所得的积就是它的倍数，依次是2、4、6、

8、10.....写的时候，一般写完前5个,

就可以用省略号表示。

(2)生汇报交流找2的倍数的方法

师：也可以用集合图来表示

生：用2依次乘1、2、3、4、5.....,所得

2的倍数的积就是它的倍数，依次是2、4、6、8、10、

12、14、16、18...

(3)生探究写出3的倍数和5的倍数

3的倍数：3、6、9、12、15……...

(3)师：你能把计算过程放在心里，象

老师这样直接写出3的倍数和5的倍数5的倍数：5、10、15、20、25...

吗？(作业纸，指名交流。)

(4)生探究一个数的因数和倍数的特征

生小结：一个数的因数的个数是有限的，

(4)师：刚才我们写了3、2、5的倍数,一个数的倍数的个数是无限的。

观察这几个数的倍数，回顾一个数的因

数，你有什么发现？

—8—

师归纳总结：一个数的因数的个数是有

限的，一个数的倍数的个数是无限的。

随堂检测

L师：下面我们到练习中去比一比，首先到第一站（课件出示）

（1）1是1、2、3、……的因数。（）

（2）8的倍数只有16、24、32、40、48.（）

（3）25是倍数。（）

（4）57÷0.3=190,所以57是0.3的因数。（）

（5）36÷9=4,所以36是9的倍数。（）

师：请来到第二站

2.填空（课件出示）

（1）一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（）。

（2）在4、9、20中，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

（3）既是24的因数，又是36的因数，这样的数有（）。

3.春天到了，学校要组织春游活动，为了同学们的安全，也为了老师便于管理，老师决

定将同学们分小组进行活动，全班30名同学，如果30名同学，如果每组的人数相同可

以怎样分组呢（课件出示）？

设计意图：

通过分类抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商都是整数的

算式特点。由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都

是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思

考中相互促进，加深对概念的理解。教学中，让学生探究用不同的方法找一个数的因数

和倍数，使学生经历找因数和倍数的探究过程，主动迁移知识；在探究怎样把一个数的

因数找全的过程中，培养学生形成有序思考的能力。教师没有急切地认定结果，也没有

简单地把方法告诉学生，而是先让学生或同座两人合作，或独立思考。通过多角度、多

层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中，学生的

思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。

环节三：回顾与反思

1,今天这节课我们就上到这儿，关于''因数和倍数”，还有许多的知识等着我们去学

习，去研究，去探索……

2、组织学生分批退场。

（1）请学号数不少于三个因数的同学先退场；

（2）请学号数只有两个因数的同学退场；

（3）请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。

设计意图：

通过寻找自己学号数的所有因数，既使学生进一步熟悉找一个数的因数的方法，又

让学生感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔；组织学生

—9—

分批退场，既检验了学生学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已

毕，趣犹在”。

7.板书设计

因数与倍数

12÷2=612是2和6的倍数，2和6是12的因数

18的因数有1、2、3、6、9、18

3的倍数有3、6、9、12、15、18.........

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

8.教学反思与改进

________________________________________课时教学设计________________________________________

课题《2、5的倍数的特征》

1.教学内容分析

2、5倍数的特征是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、5的倍数的特征。教材

例1通过‘'百数表"让学生从表中找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在

理解2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。对于2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、

