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文档简介
1、空间向量及其加减与数乘运算,复习回顾:平面向量,1、定义:,既有大小又有方向的量。,.,2.向量 的大小叫做向量的长度或模,记为,3.零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念,4、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,5、平面向量的加法、减法与数乘运算律,加法交换律:,加法结合律:,数乘分配律:,推广:,(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量;,(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。,二、空间向量及其加减与数乘运算,空间向量:空间中具有大小和方向的量叫做空间向量.,空间向量的表示方法、长度(
2、模)与平面向量一样;,(4)空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示,(3).零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念与平面向量一样;,对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加,推广:,(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量;,(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。,例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量。(如图),A,B,
3、C,D,平行六面体:平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.,记做ABCD-A1B1C1D1,例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图),G,M,始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。,例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。,例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。,例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1
4、D1, 求满足下列各式的x的值。,A,B,M,C,G,D,练习1.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习2.在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习2.在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习2.在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算
5、,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,作业,思考题:考虑空间三个向量共面的充要条件.,O,A,B,结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有 关结论仍适用于它们。,思考:它们确定的平面是否唯一?,思考:空间任意两个向量是否可能异面?,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法
6、,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,C,A,B,D,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,O,A,B,C,空间向量的数乘,空间向量的加减法,O,A,B,结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有 关结论仍适用于它们。,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法结合律,成立吗?,加法结合律:,O,A,
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