18.2勾股定理的逆定理

1、17.2 勾股定理的逆定理（1）,义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册,第十七章 勾股定理,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：a2+b2=c2,1回忆勾股定理的内容,形,数,知识回顾,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,新知探究,相传，大禹治水时也用过类似的方法。,探究一、,如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关

2、系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形,具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。,实验操作： 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 4，7.5，8.5,动手画一画,（3）提出你的猜想：,那么这个三角形是直角三角形。,探究二、命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c满足,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。,a2 + b2 = c2,

3、观察:这两个命题的题设和结论有何关系?,命题2：,逆命题：,互逆命题,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,？,证明结论,证明：作RtABC， 使C=900，AC=b，BC=a,ABC ABC(SSS),C= C=900 ABC是直角三角形,则,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.,探究三 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8;

4、 (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152 =225,132+ 142 152,以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形,像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,练一练,已知ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,_ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ； _

5、 _ ； _ _ ,不是,是,是,是,是,是,C=90,B=90,C=90,B=90,请写出(1)、(2)两 题的解题过程,A=90,（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？ （2）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？,知识梳理,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.,B,A,随堂练习,三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.,5. 以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,A, A,直角,直角,6.,（1） 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c