交流的基础上自己归纳。

2.学情分析

这部分内容是在学生已经学习了因数与倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数

的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提，因此,熟练掌握2和5的倍数的特征，具有十分重要的

意义。2、5的倍数的特征对于五年级学生来说是比较抽象的知识，理解起来不容易，为此教学时要善

于从学生的经脸出发，鼓励学生自主探究归纳特征和规律，启发学生大胆地表达自己的观点，培养学

生思维的灵活性和发散性。

3.目标确定

L能判断一个数是不是2、5的倍数，能判断一个数是奇数还是偶数。

2.在探索新知识的过程中，渗透观察、归纳等探索规律的基本方法，通过探索活动，感受数学思考

过程的条理性，发展学生初步归纳的能力、推理能力，激发学生探索规律的兴趣。

3.通过学习，使学生体会到解决问题方法和策略的多样化，感受数学思考的过程。

4.学习重点难点

重点：使学生理解和掌握2、5的倍数特征，理解奇数与偶数的含义。

难点：2、5的倍数的数的特征的归纳过程。

5.学习活动设计

教师活动学生活动

—10—

环节一：复习导入

教师活动学生活动

师：同学们，上节课我们学习了因数和倍数，生有序地说2的倍数。

你们能说说2的倍数有哪些吗？你们能从下面判断问题当中2的倍数，并说一说判断的方法。

的数中找出2的倍数吗？

3,5,6,9,10,11,32,44,47

师：告诉同学们一个小秘密，老师有一项绝技，学生自由报数，考验老师的绝技准不准确。

不用计算就能判断出一个数是不是2或者5的

倍数，你们相信吗？

师：这节课我们来学习怎样快速判断出2、5

的倍数，一起来探究2、5倍数的特征。(板书

课题：2、5的倍数的特征)__________________

设计意图：通过与学生的互动引入2、5倍数的判断，既增加了学生的兴趣，也为探究2、5的倍数

的特征做了铺垫。___________________________________________________________________________

环节二：合作探究

教师活动学生活动

1.探究5的倍数的特征。

(1)利用百数表探究。

请同学们拿出百数表，在百数表上把5的在百数表上圈出5的倍数，圈好之后同桌互相检查。

倍数用铅笔圈出来。

课件出示百数表上5的倍数。

(2)分组讨论。

讨论5的倍数有什么特征。生1：看个位上的数。

小组汇报讨论结果。生2：个位上是0或5。

师总结圈出的是第5列和第10列的数，个

位上的数字都是0或者5。

(3)百数表中个位上是0或5的数是5的倍数，

这个特征能推广到所有整数中吗？判断下面的

生通过计算得出这些数也是5的倍数。

数是不是5的倍数？

425,3570,10025,2000

(4)归纳5的倍数的特征。

个位上是0或者5的数都是5的倍数。

2.探究2的倍数的特征。

(1)学生分小组自主探究2的倍数的特征。

生1：我们是用百数表来探究的。

(2)小组互相交流探究2的倍数的方法，展示

生2：先将2的倍数圈出来，发现个位上的数都是

探究结果。

2,4,6,8,Oo

(3)归纳2的倍数的特征。

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍

数。

(4)探究2和5的倍数的共同特征。

请同学们观察在百数表中标记的2和5的

倍数，你发现了什么？

生：百数表中最后一列标记了两种符号，它们既是

请同学们一旬话来总结2和5的倍数的共

—11—

同特征。2的倍数，也是5的倍数。

总结：个位上是O的数既是2的倍数，也

是5的倍数。

3.认识奇数和偶数。

(1)观察大屏幕，师指出表中涂色的2的倍数

叫做偶数，没有涂色的数叫做奇数。

让学生用自己的话说一说什么是奇数，什

么是偶数。生1：偶数就是“双数”，奇数就是“单数”。

(2)总结奇数和偶数的概念。生2：偶数都是2的倍数。

整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也

是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

(3)小游戏互动。

同学们观察一下自己的学号，请学号是奇

数的同学举起左手，学号是偶数的同学举起右参与游戏，进一步巩固奇数和偶数的概念。

手。_______________________________________

随堂检测

1.把下列数归类。

9211628153033707812550110

(1)2的倍数：

(2)5的倍数:

