江西鹰潭一中2013高三高考前信息卷-数学理

1、2013届鹰潭一中高考数学适应性试题（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，若=2，3，则实数p的值为 A4B4C6D62若复数在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是 Al B 1 C D一3已知函数ytan x在内是减函数，则A01 B10 C1 D1 4在二项式的展开式中，含的项的系数是A B C D 5阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A3B4C5D66从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A

2、)等于 A. B. C. D. 7过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为A. B. C. D.8已知数列的前10项的和为 A B C D9已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm3 10定义域为R的函数且，则满足的x的集合为 ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11从甲、乙等5人中选出3人排成一排，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答）12如图，在平行四边形ABCD中， ，若将其沿BD折成直二面角ABDC，

3、则三棱锥ABCD的外接球的体积为 。13已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则该双曲线的离心率等于 .14.设x，y满足约束条件,若目标函数的最大值为5，则8a+b的最小值为 。15.从下列A、B中任选一题作答，如果都答，则按A题答案评分A.（选修：坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为 B. （选修：不等式选做题）设x，yR，且xy0，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤。16（本小题满分12分）在中，三内角、的对边分别是，且满足（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围17（本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工G型装置的工人有人，他们加工完G型装置所需时间为，其余工人加工完H型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）（）写出，的解析式；（）写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（）应怎样分组，才能使完成总任务用的

5、时间最少？18（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，（）求证：平面；（）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角的大小为19（本小题满分12分）已知数列是首项，公比为的等比数列，为的前项和，又，常数，数列满足.（）若是递减数列，求的最小值；（）是否存在正整数，使这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20（本小题满分13分）已知椭圆的焦点为，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）设直线是圆：上动点处的切线，与椭圆交与不同的两点，证明：的大小为定值21（

6、本小题满分14分）设函数（其中）的图像在处的切线与直线垂直（）求函数的极值与零点；（）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；（）若，且，证明：参考答案:15：B A B C B； 610：B B D A B11 48； 12 ；13 ；14. 5 ； 15A. ；B. 9三、解答题：16解：（）在ABC中，由正弦定理有：， 2分，即，又， 6分（）由已知，即，由正弦定理得：， 8分 10分，故ABC的周长l的取值范围是 12分解法二：周长，由（）及余弦定理得：， 8分， 11分又，即ABC的周长l的取值范围是 12分17解：（）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个

7、，所用工人分别为人和（）人，即，（，） 4分（），0x216，216x0，当时，当时， 8分（）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，此时， 9分当时，递增，此时， 10分，加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129 12分18证：（）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，所以，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 4分（）平面底面，所以平面，所以如图，以为原点建立空间直角坐标系则，所以又由平面，可得，所以平面 8分（）平面的法向量为，所以，设平面的法向量为，由，得，所以，所以，注意到，得 12分19解：（）由题意知， ，是递减数列，恒成立

8、，即恒成立，是递减函数，当时取最大值，又， 6分（）记，则，且， 若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立. 若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立 若是等比中项，则由得：，化简得：，因为不是完全平方数，因而的值是无理数，与矛盾 综上：不存在适合题意. 12分20解（）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以，可得，又因为的周长为，可得，所以，可得，所求椭圆的方程为 5分（)直线的方程为 ，且，记，联立方程，消去得， 8分，从而，为定值 13分21解：（）因为，所以，解得：或，又，所以， 2分由，解得，列表如下：100极小值极大值2所以， 4分因为，所以函数的零点是 5分（）由（）知，当时，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”， 6分因为， 当时，因为，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，所以，符合题意； 当时，所