第三章大学物理.ppt

1、Chapter Three,电阻电路的一般分析,Lets Begin,本章内容,3.1 电路的图 3.2 KCL和KVL的独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 网孔电流法 3.5 回路电流法 3.6 结点电压法,电路分析方法,（2）列方程（组）解未知数,（1）等效法：串并等效 、等效电源等效 等效定理分析法,3.3 支路电流法,未知量 以支路电流为未知量 方法 列出 (n-1)个独立的KCL方程 列出 独立的KVL方程（ b-n+1 ） 联立求解方程组，并进一步求其它的待求量,3.3 支路电流法,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,3.3 支路电流法,(1) 标定各支路电流的参

2、考方向,（b=6，6个未知量）,3.3 支路电流法,(2) 对节点，根据KCL列方程,节点 1：i1 + i2 i6 =0 节点 2： i2 + i3 + i4 =0 节点 3： i4 i5 + i6 =0 节点 4： i1 i3 + i5 =0,任取三个,存在重复方程,3.3 支路电流法,(3) 选定图示的3个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程。,回路1：R1i1 + R2i2 + R3i3 = 0 回路2： R3i3+ R4i4 R5i5 = 0 回路3： R1i1 + R5i5 + R6i6 uS= 0,思考：有几个回路方程？,3.3 支路电流法,综合式(1)、(2)，得到所需的3+

3、3=6=b个独立方程如下：,i6,支路电流法,如何快速有效的确定 独立方程？ 不重复？ 不缺漏？,3.1 电路的图,电路分析方法 通过设定电路中的未知量，根据KCL、KVL列写出足够的独立方程，求解未知量，进而研究电路中的电流、电压、功率关系。 电路图的相关定义: 节点/支路/树/新支等.,为了列出独立方程.,R6,R1,R2,R3,R4,R5,+,uS,总支路： b b=6 结点： n n=4,独立KCL方程数：n1,回路 : 闭合路径,R6,R1,R2,R3,R4,R5,+,uS,树：,节点：N 树：n-1,(1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径,总支路：b 树：n1 新支：b

4、-(n-1),独立回路数b-(n-1),例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,3.3 支路电流法,例1：已知 US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.求 各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,3.3 支路电流法,例2：列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,解,方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 补充受控关系。,KCL方程：,-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 =0 (2),KVL方程：,R1i1- R2i2= uS (3) R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4

5、) R3i3- R4i4= u2 (5),补充方程：,u2= R2i2 (8),3.4 /5 网孔(回路)电流法,对于平面电路,网孔和回路是一个概念. 因此,方法一样. 本书研究平面电路.,平面电路 可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 对平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。,五、非平面电路 在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,3.5 回路电流法,基本思想 假想每个回路中有一个电流流动,则以回路电流为未知量进行电路分析的方法。,b=3，n=2。 独立回路数l=b-(n-1)=2。,回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。,二、回路电流

6、法的方程建立,i1,uS1,R2,R3,+,i2,uS3,+,uS2,+,R1,i3,（R1+R2)im1-R2im2=Us1-Us2 -R2im1+(R2+R3)im2=Us2-Us3,回路1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0,回路2： R3 im2 -R2(im1- im2) +uS3-uS2=0,设回路电流分别为im1、 im2。 支路电流i1= im1 i2= im1- im2 i3= im2。,回路1的自电阻,回路2的自电阻,回路1和2之间的互电阻.此处是- R2,流过共同支路时,互电阻的正负判断,方向相同,则取 +,方向不同,则取 -,思考： 互阻可能为零

7、吗？,KEY：无共同支路或者该共 有支路上无电阻，互阻为零。,建议: 回路电流取顺时针方向,对于具有 l=b-(n-1) 个独立回路的电路，有,一般情况,3.5 回路电流法,回路法的一般步骤,(1) 选定l=b-(n-1)个未知独立回路电流,(2) 列写l 个独立的KVL方程（注意+/-、受控电源以及无伴电流源的处理）。,(3) 解出l个回路电流,(5) 其它分析和计算。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示),注：对于平面电路，网孔电流法和回路电流法一样.,例1.,用回路法求各支路电流。,解：,(1) 设独立回路电流,(2) 列 KVL 方程,回路a: (R1+R2)Ia -R2Ib = U

8、S1- US2,(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic,(5) 校核：,选一新回路。,回路b: -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2,回路c: -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4,例2：用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。, 将受控源看作独立源,回路a: 4Ia-3Ib=2,回路b:-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,回路c: -Ib+3Ic=3U2,未知量,I1= Ia=1.19A I2= Ia- Ib=0.27A I3= Ib=0.92