(3)既是2的倍数，又是5的倍数：

(4)偶数：

(5)奇数：

2.按要求填空。

(1)□□两个数位上的数一样，并且是5的倍数。

(2)35□既是2的倍数，又是5的倍数。

(3)□□□既是2的倍数，又是5的倍数的最小的三位数。

3.小明和22名小朋友玩游戏，每5名小朋友分成一组。至少再来几名小朋友才能正好分完？

设计意盲：教学过程开始先创设了学生考验教师的游戏情境，调动学生学习的积极性；教师快速又

准确地进行判断，激发学生的好奇心和探究欲望。然后借助百数表，让学生通过找一找、圈一圈、

议一议等活动，发现5和2的倍数的特征。最后，放手让学生自主探索，小组交流，既可以让全体

学生参与其中，培养学生的合作能力，也让学生在活动中体验、感悟2和5的倍数的特征，理解更

加深刻。

随堂检测按照由浅入深的顺序设计了三道计算题，在遵循学生认知规律的基础上，分别考察了

2、5概念及应用，还有在生活实际当中的应用，体现出知识应用的基础性，层次性，灵活性。

环节三：评价总结

请同学们来说一说通过这节课学习到了哪些知识，然后师生共同总结2的倍数的特征，5的倍

数的特征，奇数和偶数的概念，

6.板书设计

2、5的倍数的特征

个位上是0或者5的数都是5的倍数。

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

__________整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。___________

—12—

7.教学反思与改进

课时教学设计

课题《3的倍数的特征》（四）

1.教学内容分析：

人教版五年级下册第二单元《3的倍数的特征》。本节教学内容是学生在学习了2和5的倍数特征

之后学习的新知识，它又是学习质数与合数、分解质因数等新知的基础。从主题图中可以看出，编者

意图是让学生在定势思维失败的情况下另辟蹊径。变向思维探究。从简单3的倍数入手通过寻找、联

系、发现、分析、猜测、验证、归纳等过程，探究发现3的倍数特征。进一步激发学生探究兴趣，丰

富学生活动经验，体验探究过程中的艰苦性，创新性与探究成功的快乐。___________________________

2.学情分析：

学生已经学习了2和5的倍数特征。初步养成了自主思考，小组交流、合作展示，归纳运用的学

习习惯，学会了从简单入手的思维方法。具备了一定的自主探究能力。在课前了解到有少部分学生已

经知道3的倍数特征。但不知是怎么得来的。因此选用探究式教学，仍采用从简单人手的思维方法。

通过类比、发现、分析、猜测、验证、归纳等探究活动，让学生发现理解，掌握3的倍数的特征。

3.目标确定：

1.让学生经历探究3的倍数特征的过程，发现、理解、掌握3的倍数特征，会正确判断任意一个数是

不是3的倍数。

2.培养学生观察、发现、分析、猜测、验证、归纳等思维能力以及数学表达能力。

3.丰富学生活动经验和解决问题的策略，增强学生学习数学的信心。_______________________________

4.学习重点难点

重点：掌握3的倍数特征。

难点：引导学生探求各位数字和是3的倍数。________________________________________________

5.学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：复习旧知，情境导入

教师活动：学生活动：

1.复习引入。1.练习.判断是不是2与5的倍数

下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？2.猜测是不是3的倍数，并验证

哪些数是2和5的倍数？

1601753062642303.受之前定势思维的影响，学生可能会猜测末尾

2.猜一猜。是3的倍数的数就是3的倍数。形成认知冲突。

师：请同学们看看以上几个数哪些是3的倍数，

再想办法验证自己的判断，看有什么发现?猜测

一下3的倍数的特征。_______________________

—13—

3.导入新知

师：刚才大多数同学通过验证自己的判断感到

疑惑：一个数的个位数字是3的倍数。可这个数

不一定是3的倍数。究竟3的倍数有什么特征

呢？这就是咱们今天探究的内容“3的倍数特

征二_______________________________________

随堂检测：下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？哪些数是2和5的倍数？

160175306264230

设计意图：从学生已有的知识经验出发，在学生"最近发展区”利用比赛激发学习兴题。为探究3

的倍数特征营造良好的学习氛围。并使学生在类比判断中产生认知冲突，在定势失败的基础上激起

学生探究欲望。

环节二：合作探究，掌握新知

教师活动L请同学们仿照上节课使用的探究学生活动：

方法，先自己尝试在课本的百数表中找出3的1.学生在百数表中找是3的倍数的数。

倍数的数，并标记出来。

2.引导学生观察3的倍数所在数表中的位置。

如果大部分学生还未发现同斜行中所有3的倍

数的共同特征.教师再提示。2.观察3的倍数在百数表中的位置，并思考3的

师：同学们你们发现百以内所有3的倍数在数倍数的特征。

表中排列的形状吗？

预设：如果学生能回答出3的倍数排成斜行时

就接着说：

先观察分析前三斜行所有3的倍数特征。要特

别注意分析第一斜行三个倍数的转征。（强调是

