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文档简介
1、13.6 等腰三角形解法探究一学习目标 1回顾总结与等腰三角形相关题型解法2会用不同的解法灵活解答各种题型二知识回顾 1等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的 相等。(简写成: )性质2:等腰三角形的 , , 相互重合。(简写成: )等腰三角形的判断定理:如果 ,那么 (简写成: ) 2、等边三角形的性质: 等边三角形的判定: 三方法探究归总(一)方程思想求等腰三角形的角边例1如图,在ABC中,ABAC,点D在BC上,且BDAD,DCAC,求BAC的度数变式训练:如图,在ABC中,D是BC边上一点,且BABD,DAC1/2 B,C50,求BAC的度数(二) 分类讨论等腰三角形多解问题2.1与边有
2、关的多解问题例1、已知等腰三角形的一边长等于6,另一边长等于7,则这个三角形的周长是 .变式一:若等腰三角形的两条边长分别为4,2,则这个等腰三角形的周长是 。变式二:一个等腰三角形的周长为14cm,且一边长为4cm,则它的腰长是 。 2.2与角有关的多解例1、若等腰三角形ABC一个内角是30,则其余两个角的度数分别是 .变式一、有一个内角为140 的等腰三角形的另外两个内角的度数为 。 变式二、已知等腰三角形的一个外角是30,分别求出这个三角形的三个内角的度数。2.3与腰上的中线有关的多解 例1、已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15和12两部分,则此等腰三角形的腰长是多少?变
3、式一、如果等腰三角形的周长是25cm,一腰上中线把三角形分成两个三角形,其周长之差是4cm,则这个等腰三角形的底边长是多少 ?2.4与腰上的高有关的多解 例1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角是40,求等腰三角形的顶角的度数。变式训练: 已知在等腰三角形ABC中,BC边上的高AD=1/2 BC,求BAC的度数。(三)等腰三角形相关,常见辅助线加法3.1 利用“三线合一”作辅助线用 CABDFE例1:如图,在等边ABC中,D是AC边上的中点,延长BC到E,使CE=CD,F是BE的中点,则DF与BE垂直吗?请说明理由 变式一:如图,在ABC中,AC2AB,AD平分BAC交BC于D,E是AD上一
4、点,且EAEC.求证:EBAB.变式二:如图,已知等腰RABC中,ABAC,BAC90,BF平分ABC,CDBD交BF的延长线于D求证:BF2CD3.2作平行线构造等腰三角形例1:如图,在ABC中,AB=AC,F是AC上一点,在BA的延长线上取点E使AE=AD,联结EF并延长EF交BC于点D,求证:EFBC变式训练:如图,在ABC中,AB=AC,F是AC上一点,在BA的延长线上取点E使AE=AD,联结EF并延长EF交BC于点D,求证:EFBC3.3截长补短法构造等腰三角形例1、如图,ABC中,BAC120,ADBC于D,且ABBDDC,求C的度数(用两种方法)变式训练:如图。ABC中,ABC=2C,AD是BAC的平分线求证:AB+BD=AC (用两种方法)3.4构造30、45直角三角形或等边三角形例1、如图,ABC中,BD是AC边上的中线,BDBC于点B,ABD30,求证:AB2BC.例2、如图,ABC中,ABAC,BAC90,D为BC上一点,过D作DEAD,且DEAD,连接BE
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