9、A I4= Ib- Ic=1.43A I5= Ic=0.52A,例3.列写含有无伴电流源支路的电路的回路电流方程。,解法一：将无伴电流源两 端的电压增加为一个变量。 同时，补充一个回路电流的 附加方程。,回路1:(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui,回路2: -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2,回路3: -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui,补充 :IS=I1-I3,_,+,_,US1,US2,R1,R2,R5,R3,R4,IS,+,无并联电阻的电流源,回路a: Ia=IS,回路b: -R2Ia+(R2+R4+R5)Ib+R5Ic=-US2,回路c: R1

10、Ia+R5Ib+(R1+R3+R5)Ic=US1,解法二：优选回路. 直接将该无伴电流源作为回 路电流列写。,只有一个回路经过无伴电流源,例,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。,解,思考：1)如果是有伴电流源(旁有电阻并联),电源等效变换,暂时看作独立电压源，再补充受控关系,2）如果是无伴电流源,3）如果是受控电压源：,A:增加电流源的电压u变量,B: 优选回路,受控电流源同样处理,记得要补充受控关系,与回路电流的关系.,课堂练习,Page 76：3-10 Page 77： 3-12,3.6 节点电压法,基本思想 以节点电压为未知量列写电路方程的方法。 根据KCL方程，列出独立方程数为

11、(n-1)个。,独立回路:4 回路电流法:4个方程 节点:3 节点电压法:2个方程,3.6 节点电压法,c,R4, u2,参考节点: C A点，相对于C点，有电压UAc B点，相对于C点，有电压UBC,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,3.6 节点电压法,根据KCL:,un1,un2,iS1+iS3=i1+i2+i3+i4+iS2,i3+i4=iS3+i5,如图：,节点1:,节点2:,i1+i2+i3+i4=iS1+iS3-iS2,-i3-i4+i5=-iS3,支路电流,电流源,un1,u

12、n2,代入支路特性：,整理得：,取电导 Gk=1/Rk,节点1的自电导,节点2的自电导,节点1和2的互电导之和.始终为负,G11,G22,G11,G21,G12,流入节点1的电流源 电流的代数和。,un1,un2,问题:求出了节点电压Un1和Un2后,支路电流怎么求?,电路中含实际电压源和电阻串联的情况,怎么办?,等效变换,节点1: (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3,节点2: -(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5)un2= -iS3,注意:此结论直接应用.,直接写上等效电流源.(注意方向),一般情况：,Gii 自电导，等于

13、接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,3.6 结点电压法,解题一般步骤,(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5) 其它分析计算。,(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；,例1. 用节点法求各支路电流。,(1) 列节点电压方程：,节点A: (0.05+0.025+0

14、.1)UA-0.1UB= 6,节点B: -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-6,UA=21.8V， UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA,I3=(UB +240)/40k= 5.45mA,I4= UA /40k=0.546mA,I5= UB /20k=-1.09mA,(2) 解方程，得：,(3) 各支路电流：,补充受控关系: uR2= una,解：,例2 列写下图含受控源电路的节点电压方程。,用节点电压来表示,1)当作普通电源 2)补充受控关系,列写含无伴理想电压源(无串联电阻）电路的节点电压方

15、程。,方法1: 设电压源电流为I,节点1: (G1+G2)U1-G1U2= I,节点2: -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,节点3: -G4U2+(G4+G5)U3= I,补充：U1-U3 = US,方法2： 巧选参考点,节点1: U1= US,节点2: -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,节点3: -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,思考:如果是无伴受控电压源呢?,1)当作普通电压源处理 2)补充与节点电压的受控关系,选无伴电压源的”-”端连接的节点为参考点.,例4 写出节点电压方程,切记：与电流源串连的电阻，忽略不计。,方法一:

16、设受控源电流为I 如图所示,1)列写节点电压方程.,节点A: （1+1）UA -1UB = 6-I,节点B: -1UA+(1+1+1)UB- 1UC =0,节点C: -1UB+(1+1)UC=I+2U2,2)补充方程.,UA UC 0.5U4,3)补充受控关系.,U4 UB UC,U2= UB,用节点电压来表示。,方法二:巧选参考点,2U2,6A,1,1,1,1,UA,UB,UC,+,U4,1,1)找到无伴电压源的”-”端相连的节点并设为参考点.,2)列写节点电压方程.,节点A: UA= 0.5U4,节点B: -1UA+(1+1+1)UB- 1UC =0,节点C: -1UA-1UB+(1+1+1)UC=-6- 2U2,3)补充受控关系.,U4 UB,U2= UB-UC,用节点电压来表示。,第三章 小结,(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3) 回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。,(1) 方程数的比较,1)如果是有伴电流源(旁有电阻并联),电源等效变换,直接列写.无特殊.,2）如果是无伴电流源,3）如果是电压源：,A:增加电流源的电压u变量.补充方程.,B: 巧选回路.只有一个回路经过这个 无伴支路.,受控电流源同样处理,记得要补充受控关系,回路电流法注意事项