找三个数的共同特征.不是找它们之间的关

系。）

如果学生不能回答出3的倍数排成斜行，教师

要进一步提示

3.小组合作交流。3.分组交流3的倍数的特征。

师：下面进行小组交流组长要做好总结准备展

示4.分小组汇报交流成果。

4.班内展示预设：3的倍数个位上可以是任意数。

师：下面各组代表上台展示本组探究成果。斜着看，3的倍数各位上数的和都是三的倍数。

5.验证猜测

课件出示验证过程。

6.归纳特征

师:现在你们能用简单准确的语言归纳出3的

倍数特征吗？谁敢试一试？

其中教师适时引导帮助。师生共同明确总结：

各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是

3的倍数。

—14—

随堂检测L基本训练，判断下面哪些数是3倍数？

4213478268

2.变式训练。

在下面的方框里填上一个数字，使这个数是3的倍数。

3□2□62口547□

3.把下列各数填在合适的圈里

2042153675231266090

4.拓展训练。

(1)你能写出既是2的倍数又是3的倍数这样的数吗？能发现规律吗？

(2)你能写出既是3的倍数又是5的倍数这样的数吗？能发现规律吗？还想探究什么规律.敢试一试

吗？(根据学生回答，提示学生思考同时是2,3,5的倍数的特征)

设计意图：引导学生运用从简单入手的思维方法，观察3的倍数所在数表中的位置。探寻同斜行中

3的倍数的特征。通过小组合作交流，学生之间相互探究补充，加深认识，归纳总结，初步形成3

的倍数特征，教师以倾听为主。通过小组展示给学生提供展示舞台，扩展学生的思维范围。深化对

3的倍数的理解，教师注意筛选、利用生成资源。最后让学生归纳总结激发学生敢于迎接挑战，让

学生在交流互动中归纳出3的倍数特征。

练习部分，通过三个层次的练习考查学生对3的倍数的理解程度以及在实际中的应用。最后的拓展

训练考查学生对2、3、5的倍数的综合运用程度。进一步激励学生自主探究学习。

环节三：评价总结

师：谈谈本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题？

师生对全班学习情况作评价。

设计意图：回顾新知、总结方法、发现问题、加深认识、体验成功。

6.板书设计3的倍数的特征

160175306264230

各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

7.教学反思与改进

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课时教学设计

课题《奇偶性》

1.教学内容分析

本课是在人教版教科书五年级下册第二单元中《质数和合数》中的内容。是

在学生掌握了奇数和偶数的看法以及数的特点的基础上进行教学的。本节课是探

究两数之和的奇偶性，它能很好的调动学生的学习积极性，让学生在探究活动过

程中体验数学问题的探究性和挑战性，给学生创造一个展示自己的思维过程与方

法的机会，丰富解决问题的策略。

2.学情分析

本节知识是在学生已经掌握了奇数、偶数的意义的基础上学习的。在学习的过

程中，需要把已经掌握的奇数、偶数意义迁移到用数的奇偶性来解决生活中的简

单问题中来，迁移到发现加法中数的奇偶性变化规律中来，进一步探索数的奇偶

性。

3.目标确定

L通过探究，知道两数之和的奇偶性。

2.能借助几何直观，认识两数之和奇偶性的必然性。

3.经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性

的变化规律，在活动中体验研究方法，积累观察、猜想、归纳等思维活动经验，

丰富解决问题的策略，提高推理能力。

4.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

4.学习重点难点

重点：探索并理解数的奇偶性。

难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

5.教学准备：多媒体课件或磁性正方形教具，两种颜色的小正方形各10个（可

同桌两人合用一套）。

6.学习活动设计

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教师活动学生活动

环节一：复习概念，游戏导入

二、教师活动学生回忆并积极思考回答

1.复习概念预设生：整数中，是2的倍数的数叫偶数。

（1）说说什么样的数是偶数、奇不是2的倍数的数叫奇数。

数？指名学生回答

（2）偶数、奇数在日常生活中又

叫什么数？（双数、单数）“双”是什预设生：“双”的意思是一对一对，成双

成对。

么意思？

（3）偶数是2的倍数，也就是除

以2余数是几？奇数呢？

2.游戏导入。

师：同学们，我们来做一个“翻杯

学生猜测后，教师翻动杯子，验证学生

子”的游戏，猜一猜杯口朝上还是朝下。

的猜测。

教师演示活动：拿出1个一次性杯

子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯

子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；

翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又

朝下；翻动4次，杯口又朝上……

师：翻动8次后，杯口朝上还是朝学生会判断杯口朝上还是朝下。

下？